辽宁省沈阳市第四十中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案）

这是一份辽宁省沈阳市第四十中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，十月份销售总额与七等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知全集U=R，集合，那么∁UP=
A．(−∞,−1)B．(1,+∞)C．（-1，1)D．(−∞,−1)∪(1,+∞)
2．若是方程式的解，则属于区间（ ）
A．（0，1）B．（1，1.25）
C．（1.25，1.75）D．（1.75，2）
3．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）
A．15B．25C．35D．45
4．设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有
A．[－x]=－[x]
B．[x + 12]=[x]
C．[2x]=2[x]
D．[x]+[x+12]=[2x]
5．函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x−1)都是奇函数，则
A．f(x)是偶函数B．f(x)是奇函数
C．f(x)=f(x+2)D．f(x+3)是奇函数
6．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝cx,xf2−32>f2−23
B．flg314>f2−23>f2−32
C．f2−32>f2−23>flg314
D．f2−23>f2−32>flg314
8．已知函数fx=x2+ax+ba,b∈R的值域为0,+∞，若关于x的不等式fx0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A．a2+b2≥12B．2a−b>12
C．lg2a+lg2b≥−2D．a+b≤2
10．在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是（ ）
A．AB+AC−AD=0
B．DA+EB+FC=0
C．若点P是线段AD上的动点，且满足BP=λBA+μBC，则λ+2μ=1
D．若△ABC所在平面内一点P满足AP=λ(AB|AB|+AC|AC|)(λ≥0)，则点P的轨迹一定通过△ABC的内心
11．若“x2+3x−40”的充分不必要条件，则实数k可以是（ ）
A．-8B．-5C．1D．4
12．已知函数f(x)=2x，g(x)=x2+ax（其中a∈R）.对于不相等的实数x1，x2，设m=fx1−fx2x1−x2，n=gx1−gx2x1−x2下列说法正确的是（ ）
A．对于任意不相等的实数x1，x2，都有m>0；
B．对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n>0；
C．对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m=n；
D．对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m=−n.
三、填空题
13．设常数a∈R，函数f(x)=x−1+x2−a，若f(2)=1，则f(1)= .
14．已知a>0,b>0,ab=8, 则当a的值为 时lg2a⋅lg22b取得最大值.
15．已知△ABC的面积为24，P是△ABC所在平面上的一点，满足PA+2PB+3PC=0，则△ABP的面积为 ；
16．若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4中有且只有一个是正确的，则符合条件的所有有序数组(a,b,c,d)的个数是 ．
四、解答题
17．设全集U=R，已知集合A=(1,+∞)，集合B=[1,2].
(1)求∁UA；
(2)若C={x|a≤x≤2a−1}且C⊆B，求实数a的取值范围.
五、填空题
18．已知O为坐标原点，OA=1,2,OB=-2,-1，若2AP=AB，则OP=______？
19．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则，x 的最小值
六、解答题
20．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间[3a,a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
(3)在区间x∈[−1,1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围.
21．新冠肺炎疫情在我国爆发以来，我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情，经过几个月的努力，我国的疫情已经得到有效控制.为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况，某网站举行“新冠肺炎”防控知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数；
（3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分.
22．设函数fx=a2x−t+1ax(a>0且a≠1)是定义在R上的奇函数.
（1）若f1>0，求使不等式f2x2−x+fx2−k>0对x∈R恒成立的实数k的取值范围；
（2）设函数fx的图像过点1,32，函数gx=lgafx+1.若对于任意的x1,x2∈0,1，都有gx1−gx2≤M，求M的最小值.
参考答案：
1．D
【详解】考点：补集及其运算．
分析：先求出集合P中的不等式的解集，然后由全集U=R，根据补集的定义可知，在全集R中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．
解：由集合P中的不等式x2≤1，解得-1≤x≤1，
所以集合P=[-1，1]，由全集U=R，
得到CUP=（-∞，1）∪（1，+∞）．
故选D
2．D
【详解】设f(x)=lgx+x−2,f(2)=lg2>0;
f(1.75)=lg1.75−0.25=lg74−14，
74=25012−23>2−32，
又fx在(0，+∞)单调递减，
∴flg34flg314，故选C．
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．
8．A
【分析】由题意可得b=a24，然后求出不等式fx1，再利用基本不等式可得lg2a⋅lg2(2b)≤(lg2a+lg2(2b)2)2=(lg2(2ab)2)2=(lg2162)2=4，当且仅当a=2b=4时，等号成立，即当a=4时，lg2a⋅lg2(2b)取得最大值.
考点：基本不等式求最值．
15．12
【分析】由三角形的重心的向量表示得：点P为△A1B1C1的重心，则S△PA1B1=S△PA1C1=S△PB1C1，由三角形面积公式得：S△PAB=12S△PA1B1，S△PBC=16S△PB1C1，S△PAC=13S△PA1C1，所以S△PAB：S△PBC：S△PAC＝3：1：2，又S△PAB+S△PBC+S△PAC＝24，即S△PAB＝12，得解．
【详解】解：设PA1=PA，PB1=2PB，PC1=3PC，则PA1+PB1+PC1=0，即点P为△A1B1C1的重心，
则S△PA1B1=S△PA1C1=S△PB1C1，又S△PAB=12S△PA1B1，S△PBC=16S△PB1C1，
S△PAC=13S△PA1C1，所以S△PAB：S△PBC：S△PAC=3：1：2，又S△PAB+S△PBC+S△PAC=24，所以S△PAB=12，
故答案为12
【点睛】本题考查了三角形面积公式、三角形的重心及平面向量基本定理，属难度较大的题型．
16．6
【分析】因为①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4中有且只有一个是正确的,故分四种情况进行讨论,分别分析可能存在的情况即可.
【详解】若仅有①成立,则a=1必有b≠1成立,故①不可能成立.
若仅有②成立,则a≠1,b≠1,c≠2,d=4成立,此时有(2,3,1,4),(3,2,1,4)两种情况.
若仅有③成立,则a≠1,b=1,c=2,d=4成立,此时仅有(3,1,2,4)成立.
若仅有④成立,则a≠1,b=1,c≠2,d≠4成立,此时有(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2)三种情况.
综上符合条件的所有有序数组(a,b,c,d)的个数是6个.
故答案为：6.
【点睛】本题主要考查了集合的综合运用与逻辑推理的问题,需要根据题设条件分情况讨论即可.属于中等题型.
17．(1)∁UA=(−∞,1]
(2)(−∞,32]
【分析】（1）根据补集的定义即可求解；
（2）根据集合的包含关系列出不等式组，解之即可求解.
【详解】（1）因为集合A=(1,+∞)，
由补集的定义可得∁UA=(−∞,1].
（2）因为集合B=[1,2]，集合C={x|a≤x≤2a−1}，且C⊆B，
所以分C=∅和C≠∅两种情况：
若C=∅，则有2a−11为增函数，
结合f2x2−x>fk−x2，可得2x2−x>k−x2，
根据题意，3x2−x−k>0对x∈R恒成立，
则Δ=1+12kfk−x2，利用单调性求解.