安徽省江淮十校2024届高三第二次联考数学试题
展开2023.11
命审单位:安庆一中 命审人:洪汪宝 吴礼琴 陈晨
注意事项:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1. 已知为虚数单位,复数满足,则( )
A. B. C. D.
2. 已知集合,集合,则( )
A. B. C. D.
3. 已知点是的重心,,,则( )
A. B. C. D.
4. 已知幂函数是上偶函数,且函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5. 已知等差数列的前项和为,若,,则使成立的的最大值为( )
A. 16B. 17C. 18D. 19
6. 已知角为第二象限角,且满足,则( )
A. B. C. D.
7. 在正四棱台中,,点是底面的中心,若该四棱台的侧面积为,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
8. 已知函数,若函数有四个不同的零点,,,且,则的取值范围是( )
A B. C. D.
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. 已知且,则下列不等关系一定成立的是( )
A. B.
C. D.
10. 在正四棱柱中,,,分别为棱,的中点,则下列判断正确的是( )
A. 直线与直线互为异面直线
B. 平面
C. 平面截该四棱柱得到的截面是五边形
D. 平面与棱的交点是棱的中点
11. 将函数的图象向左平移个单位可得到函数的图象,若在区间内有最值,则实数的取值范围可能为( )
A. B. C. D.
12. 已知数列的前项和为,且,则下列判断正确的是( )
A.
B. 当为奇数时,
C. 当为偶数时,
D. 数列的前项和等于
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 已知平面向量,满足,,,则向量,夹角的余弦值为______.
14. 已知,且,则的最小值为______.
15. 内接于球的四棱锥的底面是等腰梯形,四条侧棱均相等,,,,,侧棱与底面所成角的大小为,则球的表面积为______.
16. 设正整数满足不等式,则的最小值等于______.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合,函数的值域为集合.
(1)当时,求;
(2)若“”是“”充分不必要条件,求正数的取值范围.
18. 已知函数(其中且)是奇函数.
(1)求,值并判断函数的单调性;
(2)已知二次函数满足,且其最小值为.若对,都,使得成立,求实数的取值范围.
19. 在锐角中,角,,所对的边分别为,,,为其外接圆的圆心,,.
(1)求的大小;
(2)若,求边长的最值.
20. 如图(1),在边长为4的菱形中,,点是边的中点,连交对角线于点,将沿对角线折起得到如图(2)所示的三棱锥.
(1)点是边上一点且,连,求证:平面;
(2)若二面角的大小为,求二面角的正弦值.
21. 各项均为正数的数列的首项,且满足.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设,求数列的前项和.
22 已知函数.
(1)若恒成立,求实数的取值范围;
(2)若函数有两个零点且,求证:.
江淮十校2024届高三第二次联考
数学试题
2023.11
命审单位:安庆一中 命审人:洪汪宝 吴礼琴 陈晨
注意事项:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】BCD
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】6
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】(1)
(2)
【18题答案】
【答案】(1),,函数在上单调递增
(2)
【19题答案】
【答案】19.
20. 最大值:;最小值:
【20题答案】
【答案】(1)证明见解析
(2)
【21题答案】
【答案】(1)证明见解析
(2)
【22题答案】
【答案】(1)
(2)证明见解析
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