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    安徽省江淮十校2024届高三第二次联考数学试题

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    这是一份安徽省江淮十校2024届高三第二次联考数学试题,共7页。试卷主要包含了11, 已知为虚数单位,复数满足,则, 已知集合,集合,则等内容,欢迎下载使用。

    2023.11
    命审单位:安庆一中 命审人:洪汪宝 吴礼琴 陈晨
    注意事项:
    1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
    2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
    3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
    4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
    一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
    1. 已知为虚数单位,复数满足,则( )
    A. B. C. D.
    2. 已知集合,集合,则( )
    A. B. C. D.
    3. 已知点是的重心,,,则( )
    A. B. C. D.
    4. 已知幂函数是上偶函数,且函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是( )
    A. B.
    C. D.
    5. 已知等差数列的前项和为,若,,则使成立的的最大值为( )
    A. 16B. 17C. 18D. 19
    6. 已知角为第二象限角,且满足,则( )
    A. B. C. D.
    7. 在正四棱台中,,点是底面的中心,若该四棱台的侧面积为,则异面直线与所成角的余弦值为( )
    A. B. C. D.
    8. 已知函数,若函数有四个不同的零点,,,且,则的取值范围是( )
    A B. C. D.
    二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9. 已知且,则下列不等关系一定成立的是( )
    A. B.
    C. D.
    10. 在正四棱柱中,,,分别为棱,的中点,则下列判断正确的是( )
    A. 直线与直线互为异面直线
    B. 平面
    C. 平面截该四棱柱得到的截面是五边形
    D. 平面与棱的交点是棱的中点
    11. 将函数的图象向左平移个单位可得到函数的图象,若在区间内有最值,则实数的取值范围可能为( )
    A. B. C. D.
    12. 已知数列的前项和为,且,则下列判断正确的是( )
    A.
    B. 当为奇数时,
    C. 当为偶数时,
    D. 数列的前项和等于
    三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
    13. 已知平面向量,满足,,,则向量,夹角的余弦值为______.
    14. 已知,且,则的最小值为______.
    15. 内接于球的四棱锥的底面是等腰梯形,四条侧棱均相等,,,,,侧棱与底面所成角的大小为,则球的表面积为______.
    16. 设正整数满足不等式,则的最小值等于______.
    四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17. 已知集合,函数的值域为集合.
    (1)当时,求;
    (2)若“”是“”充分不必要条件,求正数的取值范围.
    18. 已知函数(其中且)是奇函数.
    (1)求,值并判断函数的单调性;
    (2)已知二次函数满足,且其最小值为.若对,都,使得成立,求实数的取值范围.
    19. 在锐角中,角,,所对的边分别为,,,为其外接圆的圆心,,.
    (1)求的大小;
    (2)若,求边长的最值.
    20. 如图(1),在边长为4的菱形中,,点是边的中点,连交对角线于点,将沿对角线折起得到如图(2)所示的三棱锥.
    (1)点是边上一点且,连,求证:平面;
    (2)若二面角的大小为,求二面角的正弦值.
    21. 各项均为正数的数列的首项,且满足.
    (1)求证:数列是等比数列;
    (2)设,求数列的前项和.
    22 已知函数.
    (1)若恒成立,求实数的取值范围;
    (2)若函数有两个零点且,求证:.
    江淮十校2024届高三第二次联考
    数学试题
    2023.11
    命审单位:安庆一中 命审人:洪汪宝 吴礼琴 陈晨
    注意事项:
    1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
    2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
    3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
    4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
    一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
    【1题答案】
    【答案】B
    【2题答案】
    【答案】D
    【3题答案】
    【答案】D
    【4题答案】
    【答案】B
    【5题答案】
    【答案】B
    【6题答案】
    【答案】C
    【7题答案】
    【答案】A
    【8题答案】
    【答案】C
    二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    【9题答案】
    【答案】BD
    【10题答案】
    【答案】AC
    【11题答案】
    【答案】ACD
    【12题答案】
    【答案】BCD
    三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
    【13题答案】
    【答案】##
    【14题答案】
    【答案】6
    【15题答案】
    【答案】##
    【16题答案】
    【答案】6
    四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    【17题答案】
    【答案】(1)
    (2)
    【18题答案】
    【答案】(1),,函数在上单调递增
    (2)
    【19题答案】
    【答案】19.
    20. 最大值:;最小值:
    【20题答案】
    【答案】(1)证明见解析
    (2)
    【21题答案】
    【答案】(1)证明见解析
    (2)
    【22题答案】
    【答案】(1)
    (2)证明见解析
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