数学七年级下册第六章 实数6.2 立方根课前预习课件ppt

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1.了解立方根的概念，会用 表示a的立方根.2.了解开立方和立方互为逆运算，会用立方运算求一些数的立方根，会用计算器求一个数的立方根.3.体会立方根的唯一性，分清立方根和平方根的区别.
重点：正确理解立方根的概念及符号表示.难点：熟练应用立方根解决一些简单的实际问题.
什么叫一个数的平方根和开平方？平方根有什么特点？
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根；求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根.
问题1 要制作一种容积为27m³的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
解：设这种包装箱的棱长为xm，则x³=27.这就是要求一个数， 使它的立方等于27.因为32=27，所以3是27的立方根.
【知识归纳】如果 ，那么x叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
问题2 根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗?因为23=8，所以8的立方根是( );因为( )3=0.064，所以0.064的立方根是( );因为( )3=0，所以0的立方根是( );因为( )3=-8，所以一8的立方根是( );因为( )3= ，所以 的立方根是( ).
【知识归纳】（1）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.（2）一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.
问题3 因为 . .所以 . . .所以 .
问题4 用计算器计算…， ， ， ， ，……，你能发现什么规律吗？用计算器计算 （精确到0.001），并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值.
【知识归纳】被开方数的小数点每向左（或向右）移动3位，立方根的小数点就应向左（或向右）移动一位.
例1 求下列各式的值：
解：(1) ；（2） ；（3）
例2 已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根.
解：∵x-2的平方根是±2，∴x-2=4，∴x=6.∵2x+y+7的立方根 是3，∴2x+y+7=27.把x=6代入解得y=8，x2+y2=62+82= 100.∴x2+y2的算术平方根为10.
【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x-2=4， 2x+y+7=27，从而解出x, y,最后代入x2+y2，求其算术平 方根即可.
例3 已知球的体积公式是 （r为球的半径，π取3.14），现已知一个小皮球的体积是113.04cm³，求这个小皮球的半径r.
解：由 ，得 ，∴ （cm），∴ （cm） 答：这个小皮球的半径r约为3cm.
【分析】将公式变形为 ，从而求r.