人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学ppt课件
展开学习目标1)根据实际问题,找出变量之间存在的关系,列出函数关系式并确定自变量的取值范围。2)通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。重点列出二次函数关系式,并确定自变量的取值范围。难点通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。
某产品现在售价为每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调价,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元,请问:1)题中调整价格的方式有哪些?2)如何表示价格与利润之间的关系?
利润=每件产品利润×销售数量
某产品现在售价为每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调价,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元,请问:3)如何定价才能使每周利润最大化并确定x的取值范围?
【销售最大利润问题关键】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式,根据函数图象及性质求最大值。
①设每件涨价x元,则此时每星期少卖______件,实际卖出________________件,此时每件产品的销售价为__________元,每周产品的销售额___________________元,此时每周产品的成本______________元,因此周利润合计为:
当产品单价涨价5元,即售价65元,最大利润为6250元
(60+x)(300-10x)
40×(300-10x)
②设每件降价x元,则此时每星期多卖______件,实际卖出________________件,此时每件产品的销售价为__________元,每周产品的销售额___________________元,此时每周产品的成本______________元,因此周利润合计为:
(60-x)(300+20x)
40×(300+20x)
当产品单价降价2.5元,即售价57.5元,最大利润为6125元
当产品单价降价2.5元,即售价57.5元,最大利润为6125元。
当产品单价涨价5元,即售价65元,最大利润为6250元。
当产品售价60元,利润6000元。
综上所述,当涨价5元时利润最大,最大利润6250元
(利用二次函数解决销售问题)
例题1 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如果调整价格,每涨1元,每星期要少卖8件;每降价1元,每星期可多卖12件.已知商品的进价为每件40元. (1)设每件涨价x元,每星期售出商品的利润为y元,求出y关于x的函数关系式; (2)设每件降价x元,每星期售出商品的利润为y元,求出y关于x的函数关系式; (3)问如何定价才能使利润最大?
解:(1)y1=(60+x-40)(300-8x)=-8x2+140x+6000 =-8(x-8.75)2 + 6612.5 , (2)y2=(60-x-40)(300+12x)=-12x2-60x+6000 =-12(x+2.5)2+6075 , (3)当售价定为68.75时,利润才能达到最大值6612.5.
例题二 某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:已知日销售量y是售价x的一次函数.(1)直接写出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的售价应定为多少元?此时的日销售利润是多少?(3)若日销售利润不低于125元,请直接写出售价的取值范围.
例题三 某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.(1)求出y与x的函数关系式;
例题三 某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是x元,根据题意,得(x-20)y=150,即(x-20)(-2x+80)=150.解得x1=25,x2=35(舍去).答:每本纪念册的销售单价是25元.
例题三 某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
(3)由题意,可得w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200.∵售价不低于20元且不高于28元,当x<30时,y随x的增大而增大,∴当x=28时,w最大=-2×(28-30)2+200=192(元).答:该纪念册销售单价定为28元时,能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元.
如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面2m时,水面宽4m。水面下降1m, 水面宽度为多少?水面宽度增加多少?
新建坐标轴位置不同,所列方程不同
【方法四】根据坐标系位置,尝试列方程求解
解决抛物线实际问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系;(2)把已知条件转化为点的坐标;(3)合理设出函数解析式;(4)利用待定系数法求出函数解析式;(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.
(利用二次函数解决拱桥问题)
例题1 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为y=- x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度AB 为( )A.-20 m B.10 m C.20 m D.-10 m
例题2 廊桥是我国古老的文化遗产 如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为 ,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是______米(精确到1米)
例题3 抛物线形拱门的示意图如图所示,底部宽AB为6米,最高点O距地面5米.现有一辆集装箱车,宽为2.8米,高为4米,请通过计算说明此车能否通过拱门.
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