天津市实验中学滨海学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份天津市实验中学滨海学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题，共36分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．如果三角形的两边长分别为3和5，则第三边L的取值范围是（ ）.
A．B．C．D．
2．在下列中，正确画出边上的高的图形是（ ）.
A．B．C．D．
3．下列图形中是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
4．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出的依据是运用全等三角形判定（ ）
A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边
6．如图，，则（ ）

A．B．C．D．
7．如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=8m，，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（ ）
A．2mB．3mC．4mD．6m
8．如图，已知AC＝AD，∠ACB＝∠ADB＝90°，则全等三角形共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
9．如图BE是△ABC的外角∠CBD的平分线，且BE交AC的延长线于点E．若∠A=30°，∠E=20°，则∠ACB的度数是（ ）
A．50°B．60°
C．70°D．80°
10．如图，的面积为24，平分，且于点D，则的面积是（ ）
A．6B．8C．10D．12
11．如图，，添加下列条件，不能使的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在和中，，连接，交于点，连接．甲、乙、丙三人的说法如下，下列判断正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：平分
A．乙错，丙对B．甲和乙都对C．甲对，丙错D．甲错，丙对
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．如图，∠1 和∠2 是△ABC 的两个外角，若∠A=40°，∠1=100°，则∠2= ．
14．如下图，乐乐将分别沿、翻折，顶点A、B均落在点O处，且与重合于线段，若，则 ．
15．将一副直角三角板如图放置，已知，，，则 °．
16．如图，在中，是的平分线，于点，且，， ，则的面积为 .
17．一等腰三角形，一边长为，另一边长为，则等腰三角形的周长是 ．
18．如下图，在中，，，M是边上的中点，点D、E分别是、边上的动点，与相交于点F，且．则下列3个结论：①图中共有两对全等三角形；②是等腰三角形；③．其中正确的结论有 （ 只需写出相应序号 ）
三、解答题（本大题共6个小题，共66分. 解答应写出文字说明或演算步骤）
19．如下图，某市有一块有三条马路围成的三角形绿地，现准备在绿地中建一个小亭供人小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等．
(1)试在上图中确定小亭的中心位置P，请保留作图痕迹；
(2)若已知，则______.
20．如图，在△ABC中，AM是△ABC的高线，AN是△ABC的角平分线，已知∠B＝50°，∠BAC＝100°，分别求出∠C和∠MAN的度数．
21．已知：如图，∠C=∠D=90°，AD=BC．求证：∠ABC=∠BAD．
22．如图，，，，，垂足分别为、．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长．
23．如图，，，，，
(1)求证：；
(2)设与相交于点F，连接，求证：平分．
24．如图1，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，．
(1)求证：；
(2)如图2，点的坐标为，点为上一点，且，求的长；
(3)在（1）中，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，（如图，当在上移动，点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
参考答案与解析
1．B
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，即可求得第三边的取值范围．
【详解】解：由三角形三边关系可得：，即．
故选：B．
2．D
【分析】的边上的高的就是通过顶点B作的所在直线的垂线段，根据定义即可作出判断．本题考查了三角形的高线的定义，理解定义是关键．
【详解】解：的边上的高的就是通过顶点B作的所在直线的垂线段．
根据定义正确的只有D．
故选D．
3．C
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】A. 不是轴对称图形，不符合题意，
B. 不是轴对称图形，不符合题意，
C.是轴对称图形，符合题意，
D. 不是轴对称图形，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．A
【分析】根据正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，外角和等于，即可得出答案
【详解】解：∵多边形的外角和等于360°，且这个每个外角都等于72°，
∴它的边数为.
故选A
【点睛】本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360°.
5．A
【分析】由作图可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，根据SSS可证△ODC≌△O′D′C′，根据全等三角形的对应角相等即可得∠A′O′B′=∠AOB．可得答案.
【详解】由作图可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，
∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
故选A.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和有关角的作法，主要考查学生的观察能力和推理能力，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
6．A
【分析】根据三角形内角和定理求解即可.
【详解】∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和等于180度是解答本题的关键.
7．A
【分析】先由由题意可求DC的长，由角平分线的性质可求解．
【详解】解：如图，过点D作DH⊥AB，垂足为H，
∵AC＝8m，，
∴DC＝2m，
∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DH⊥AB，
∴CD＝DH＝2m，
∴点D到AB的距离等于2m，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练运用角平分线的性质是本题的关键．
8．C
【分析】先根据“HL”证明Rt△ACB≌Rt△ADB，则BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，∠ABC＝∠ABD，然后根据“SAS”可证明△ACE≌△ADE，△BCE≌△BDE．
【详解】∵∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝AB，AC＝AD，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），
∴BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，∠ABC＝∠ABD，
∵AC＝AD，∠CAE＝∠DAE，
∴△ACE≌△ADE（SAS），
∵BC＝BD，∠CBE＝∠DBE，BE＝BE，
∴△BCE≌△BDE（SAS）．
故选：C．
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
9．C
【分析】先根据三角形外角性质求出∠EBD的度数，进而可求出∠CBD的度数，再根据三角形的外角性质即可求出∠ACB．
【详解】解：∵∠A＝30°，∠E＝20°，
∴∠EBD＝∠A+∠E＝50°，
∵BE平分∠CBD，
∴∠CBE＝∠EBD＝50°，∠CBD＝2∠EBD＝100°，
∴∠ACB＝∠CBD﹣∠A＝100°﹣30°＝70°．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理．
10．D
【分析】证明，得到，，推出，由此得到答案．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，而的面积为24，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，三角形中线等分三角形面积的性质，角平分线的定义，正确掌握全等三角形的判定的证明是解题的关键．
11．D
【分析】本题要判定，已知，是公共角，具备了一组边对应相等和一角相等的条件，故添加、、后可分别根据判定，而添加后则不能．
【详解】解：A、添加可利用证明，故此选项不合题意；
B、添加可利用证明，故此选项不合题意；
C、添可利用证明，故此选项不合题意；
D、添加不能证明，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，能选择正确的判定方法确定全等是解题的关键．
12．A
【分析】根据已知条件可知三角形的全等，根据全等三角形的性质可知边相等，对应的高相等，再根据三角形的内角和即可求出角的大小．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴在和中
∴
∴，
∴，故甲正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，故乙错误；
如图所示：过点作，，
∵
∴，
∴平分，故丙正确；
故选
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，角平分线的判定等相关知识点，熟记对应性质和判定定理是解题的关键．
13．##120度
【分析】根据求出，再利用三角形外角的性质求出∠ 2．
【详解】解：∵∠1是△ABC 的外角，∠1=100°，
∴，
∵∠2是△ABC 的外角，∠A=40°，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
14．##度
【分析】此题考查折叠的性质，三角形内角和定理，正确理解折叠的性质得到是解题的关键．根据折叠得，，利用求出，再根据三角形的内角和求出的度数．
【详解】解：由折叠得，，
∵,
∴，
∴，
故答案为：．
15．105
【分析】根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解．
【详解】，，
，
∵∠E=60°，
∴∠F=30°，
故答案为：105
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．
16．
【分析】过点D作DF⊥BC于点F．根据角平分线的性质，得DE=DF=2，再根据三角形的面积公式分别求得△ABD和△BCD的面积即可．
【详解】解：过点作于点.
∵平分，，DE⊥AB，
∴.
∵，
∴.
故答案为15cm2．
【点睛】此题主要考查了角平分线上的点到角两边距离相等的性质．利用线段相等对线段进行等效转移是求得面积的关键．
17．或
【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形三边的关系，解题的关键是要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】（1）当腰是时，三角形的三边是：，能构成三角形，
则等腰三角形的周长；
（2）当腰是时，三角形的三边是：，能构成三角形，
则等腰三角形的周长．
因此这个等腰三角形的周长为或．
故答案为：或．
18．②③##③②
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形，全等三角形等，解决问题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．
①根据中，，M是边上的中点， 得到，推出，根据三线合一的性质得到，，根据等边对等角得到，推出，根据直角三角形斜边上的中线性质得到，根据，推出，得到，推出，根据，，推出，共三对三角形全等，结论①错误；
②根据，得到，推出是等腰三角形，结论②正确；
③根据，推出,得到，结论③正确．
【详解】①∵中，，M是边上的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，， ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故共三对三角形全等，结论①错误；
②∵，
∴，
∴是等腰三角形，故结论②正确；
③∵，
∴,
∴，故结论③正确．
综上分析可知，正确的结论有②③．
故答案为：②③．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了尺规作一个角的平分线，角平分线性质定理，三角形内角和定理的应用；
（1）作出、的平分线，则两条平分线的交点，即为所求作的点；
（2）根角平分线的定义和三角形内角和定理进行求解即可；
解题的关键是熟练掌握角平分线的性质，三角形内角和定理．
【详解】（1）解：如图，点P即为所求作的点，
（2）解：∵，
∴，
∵、分别平分，，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
20．
【分析】根据三角形内角和定理求出，，再根据角平分线求出，即可求出，
【详解】解：在△ABC中， ∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣100°＝30°．
在△ABM中，∠B＝50°，AM⊥BM，
∴∠AMB＝90°，
∴，
∵AN平分∠BAC，
∴，
∴∠MAN＝∠BAN﹣∠BAM＝50°﹣40°＝10°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，解题的关键是掌握这些知识点．
21．见解析
【分析】根据HL可证明Rt△ABC≌Rt△BAD，再根据全等三角形的性质即得结论．
【详解】证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵AB=BA，AD=BC，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠ABC=∠BAD．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，属于基础题目，熟练掌握直角三角形全等的判定和性质是解题关键．
22．(1)见解析
(2)2
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是证明和全等．
（1）根据垂直定义求出，根据等式性质求出，根据证明；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到，，再根据，，即可解答．
【详解】（1）证明：，，
，，
，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，，
．
23．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据证明，得出即可；
（2）过点C作于点G，于点H，根据三角形全等的性质得出，，根据，得出，即可证明结论．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：过点C作于点G，于点H，如图所示：
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴平分．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，三角形面积的计算，垂线的定义，解题的关键是根据三角形全等的判定证明．
24．(1)见解析
(2)；
(3)，证明见解析
【分析】（1）根据角平分线得出，进而判断出，即可得出结论；
（2）过点作于，根据角平分线得出，进而判断出，得出，进而判断出，得出，再判断出，即可得出结论；
（3）在的延长线上取一点，使，再判断出，进而判断出，得出，，进而判断出，进而判断出，得出，即可得出结论．
【详解】（1）平分，
，
在和中，
，
，
；
（2）如图2，
过点作于，
平分，，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）；
证明：如图3，
在的延长线上取一点，使，
平分，，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线定理，等腰三角形的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．