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    人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课后复习题

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    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课后复习题,共11页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。



    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
    一、单选题(共0分)
    1.已知函数,若,则的值为( )
    A.B.C.D.
    2.已知函数,则曲线的切线中斜率等于的切线的条数为( )
    A.B.C.D.不确定
    3.设则( )
    A.B.C.D.
    4.下列求导运算中正确的个数是( )
    ①;

    ③;
    ④.
    A.0B.1C.2D.3
    5.已知,为的导函数,则的大致图象是( )
    A.B.
    C.D.
    6.下列四组函数中,导数相等的是( )
    A.与B.与
    C.与D.与
    7.下列求导运算过程中,正确的是( ).
    A.B.
    C.D.
    8.已知函数及其导函数满足,则( )
    A.B.0C.D.
    9.设函数,若为奇函数,则曲线在点(0,0)处的切线方程为( )
    A.B.C. D.
    10.曲线,在点处的切线方程为,则( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    11.函数的导数是( ).
    A.B.
    C.D.
    12.如图,某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道(图中虚线)与两条直道(图中实线)平滑连续(相切),已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( )
    A.B.C.D.
    13.若直线与曲线相切,则( )
    A.为定值B.为定值
    C.为定值D.为定值
    14.已知函数,则曲线在处的切线斜率为( )
    A.0B.C.D.
    15.若直线是曲线与曲线的公切线,则( )
    A.B.C.26D.28
    二、填空题(共0分)
    16.已知,且,则______.
    17.已知,若,则______.
    18.已知直线是函数与函数的公切线,若是直线与函数相切的切点,则____________.
    19.某品牌汽车在启动后的行驶路程(单位:米)关于时间(单位:秒)的关系满足:,,则第5秒时汽车的瞬时速度为_______.
    20.已知曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为,则______.
    三、解答题(共0分)
    21.求下列函数的导数:
    (1);
    (2);
    (3);
    (4);
    (5);
    (6).
    22.已知曲线.
    (1)求曲线在点处切线的方程;
    (2)设曲线上任意一点处切线的倾斜角为,求的取值范围.
    23.若函数,且为奇函数
    (1)求的值;
    (2)求的导数.
    24.设某质点的运动方程是.求:
    (1)该质点在时的速度的大小;
    (2)该质点运动的加速度方程.
    25.已知抛物线,其中,直线 l 为抛物线在点处的切线.
    (1)求切线 l 的方程;
    (2)求证:抛物线上除切点外,其余各点都在该切线 l 的上方.
    参考答案:
    1.A
    【分析】求导后,代入即可构造方程求得结果.
    【详解】,,解得:.
    故选:A.
    2.B
    【分析】设切点坐标为,解方程,可得出结论.
    【详解】设切点坐标为,由可得,
    由可得,
    因此,曲线的切线中斜率等于的切线的条数为.
    故选:B.
    3.B
    【分析】根据题目所给条件依次求导,寻求规律即可求解.
    【详解】由题意可得,,
    ,,

    所以以为最小正周期,
    所以,
    故选:B
    【点睛】本例充分挖掘了求导公式的内涵,并与数列和函数的周期性相互渗透,具有综合性、创新性和良好的区分度,本例逐层依次求导,发现周期性规律是解题的关键.
    4.B
    【分析】根据初等函数的导数公式表和导数的运算法则,逐项判定,即可求解.
    【详解】根据导数的运算法则,可得,所以①不正确.;
    由,所以②正确;
    由是常数,所以,所以③不正确.
    由,所以④不正确.
    答案:B
    5.A
    【分析】首先将函数化简为,再求得,判断为奇函数,排除B,D;再分析选项A,C图像的区别,取特殊值即可判断出答案.
    【详解】解:∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴为奇函数,其图象关于原点对称,故B,D错误;
    将代入得:,故C错误.
    故选:A.
    6.D
    【分析】根据导数的运算逐项判断即可.
    【详解】对于A,,,故A不正确;
    对于B,, 故B不正确;
    对于C,,故C不正确;
    对于D,,故D正确.
    故选:D.
    7.A
    【分析】根据导数的求导法则逐项判断即可.
    【详解】对于A,,故A正确;
    对于B,,故B错误;
    对于C,,故C错误;
    对于D,,故D错误.
    故选:A.
    8.A
    【分析】根据题意,对原式进行求导,然后令,代入计算,即可得到结果.
    【详解】因为,则
    令,则,解得
    故选:A
    9.A
    【分析】根据该函数为奇函数,求出a的值,然后求出得所求切线斜率,最后利用点斜式求出切线的方程
    【详解】,函数为奇函数,有,即,
    故,即,
    所以,所以,,,
    所以曲线在点(0,0)处的切线斜率为,切线方程为:.
    故选:A.
    10.C
    【分析】根据导数的几何意义列式求解.
    【详解】∵,则,
    ∴,,
    切线的斜率,且过点
    由题意可得,解得.
    故选:C.
    11.A
    【分析】应用导数乘法法则及基本初等函数的导数公式求导数.
    【详解】由题设
    .
    故选:A
    12.A
    【分析】由图象设函数式为,然后求导,利用,求解.
    【详解】由题意设三次函数的解析式为,即,

    ∴,解得,
    ∴,
    故选:A.
    13.D
    【分析】利用导数的几何意义得到,从而求得切点,将其代入直线方程可得,据此解答即可.
    【详解】设直线与曲线切于点,
    因为,所以,
    又因为直线的斜率,所以,
    所以由得,则,所以切点为,
    将切点代入直线方程得,即.
    故选:D.
    14.D
    【分析】由导数的几何意义求解即可
    【详解】由,
    可知,
    所以,
    故选:D.
    15.C
    【分析】设直线与曲线切于点,与曲线切于点,再由切点处的导数值等于斜线的斜率,且切点处的函数值相等列式求解,即可得出答案.
    【详解】设直线与曲线切于点,
    与曲线切于点.
    对于函数,则,
    解得或(舍去).
    所以,即.
    对于函数,
    则,
    整理得,所以,故.
    故选:C.
    16.1
    【分析】直接对函数进行求导即可得结果.
    【详解】因为,所以,
    由,得,
    故答案为:1.
    17.6
    【分析】先求,根据奇函数的性质可得,结合题意运算求解.
    【详解】因为,则,
    所以,得,
    又,故.
    故答案为:6.
    18.
    【分析】求出导函数,,由得切线方程,设图象上的切点为,由导数几何意义得切线方程,两直线重合求得,从而得值.
    【详解】,,又,
    所以切线的方程为,即,
    设直线与相切的切点为,,
    所以切线方程为,即,
    所以,解得,
    所以.
    故答案为:.
    19.米/秒
    【分析】根据导数的意义,结合其物理意义求解即可.
    【详解】由导数的实际意义可知,唯一关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度,
    则为第5秒时汽车的瞬时速度,
    因为,所以,
    故答案为:米/秒
    20.
    【分析】求出原函数的导函数,得到曲线在x=1处的切线的斜率,由直线方程的点斜式得到切线方程,
    求出切线在两坐标轴上的截距,由切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4列式求得的值.
    【详解】因为,所以,得该曲线在处的切线的斜率,
    切点为,进而得切线方程为.
    令,得;令,得.
    所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积,
    解得.
    故答案为:.
    21.(1);
    (2);
    (3);
    (4);
    (5);
    (6).
    【分析】根据导数的运算法则求解即可.
    【详解】(1)
    .
    (2),
    所以.
    (3).
    (4)
    .
    (5).
    (6),

    .
    22.(1)
    (2)
    【分析】(1)求出的值,利用导数的几何意义可求得所求切线的方程;
    (2)求出的取值范围,结合倾斜角的取值范围可求得的取值范围.
    【详解】(1)解:因为,则,则,
    所以,曲线在点处的切线方程为,即.
    (2)解:因为,即,
    又因为,所以,,
    故的取值范围是.
    23.(1)
    (2)
    【分析】(1)根据复合函数的导数运算法则结合奇函数的性质求解;
    (2)利用复合函数的导数运算法则求解.
    【详解】(1)
    为奇函数,则,所以,
    因为,所以.
    (2)由(1),知,
    令.则

    故的导数为.
    24.(1)
    (2)
    【分析】(1)对求导后,代入即可;
    (2)令,求导后,即为所求加速度方程.
    【详解】(1),,即该质点在的速度为.
    (2)设该质点运动的加速度方程为,
    令,则,.
    25.(1);
    (2)证明见解析.
    【分析】(1)根据导数的几何意义即得;
    (2)由题可得时,,进而即得.
    【详解】(1)由已知得,则,
    于是所求切线的斜率为,
    所以切线 l 的方程为,即;
    (2)将切线l的方程化为,
    当时,恒成立,
    因此抛物线上除切点外,其余各点都在该切线l的上方.

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