湖北省武汉市黄陂区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份湖北省武汉市黄陂区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共15页。

A．元B．元C．140元D．元
2．在，，0，这四个数中，负数是（ ）
A．B．C．0D．
3．2023年中秋国庆“双节”期间，大美黄陂以丰富多元的文旅产品吸引八方来客，各大景区景点游客量迎来井喷式增长．全区共接待游客约193万人次，用科学记数法表示数据193万为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算或化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列关系式不成立的是（ ）
A．B．C．若，，则D．若，，则
6．单项式与的和是，则（ ）
A．﹣4B．3C．4D．5
7．已知数a，b在数轴上，，b比最大的负整数大2，则的值是（ ）
A．2B．C．2或D．2或
8．某商店在甲批发市场以每包元的价格购进包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格购进同样的茶叶包，如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中( )
A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．不能确定
9．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）
A．31B．46C．51D．66
10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（ ）
A．B．C．10D．12
二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11．﹣2的倒数是 ．
12．已知，则的值是 ．
13．如图是用棱长是的小正方体组成的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 ．
14．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则代数式的值为 ．
15．下列说法：
①若，则；
②单项式和多项式都是五次整式；
③若，，则的结果有两个；
④若的运算结果中不含项，则常数项为．其中一定正确的结论是 (只填序号)．
16．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．计算：
(1)；
(2)．
18．化简：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）．
(1)求这所住宅的建筑面积（用含x式子表示）；
(2)若某市今年10月的房价均价约为15000元，求当图中的，时，住户买此房产的总房价为多少万元？
21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．

(1)请在数轴上表示，并将a，b，c，用“”连接起来；
(2)化简：．
22．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”．
(1)这天里路程最多的一天比最少的一天多走_______；
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
(3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？
23．观察下列三行数，回答下面的问题：
(1)请直接写出每一行的第6个数分别是 ， ， ；
(2)取每行数的第m个数，从上到下分别记为a，b，c，则的值为 ；
(3)若用如图的“L”形框圈住4个数，其中最大数与最小数的差为2050，求这四个数中的最小数．
24．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．我们把数轴上点A到点C的距离表示为，同理，A到点B的距离表示为．
(1)在图1的数轴上， 个长度单位；在图2中刻度尺上， ；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 ；刻度尺上的对应数轴上的 个长度单位；
(2)在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数；
(3)点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度秒，点的速度为3个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】因为收入与支出相反，所以支出200元记作元，可得到收入60元记作元．
【详解】解：如果支出200元记作元，那么收入60元记作元，
故选：B．
【点睛】此题考查正负数的意义，运用负数来描述生活中的实例，理解题意是解题关键．
2．D
【分析】本题考查了有理数的分类，先化简，再根据负数的定义求解．
【详解】解：，，，
故选：D．
3．B
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：193万，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则“系数想加减，字母与字母的指数不变”是解题的关键．
【详解】解：A、与-不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了不等式的性质，分式的基本性质，准确熟练地进行计算是解答本题的关键．
根据不等式的性质，分式的基本性质对每个选项进行分析，只有选项，若，，则，选项中说法不成立，进而选出答案．
【详解】解：选项，此关系式成立，故不符合题意；
选项，此关系式成立，故不符合题意；
选项若，，则，此关系式成立，故不符合题意；
选项若，，则，此关系式不成立，故符合题意；
故选：．
6．D
【分析】根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．
【详解】解：解：单项式与的和是，
单项式与是同类项，
，，
解得，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的概念，同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
7．C
【分析】本题考查了化简绝对值、一元一次方程的应用、代数式求值等知识，熟练掌握绝对值和一元一次方程的应用是解题关键．先化简绝对值、解一元一次方程求出或，再求出，然后代入计算即可得．
【详解】解：，
或，
解得或，
比最大的负整数大2，
，
则或，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了整式的加减的应用；根据售价减去进价列出代数式，根据整式的加减进行计算即可求解．
【详解】解：
元，
，
，
∴这家商店在这次交易中盈利了；
故选：A．
9．B
【详解】试题分析：由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
解：第1个图中共有1+1×3=4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．
故选B．
考点：规律型：图形的变化类．
10．B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，可以得到，从而可以用的代数式表示出，再根据，即可用含的代数式表示出,然后根据，即可求得的值，最后计算出即可．解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
【详解】解：由题意可得，
，
解得，
，
解得，
则，
解得，
∴
，
故选：B．
11．
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．
所以的倒数为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键
12．
【分析】本题考查平方和绝对值的非负性，根据平方和绝对值的非负性求出m和n的值，即可求解．
【详解】解：由题意得：，，
解得，，
所以．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了几何体的表面积，从前、后、左、右、上5个方向看各有6个面暴露在外，据此可得．
【详解】解：从前、后、左、右、上5个方向看各有6个面暴露在外，
∴涂颜色面的面积之和是，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相反数、倒数、绝对值的概念是解答本题的关键．
由已知求出，，，，分两种情况代入计算，求出答案．
【详解】解：由已知条件得：
，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，
，，，，
当时，
原式
；
当时，
原式
．
故答案为：．
15．①③④
【分析】本题主要考查整式的加减，绝对值，有理数的乘方；利用整式的相应的法则对各项进行分析即可．
【详解】解：①若，则，①结论正确；
②单项式的是次整式，
多项式是次整式，故②结论错误；
③，，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
则结果有或，故③结论正确；
④
，
运算结果中不含项，
，
解得：，
，故④结论正确．
则正确的结论有：①③④．
故答案为：①③④．
16．
【分析】本题考查代数式求值，由题意可得，则，将代入中变形后代入数值计算即可．
【详解】解：由题意可得，
则，
当时，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）根据有理数的加减进行计算即可求解；
（2）先计算括号内的与乘方，再计算乘除，最后加减，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减运算；
（1）直接合并同类项，即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）(
．
19．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
20．(1)
(2)144万元
【分析】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．
（1）根据长方形的面积公式和正方形面积公式，用式子表示这所住宅的建筑面积即可．
（2）把，代入（1）的算式，求出这所住宅的建筑面积是多少然后结合房价均价约为15000元即可解决问题．
【详解】（1）这所宅子的建筑面积是：
；
（2）当，时，
，
（元（万元）．
这所宅子的总房价为144万元．
21．(1)数轴见解析，
(2)
【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，合并同类项等知识，涉及了数形结合思想：
（1）根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大直接进行判断；
（2）结合数轴，先判断的正负，再计算绝对值进行化简．
【详解】（1）解：如图所示：

；
（2）解：∵，
∴，
∴
．
22．(1)
(2)
(3)元
【分析】本题主要考查了有理数的减法应用，四则混合运算的应用，
（1）根据有理数的减法列式计算即可；
（2）将天的里程求和即可得解；
（3）用汽油车的费用减去电车的费用即可得解；
正确理解题意，列式计算是解题的关键．
【详解】（1）解：（），
即这天里路程最多的一天比最少的一天多走，
故答案为：；
（2）解：（）
（千米），
即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米；
（3）解：
（元），
即小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元．
23．(1)64， 66， 32
(2)2
(3)
【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给数列，用含的代数式表示出每行的第个数是解题的关键．
（1）根据每一行数的排列规律即可解决问题．
（2）用含的代数式分别表示出每行的第个数即可．
（3）利用分类讨论的思想即可．
【详解】（1）观察第一行数发现，
第一行的每个数是前一个数的倍，且第一个数为，
所以第一行的第个数可表示为：．
观察第二行数发现，
第二行的每一个数比第一行对应位置的数大2，
所以第二行的第个数可表示为：．
观察第三行数发现，
第三行的每一个数是第一行对应位置数的一半，
所以第三行的第个数可表示为：．
当时，
．
故答案为：64，66，32．
（2）由（1）知，
第一行的第个数为，
则；
第二行的第个数为，
则；
第三行的第个数为，
则．
所以．
故答案为：2．
（3）由题知，
设“”形框内的四个数为：，，，．
当为奇数时，
，
，
显然方程的解不符合题意；
当为偶数时，
，
，
，
所以这四个数中的最小数是：．
24．(1)10； 6； 0.6；
(2)b的值是0，点Q所表示的数为2或10
(3)或．
【分析】（1）等于、两点对应的数相减的绝对值，观察图，可得，用在刻度尺上的数值除以数轴上的长度单位，可得数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的多少厘米，1厘米除以数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的厘米，即刻度尺上的对应数轴上的多少长度单位；
（2）到在刻度尺上是1.2厘米，对应在数轴上有两个长度单位，可得的值，由于，可以列式求得点所表示的数；
（3）根据列出式子，的值不会随的变化而改变，所以的系数为0，可求得的值．
【详解】（1），
刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，点对齐刻度，
在图2中刻度尺上，，
，
数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的，
，
刻度尺上的对应数轴上的个单位长度，
故答案为：10，6，0.6，；
（2）点对齐刻度，
数轴上点所对应的数为，，
，，
设点在数轴上对应的点为，则，
，
解得：或，
点所表示的数为4或12，
的值是0，点所表示的数为4或12；
（3）由题意得，点追上点前，即，
，，
，
的值不会随的变化而改变，
，
解得：，
点追上点后，即，
，，，
，
的值不会随的变化而改变，
，
解得：，
或．
【点睛】本题考查了实数与数轴的应用，关键是根据信息列式．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
0
+25
+31
+32