浙江省金华市金东区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份浙江省金华市金东区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的绝对值等于（ ）
A．B．C．D．
2．今年中秋遇上国庆，“前半程团圆、后半程旅游”特征较为明显，根据移动手机信令监测数据，“中秋国庆”假期，金华市共接待游客5330900人次，总量排名全省第3，同比增速全省第1，其中数5330900用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．16的算术平方根是( )
A．4B．－4C．±4D．
4．某种食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列四组量中，不具有相反意义的是（ ）
A．海拔“上升200米”与“下降400米”
B．温度计上“零上15℃”与“零下5℃”
C．盈利100元与亏本25元
D．长3米与重10千克
6．下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）
A．3.14B．C．D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．实数，3.14，，，，0.282882882…（两个2之间从左到右依次多一个8）中，无理数的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＜bB．ab＜0C．b﹣a＞0D．a+b＜0
10．已知a，b，c是有理数，当 时，求 的值是（ ）
A．1或B．1，或C．或3D．1，，3或
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．5的倒数是 ．
12．比较大小： （填“”“”“”）．
13．若，则 ．
14．数轴上点对应的数是，则与点相距4个单位长度的点所对应的数是 ．
15．如图所示的程序图，当输入－1时，输出的结果是 ．
16．一个数字游戏：
第一步：取一个自然数，计算得；
第二步：算出的各位数字之和得，计算 得；
第三步：算出的各位数字之和得，计算 得；
以此类推， ．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．计算：．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
，，，．
20．阅读下面解题过程．
利用运算律有时能进行简便计算．
例1：；
例2：；
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
(1)；
(2)．
21．金华轨道交通金义东线金义段，西起金华站，东至秦塘站，共设16个车站，2022年8月30日正式开通运营，标志着金华市正式迈进“轻轨时代”，16个站点如下图所示．某天，小华从金华南站开始乘坐轻轨，在轻轨各站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束．规定向秦塘站方向为正，如从金华南站上车乘坐5站到达义亭站，记为，从义亭站上车乘坐2站到达新区站，记为．小华当天做志愿者服务的乘车记录如下：，，，，，，，．
(1)请通过计算说明A站是哪一站？
(2)若相邻两站之间的平均路程约为3.6千米，求这次小华志愿服务期间乘坐轻轨行进的总路程约是多少千米？
22．有理数在数轴上的位置如图．
(1)判断和的符号．
(2)化简：．
23．观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
第1个等式
第2个等式
第3个等式
第4个等式
……
(1)请写出第7个等式________；
(2)请写出第个等式________；
(3)计算．
24．已知点在数轴上，点对应的数是，点在点的右边，且与点距离4个单位，是数轴上的两个动点．
(1)直接写出点所对应的数．
(2)当点到点的距离之和是5个单位时，点所对应的数是多少？
(3)若动点从点出发，以2个单位每秒速度，沿数轴向左运动，动点从点出发，以3个单位每秒速度，沿数轴向左运动，点先出发5秒，当两点相距2个单位时，点对应的数各是多少？
含答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此进行求解即可．
【详解】解：的绝对值是，
故选：B．
2．D
【分析】此题考查了科学记数法，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：，
故选：D．
3．A
【分析】如果一个正数的平方等于a，那么这个正数就是a的算术平方根.
【详解】解：因为42＝16，所以16的算术平方根是4.
故选A.
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，理解一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根是关键．
4．A
【分析】本题考查了有理数的加减的应用，根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案，熟练掌握有理数的加减运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
∴适合储存这种食品的温度范围是：至，
故A符合题意；B、C、D均不符合题意；
故选：A．
5．D
【分析】根据相反意义的量的特征逐一判断即可．
【详解】解：A.海拔上升与下降是相反意义，故A选项正确，不符合题意；
B.温度计零上与零下是相反意义，故B选项正确，不符合题意；
C.盈利100与亏本25元相反意义，故C选项正确，不符合题意；
D.长3米与重10千克不是相反意义，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量有两个特征：（1）表示的是同一类量；（2）意义相反，是解题的关键．
6．C
【分析】根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解．
【详解】解：∵四个选项中是无理数的只有和，而17＞42，32＜12＜42
∴＞4，3＜＜4
∴选项中比3大比4小的无理数只有．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义和估算，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
7．D
【分析】根据有理数加减乘除运算法则逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、由有理数减法运算法则可知，该选项错误，不符合题意；
B、由乘方运算法则可知，该选项错误，不符合题意；
C、由有理数乘法运算法则可知，该选项错误，不符合题意；
D、由有理数除法运算法则可知，该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查有理数加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
8．C
【分析】本题考查了无理数及算术平方根，根据无理数的定义：无限不循环小数逐个分析即可得到答案，熟练掌握无理数的定义是解此题的关键．
【详解】解：，是有理数，
，，0.282882882…（两个2之间从左到右依次多一个8）是无理数，共3个．
故选：C．
9．D
【详解】试题解析：根据数轴，得b＜a＜0．
A、错误；
B、两个数相乘，同号得正，错误；
C、较小的数减去较大的数，差是负数，错误；
D、正确．
故选D．
考点：1．有理数大小比较；2．数轴；3．有理数的加法；4．有理数的减法；5．有理数的乘法．
10．A
【分析】根据有理数的乘法法则，得到a，b，c中负数有奇数个，再利用绝对值的代数意义判断即可．
【详解】解：∵a，b，c为三个非零有理数，且，
∴a，b，c中有一个负数或三个负数，
当a，b，c中有一个负数时，
设，
原式
；
当a、b、c都是负数，即时，
原式
．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及化简绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．
【分析】试题分析：因为数a（）的倒数是 ，所以5的倒数是
考点：倒数
【详解】
12．
【分析】按照两个负数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】解：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
13．
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0是解题的关键．
14．或2##2或
【分析】本题考查了数轴，设在数轴上与点A相距4个单位长度的点所表示的数是，则，由此即可得到答案，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解此题的关键．
【详解】解：设在数轴上与点A相距4个单位长度的点所表示的数是，
则，
解得：或，
故答案为：或2．
15．7
【分析】先根据程序图可得:因为-9不大于3,再把-9输入程序图可得:.
【详解】先把-1根据程序图可得:
因为-9不大于3,
再把-9输入程序图可得:.
故答案为:7.
【点睛】本题主要考查程序图输入计算,解决本题的关键是要正确根据程序图列式计算.
16．26
【分析】本题主要考查探索数字变化规律：数字的变化类，解答的关键是按照规则写出前几个数，总结出规律．本题不难发现所得的数列，每个循环出现，据此由 ，从而可判断的值等于．
【详解】解：，则 ，
，则 ，
，则 ，
，则 ，
，则 ，

所得的数列，从第2个开始，每个循环出现
由，即
．
故答案为： ．
17．1．
【分析】本题考查的是实数的混合运算，本题先计算乘方运算，求解算术平方根，绝对值，立方根，再计算加减运算即可．
【详解】解：
．
18．(1)5
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键．
（1）根据乘法分配律进行计算即可；
（2）先计算乘方、再计算乘除、最后计算加法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．数轴见解析，．
【分析】本题考查了用数轴表示实数及利用数轴比较实数的大小，根据用数轴表示实数的方法表示出实数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示实数的方法及数轴上点的特点是解题的关键．
【详解】解：如数轴，
根据数轴上点的特点可得：．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先将写成的形式，再使用乘法分配律计算即可；
（2）提取公因式，先计算括号内的，再进行简便运算即可．
【详解】（1）解：


；
（2）解：

．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握乘法的分配律，准确计算是解题的关键．
21．(1)站是新区站
(2)这次小华志愿服务期间乘坐轻轨行进的总路程约是162千米
【分析】本题考查了正数和负数、绝对值以及有理数的混合运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解此题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据绝对值的实际意义列式计算即可．
【详解】（1）解：，
则站是新区站；
（2）解：（千米），
即这次小华志愿服务期间乘坐轻轨行进的总路程约是162千米．
22．(1)负，负，正
(2)
【分析】本题考查了数轴、化简绝对值，根据数轴得出是解此题的关键．
（1）由数轴可得，由此逐个判断即可；
（2）根据（1）中得出的正负，化简绝对值即可得到答案．
【详解】（1）解：由数轴可知，
，，，
故答案为：负，负，正；
（2）解：由（1）得：，，，
，
故答案为：．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）通过观察所给的等式直接写出即可；
（2）通过观察可得规律；
（3）根据（2）中结论进行求解即可．
【详解】（1）解：由题可知，第7个等式为：；
故答案为：．
（2）解：通过观察可知，第个等式为：，
左边右边，
∴等式成立，
故答案为：．
（3）解：
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键．
24．(1)点所对应的数是1
(2)点所对应的数为或1.5
(3)点对应的数为或，对应的数是或
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解此题的关键．
（1）根据数轴的特点列式求解即可；
（2）根据两点之间的距离公式列方程求解即可；
（3）根据两点之间的距离公式列方程求解即可．
【详解】（1）解：，
答：点所对应的数是1；
（2）解：设点对应的数为，
则，
解得：，或，
答：点所对应的数为或1.5；
（3）解：设运动秒时当两点相距2个单位，
则，
解得：或，
当时，点对应的数为，对应的数是，
当时，点对应的数为，对应的数是，
答：点对应的数为或，对应的数是或．