山东省临沂市罗庄区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份山东省临沂市罗庄区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 总分120分） 2023.11
注意事项：1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作；
2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．是中边上的中线，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（ ）
第3题图
A．120B．60C．45D．30
4．要使得一个多边形具有稳定性，从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点转化得到2022个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
5．如图，在等边三角形中，点在边上，点在边上，沿折叠，使点在边上的点位置，且，则（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．有两个三角锥，其中甲、乙、丙、丁分别表示．
若，则下列叙述何者正确（ ）
第6题图
A．甲、乙全等，丙、丁全等B．甲、乙全等，丙、丁不全等
C．甲、乙不全等，丙、丁全等D．甲、乙不全等，丙、丁不全等
7．如图，将三角形纸片沿折叠使点落在点处，且平分，平分．若，则（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图，已知的面积为，点为边上一点，过点分别作于点于点，若，则长为（ ）
第8题图
A．B．C．D．6
9．如图，在中，平分于点，则的值为（ ）
第9题图
A．12B．6C．3D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，是的平分线，是的平分线，与相交于点，则是（ ）
第10题图
A．B．C．D．
11．如图，在中，分别是和的角平分线，交于点，分别过点作于点，作于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
第11题图
A．4个B．3个C．2个D．1个
12．如图，在中，平分，平分，点是的垂直平分线的交点，连接，若，则的大小为（ ）
第12题图
A．B．C．D．
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．已知在同一个平面内，一个角的度数是，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是______．
14．如图，直角坐标系中，的顶点分别在坐标轴上，且，若点的坐标分别为，则点的坐标为______．
第14题图
15．如图，中，点在边上运动（与不重合），设，将沿翻折至处，与边相交于点，若是等腰三角形，则的值为______．
第15题图
16．如图，在中，，分别延长至点．连结，在取点，使得，过点作，垂足为点．若，则______．
第16题图
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．计算（本题满分8分）
如图，中于点，交于．点是的中点，求证：．
第17题图
18．（本题满分10分）
（1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是”的理由；（2）求该多边形的内角和；
（3）若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角比一个外角大多少？
19．（本题满分10分）
如图，已知点在第一象限的平分线上，且，点在轴上，点在轴上．
第19题图
（1）求点的坐标；（2）当绕点旋转时，的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．
20．（本题满分10分）
如图，已知：点是内一点，分别平分．
图① 备用图 图②
第20题图
（1）如图①若，求的度数；（2）如图①求证：大于；（3）如图②，作外角的平分线，相交于点．试探索与之间的数量关系，并说明理由；
21．（本题满分10分）
如图，已知中，，点为的中点，如果点在线段上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）．
第21题图
（1）用含的代数式表示的长度：______．
（2）若与全等，则点的运动速度为多少？请说明理由；
22．（本题满分12分）
【问题提出】如图①，在中，，求边上的中线的取值范围．
【问题解决】经过组内合作交流．小明给出了如下思路：延长到点，使，连接，经过推理可知
图① 图② 图③
第22题图
（1）请根据小明提供的思路写出详细的过程并求出的取值范围．
【方法总结】解题时若条件中出现“中点”或“中线”，则可以考虑将中线加倍来构造全等三角形，从而将分散的已知条件转换到同一个三角形中，我们称这种添加辅助线的方法为“倍长中线法”．
【尝试应用】（2）如图②，在中，点为边的中点，点在边上，与相交于点，求证：．
【拓展提升】（3）如图，在中，平分，点为边的中点，过点作，交于点，交的延长线于点，若，则的面积为______．
23．（本题满分12分）
【基本模型】
如图1，是正方形，，当在边上，在边上时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论．
【模型运用】
如图2，是正方形，，当在的延长线上，在的延长线上时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论．
图1 图2
第23题图
山东省临沂市罗庄区2023—2024学年八年级上学期
11月期中数学试题答案解析
一、选择题
1—5：CDBBA；6—10：BDACC；11—12：BD；
二、填空题
13．或14．15．或16．
三、解答题
17．证明：连接
，且点是的中点，
，
，
，
，
即．
18．解：（1）理由：设多边形边数为，，
解得，
因为为正整数，所以多边形的内角和不可能是；
（2）设多加的锐角为，
，
当时，，当时，，
因为多加的为锐角，所以多边形的边数为10，
所以；
（3），
答：该正多边形的一个内角比一个外角大．
19．解：（1）点在第一象限的角平分线上，
，；
（2）不变．
过点作轴于，于．
，
．
在和中，
，，
，．
20．解：（1）．
，
点是和的平分线的交点，
；
（2）延长交于，如图所示：
是的一个外角，是的一个外角，
，
；
（3）．
理由：外角的角平分线交于点，
，
．
21．解：（1）由题意得：，则；故答案为：；
（2）解：，
点为的中点
经分析，当与全等，存在两种情况：
①当，，
②当，
故答案为2或．
22．问题解决：延长到点，使，连接，
图①
是的中线，，
又，，，
在中，，
，，；
故答案为：；
应用：延长至点，使连接，
图②
同法可得：
拓展：延长至点，使，连接
图③
同法可得：，
，平分，
，
，
，，，，
，，
，，
的面积为：
故答案为：12
23．解：【基本模型】结论：．
理由：如图1，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，
图1
，，
在和中，，
，
，
又，
．
故答案为：；
【模型运用】结论：．
理由：如图2，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，
图2
，
，
在和中，，
，
，
又，
．
故答案为：；