初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程教学ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了设设未知数，列列方程，解解方程，售价-进价单件利润，+2x等内容，欢迎下载使用。

学习目标1）根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。2）根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3）通过一元二次方程解决实际生活问题。重点通过一元二次方程解决实际生活问题。难点通过实际问题中的数量关系，列方程并求解。
1）审：分清已知未知，明确数量关系；
5）验：根据实际验结果；
6) 答：写出答案。
列方程解决方程的基本步骤
九年级学生小明在暑假期间进行勤工俭学.问题一：他每天在村上以每斤2.5元买进黄瓜，到市场以每斤4元卖掉黄瓜，那么他卖1斤黄瓜的利润是 元；问题二：如果他每天买进并卖完300斤黄瓜，则他每天销售利润是 元。
单件利润×销量=总利润
某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？
分析：设衬衫单价应降x元，根据题意可列表分析
（40-x）（20+2x）=1200
求这个一元二次方程的解，站在商家角度你觉得如何降价合适？
某商店进了一批服装，进货单价为50元，若按每件60元出售，则可销售800件；若每件再提价1元出售，则其销售量就减少20件。现在预算要获利润12000元，应按每件多少元出售？（仅列方程）
分析：如果设衬衫单价为x元，根据题意可列表分析
800-20（x-60）
（x-50）[ 800-20（x-60）]=12000
如果设提价x元，你能根据提示信息列出方程吗？
（10+x）（800-20x）=12000
某工厂生产的某种产品按供需要求分为十个档次．若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x，请解答下列问题．1）用含x的代数式表示：一天生产的产品件数为_______件，每件产品的利润为________元；
解（1）一天生产的产品件数为[76-4（x-1）]=（80-4x）件，每件产品的利润为[10+2（x-1）]=（8+2x）元，
某工厂生产的某种产品按供需要求分为十个档次．若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x，请解答下列问题．2）若该产品一天的总利润为1080元，求这天生产产品的档次x的值．
（2）当利润是1080元时，即：[10+2（x-1）][76-4（x-1）]=1080，整理得：-8x2+128x+640=1080， 解得：x1=5，x2=11，因为x=11＞10，不符合题意，舍去．因此取x=5，当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的总利润为1080元．
（利用一元二次方程解决利润问题）
典例1 某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在表中的数量关系：商场经理给该件商品定价为x元时，每日盈利可达到1600元。则可列方程为（ ）A．（x-120）（200-x）=1600B．x（200-x）=1600C．（x-120）（180-x）=1600D．x（180-x）=1600
【详解】设定价为x元时，每件盈利是（x-120）元，销售的件数是[70-(x-130)]件，盈利是（x-120）[70-(x-130)]元，所以（x-120）[70-(x-130)]=1600，即，（x-120）（200-x）=1600，故选：A．
变式1-1 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元．为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动．通过市场调研发现，该时装售价每降价1元，每天销量增加4件．若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元，则适合的售价应定于（ ）A．70元 B．80元 C．70元或90元D．90元
根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？
结合题目内容，你觉得这两个结果都符合题意吗？
<500（不符合题意，舍去）
解：设参加旅游人数共有x人，由800×30=24000<28000，可知x>30,人均收费[800-10（x-30）]元
（利用一元二次方程解决表格问题）
典例2 A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．A公司参加这次旅游的员工有多少人？某风景区的旅游信息如下：
设参加这次旅游的员工有x人，∵30×80=2400<2800，∴x>30．根据题意得：x[80-（x-30）]=2800，解得：x1=40，x2=70．当x=40时，80-（x-30）=70>55，当x=70时，80-（x-30）=40<55，舍去．答：A公司参加这次旅游的员工有40人．
如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2？
【提示】设x s后△DPQ的面积等于28cm2，则AP、PB、BQ、QC的长度分别可用含x的代数式表示，从而Rt △DAP 、 Rt △PBQ、 Rt △QCD的面积也都可以用含x的代数式表示，于是可以列出方程。
（利用一元二次方程解决动点问题）
典例3 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
设经过x s时间P、Q两点之间的距离是10cm。
变式3-1 当运动时间为2s时，P，Q两点的距离为多少？ 当运动时间为4s时，P，Q两点的距离为多少？
变式3-2 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟
【详解】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得： ×（8﹣t）×2t=15，解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．故当动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．故选B．