陕西省安康市汉阴县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份陕西省安康市汉阴县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了领到试卷和答题卡后，请用0等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全类共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号．
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．2023D．
2．2023年中秋节、国庆节假期，文化和旅游行业饭复势头强劲，全国假日市场平稳有序.经文化和旅游部数据中心测算，中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数826000000人次．826000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．的计算结果是（ ）
A．B．C．5D．23
5．某服装店新上一款运动服，第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（ ）
A．件B．件C．件D．件
6．若 ，则下列大小关系中正确的是（ ）
A．b＞a＞cB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．c＞a＞b
7．探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A．B．C．D．
8．若，，则b、、、ab中最大的一个数是（ ）
A．bB．C．D．ab
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．树上有一只蜗牛，向上挪动，记为，向下掉了，可记作 ．
10．单项式的系数是
11．用四舍五入法，取精确到百分位的近似值是 ．
12．三个连续的偶数，用表示其中最大的一个，那么这三个偶数的和是 ．
13．已知，且大于的倒数，若数轴上的四个点，，，中的一个能表示数，则这个点是 ．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．计算：．
15．将下列数分类：，，，，，，，
正整数集：{______}；分数集：{______}；非正有理数集：{______}．
16．计算：．
17．已知的绝对值与的和为10，求的值．
18．已知、互为相反数，、互为倒数，求的值．
19．如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第个黑色形由个正方形组成，第个黑色形由个正方形组成，依次按这样的规律镶嵌．
(1)求第个黑色形的正方形个数；
(2)求第个黑色形的正方形个数．
20．如图，点，均在数轴上，点在点的右侧，点对应的数字是，点对应的数字是．

(1)若、两点间的距离为2，求的值；
(2)点是数轴上、两点间的一点，且、两点间的距离是、两点间的距离的2倍，点对应的数字是1，求的值．
21．已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值．
22．李老师在黑板上写了一个含m，n的整式：．
(1)化简上式；
(2)老师将m，n的取值挡住了，并告诉同学们当m，n互为倒数时，式子的值为0，请你计算此时m，n的值；
23．如图是某小区的一块长为b米、宽为2a米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花台．
(1)求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积：（用含a，b的式子表示）
(2)当a＝10，b＝40时，草坪的面积是多少平方米？（π取3．14）
24．定义一种新运算“”．比如：．
(1)求的值；
(2)若，，求的值．
25．阅读材料：在合并同类项中，．类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
(1)把看成一个整体，合并的结果是______．
(2)已知，求的值．
(3)已知，，，求的值．
26．某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
(1)这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由；
(2)根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨冷冻食品费用200元，运出每吨冷冻食品费用400元；
方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是300元．
从节约运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合算？
含答案与解析
1．B
【分析】本题考查倒数的定义，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
【详解】解：的倒数是。
故选：B.
2．D
【分析】此题考查科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解： ；
故选D．
3．B
【分析】根据合并同类项的法则逐一分析判断即可．
【详解】解：，不是同类项，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，不是同类项，故C不符合题意；
，不是同类项，故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是合并同类项，熟记同类项的含义，合并同类项的法则是解本题的关键．
4．A
【分析】化简绝对值后用减法法则计算即可，此题考查了有理数减法运算和求绝对值，熟练掌握减法法则和绝对值意义是解题的关键．
【详解】解：，
故选：A
5．C
【分析】第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即，第三天比第二天多销售5件，即，即可求解．
【详解】解：∵第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即，第三天比第二天多销售5件，即，
∴第三天的销售量是件，
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
6．A
【分析】先计算有理数的幂运算、乘法、积的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可．
【详解】，
，
故选A
【点睛】本题考查了有理数的幂运算、乘法、乘方、有理数的大小比较法则，利用有理数的运算法则求出的值是解题关键．
7．C
【分析】本题考查了单项式规律题，根据已知的式子可以得到系数的绝对值为，奇数个为正，偶数个为负，x的指数是式子的序号．
【详解】解：根据其中的规律得出的第9个单项式是
故选：C．
8．C
【分析】根据有理数的加减法，有理数的大小比较可得，减去一个数等于加上这个数的相反数，由于a＜0，b＞0，故b+a＜b，b﹣a＞b，进而得出结果．
【详解】解：∵a＜0，b＞0，
ab＜0＜b﹣a，
故b+a＜b，b﹣a＞b，
∴b+a＜b＜b﹣a．
故选C．
【点睛】：本题考查了有理数的乘法、减法；有理数大小比较；根据有理数的加减法，有理数的大小比较可得答案.
9．
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可求得答案．
【详解】解：在树上有一只蜗牛，向上挪动，记为，向下掉了，可记作，
故答案为：．
10．
【分析】根据单项式系数的定义解答即可；
本题主要考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．
【详解】解：单项式的系数
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了近似数与精确度，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】用四舍五入法，取精确到百分位的近似值是，
故答案为：．
12．##
【分析】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出三个偶数，进而得出答案，正确表示出各数是解题关键．
【详解】解：∵三个连续偶数中，用表示其中最大的一个，
∴另两个偶数为：，，
∴这三个数的和为：．
故答案为：．
13．N
【分析】本题考查了数轴、绝对值、倒数，关键是根据，判断，根据大于的倒数，判断在0和之间，找到0和之间的点，即为所求．
【详解】解：，，
，
大于的倒数，
，
，
这个点是，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．先计算乘方运算，然后计算乘除即可得出结果．
【详解】解：原式
15．20，；，，，； ，，0，
【分析】根据有理数的分类即可完成．
【详解】解：正整有：20，；分数有：，，，；非正有理数指负数与零，有，，0，；
故答案为：20，；，，，； ，，0，．
【点睛】本题考查了有理数及其分类，整数与分数称为有理数，整数包括正整数、零与负整数；分数包括正分数与负分数，其中分数指有限小数与无限循环小数；正数与零称为非负数；负数与零称为非正数；掌握以上知识是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则进行计算即可求解．
【详解】原式
．
17．或
【分析】此题考查了绝对值的意义，首先求得的绝对值为13，进而分两类求解即可．
【详解】因为的绝对值与的和为10，
所以的绝对值为13，
所以或，
所以或.
18．
【分析】本题主要考查了求代数式的值，相反数和倒数的定义和性质，根据相反数和倒数的性质可求出，，进而求得结果．熟练掌握有理数运算法则，相反数和倒数的定义和性质是解本题的关键．
【详解】解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数．
所以，．
所以
．
19．(1)第个黑色形的正方形个数为个
(2)第个黑色形的正方形个数为个
【分析】本题考查图形的变化规律，
（1）看后面每个图形中正方形的个数是在的基础上增加几个即可，从而即可得解．
（2）看后面每个图形中正方形的个数是在的基础上增加几个即可，从而总结规律即可得解．
得到第个图形与第个图形中正方形个数之间的关系是解决本题的关键．
【详解】（1）解：第个黑色“”形由个正方形组成，
第个黑色“”形由个正方形组成，
第个黑色“”形由个正方形组成，
…，
那么组成第个黑色“”形的正方形个数是．
（2）解：第个黑色“”形由个正方形组成，
第个黑色“”形由个正方形组成，
第个黑色“”形由个正方形组成，
…，
那么组成第个黑色“”形的正方形个数是．
20．(1)
(2)m的值是11
【分析】此题考查了数轴中数形结合问题的解决能力，关键是能准确根据题意和数轴知识列式、计算．
（1）根据可列式，再求解即可；
（2）由题意可列式，再通过解该方程即可．
【详解】（1）因为A、B两点间的距离为2，所以，
所以；
（2）因为A、C两点间的距离为，B，C两点间的距离为，
又因为B、C两点间的距离是A、C两点间的距离的2倍，
所以，
所以m的值是11．
21．16
【分析】根据多项式是五次四项式，可得，，由单项式的次数为b，c是最小的正整数，得出，，代入即可得出答案．
【详解】∵多项式是五次四项式，
∴，．
∵单项式的次数为b，c是最小的正整数，
∴，，
∴．
∴的值为16．
【点睛】本题考查了多项式、单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式、多项式的定义．
22．(1)；
(2)m，n的值分别为和．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）根据m，n互为倒数时，式子的值为0，即可求出m，n的值．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵m，n互为倒数，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴m，n的值分别为和．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
23．(1)2ab﹣πa2平方米
(2)486平方米
【分析】（1）由图可知，四个扇形的面积等于一个圆的面积，用矩形的面积减去一个圆的面积即可，
（2）将a和b的值代入（1）中的式子进行计算即可．
【详解】（1）修建后剩余草坪的面积为（平方米）．
（2）当a＝10，b＝40时，
≈
＝800﹣314
＝486（平方米）．
【点睛】本题主要考查了用字母表示数，熟练掌握各个图形的面积公式是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，整式的加减；
（1）根据新定义列式进行计算即可求解；
（2）根据新定义，求得，然后根据整式的加减进行计算即可求解．
【详解】（1）解：；
（2），，
所以
，
所以．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）将看作一个整体，代入求值即可；
（3）先进行变形，然后整体代入求值即可．
【详解】（1）解：
，
故答案为：．
（2）解：∵，
∴．
（3）解：，
∵，，，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，解题的关键是注意整体思想的应用．
26．(1)这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是减少了．理由见解析
(2)选择方案二比较合算．
【分析】（1）利用各个进出的质量乘以对应的次数，再相加即可得；
（2）方案一：先分别求出运进和运出的总质量，再求出总费用；方案二：将运进和运出的总质量的绝对值求和，再乘以300求出总费用，然后将两个总费用进行比较即可得．
【详解】（1）解：
（吨），
因为是负数，表示运出，
所以这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是减少了．
（2）解：运进的总质量为（吨），
运出的总质量为（吨），
方案一：总费用为（元），
方案二：（元），
因为，
所以从节约运费的角度考虑，选择方案二比较合算．
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，正确列出各运算式子是解题关键．
进口食品的质量（单位：吨）
4
3
进出次数
2
1
4
3
2