1.江苏省南京航空航天大学附属高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

这是一份1.江苏省南京航空航天大学附属高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了已知向量，共线，则的值为，在中，，，，则等内容，欢迎下载使用。

一．单选题（共8小题，每题5分，共40分）
1．已知复数，其中是虚数单位，则复数|z|等于（ ）
A．3B．2C．10D．
2．已知向量，共线，则的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．2
3．某校为更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习.现对该校6000名学生的选课情况进行了统计，如图①，并用分层抽样的方法从中抽取的学生对所选课程进行了满意率调查，如图②.
则下列说法错误的是（ ）
A．抽取的样本容量为120
B．该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为1050
C．若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为36，则
D．该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1500
4．已知，是不同的直线，，是不重合的平面，则下列命题错误的序号是（ ）
①若，，则 ②若，，则
③若， 则 ④若，，则
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
5．在中，，，，则（ ）
A．B．C．D．1
6．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
7．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤六丈，上袤四丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)，下底面宽丈，长丈，上棱丈，与平面平行，与平面的距离为丈，则它的体积是（ ）
A．立方丈B．立方丈C．立方丈D．立方丈
8．分别抛掷3枚质地均匀的硬币，设事件“至少有2枚正面朝上”，则与事件M相互独立的是（ ）
A．3枚硬币都正面朝上B．有正面朝上的，也有反面朝上的
C．恰好有1枚反面朝上D．至多有2枚正面朝上
二．多选题（共4小题，每题5分，共20分）
9．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的共轭复数为
C．的实部与虚部之和为D．在复平面内的对应点位于第一象限
10．已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如下表所示，
则下列说法正确的有（ ）
A．这10名男生引体向上测试成绩的平均数为7.4
B．这10名男生引体向上的测试成绩没有众数
C．这10名男生引体向上测试成绩的中位数8.5
D．这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为7.5
11．下列说法正确的有（ ）
A．掷一枚质地均匀的的骰子一次，事件 “出现奇数点”，事件“出现点或点”，则和相互独立
B．袋中有大小质地相同的个白球和个红球.从中依次不放回取出个球，则“两球同色”的概率是
C．甲，乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为，乙的中靶率为，则“至少一人中靶”的概率为
D．柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出只，那么“取出的鞋不成双”的概率是
12．如图，在直三棱柱中，，P为线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ）
A．点A到平面的距离为
B．平面与底面ABC的交线平行于
C．三棱柱的外接球的表面积为
D．二面角的大小为
三．填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且，则△ABC的面积为 ．
14．某同学次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，.已知这组数据的平均数为，标准差为，则的值为 .
15．如图，由若干个边长为1的正方形拼接而成一个矩形，则 .
16．如图，已知平行四边形中，，，将沿对角线翻折至所在的位置，若二面角的大小为，则过，，，四点的外接球的表面积为 .
四．解答题（共6小题，共70分）
17．盐碱地里面所含的盐分会影响到作物的正常生长，我国约有15亿亩盐碱地，其中约有2亿~3亿亩具备改造为农田的潜力，可以种植海水稻.2020年10月14日，由袁隆平“海水稻”团队和江苏省农业技术推广总站合作试验种植的耐盐水稻在江苏如东栟茶方凌垦区进行测产，袁隆平“超优千号”的盐碱地水稻平均亩产量为802.9公斤，某统计员对100亩实验田种植的“超优千号”杂交水稻的亩产量（单位：公斤）进行了统计调查，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出的频颜率分布直方图如图所示．
(1)规定实验田种植的“超优千号”杂交水稻的平均亩产量不低于800公斤为高产，试问这100亩实验田种植的“超优千号”杂交水稻是否高产；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）
(2)若某地有2000亩实验田种植“超优千号”杂交水稻，试估计这2000亩实验田中亩产量低于750公斤的实验田有多少亩．
18．设为第二象限角，若．求
(1)的值；
(2)的值．
19．甲、乙两人组队参加答题竞赛，每轮比赛由甲、乙各答一道题，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.
求：（1）甲，乙在两轮比赛中分别答对1道题和2道题的概率；
（2）该队伍在两轮比赛中答对3道题的概率.
20．已知平面向量，满足，，.
（1）求；
（2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
21．如图，在直角梯形中，，，．以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，使得平面平面，点为线段上一点，且．
(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)若平面BCEF与直线AG相交于点H，试确定点H的位置，并求线段BH的长．
22．疫情无情，人间有情．为了有效解决疫情发生以来市民群众因管控带来的出门买菜难等生活不便问题，某市在全市范围内组织开展“送菜上门、便民利民”工作．如图，运送物资的车辆已装车完毕，运送人员小赵计划从处出发，前往，，，4个小区运送生活物资，已知，，，与的交点为，且，．
(1)分别求，的长度．
(2)假设，，，，，，，均为平坦的直线型马路，小赵开着货车在马路上以的速度匀速行驶，每到1个小区，需要10分钟的卸货时间，直到第4个小区卸完货，小赵完成运送生活物资的任务．若忽略货车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，货车的启动和停止……），求小赵完成运送生活物资任务的最短时间（单位：min）．
成绩
10
9
8
7
人数
1
4
3
2
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．C
5．C
6．A
7．A
8．B
9．ACD
10．CD
11．ACD
12．ABD
13．
14．
15．2021
16．
17．(1)高产
(2)600亩
【详解】（1）该实验田种植的“超优千号”杂交水稻的平均亩产量为，所以这100亩实验田种植的“超优千号”杂交水稻高产．
（2）该实验田中亩产量低于750的频率为，
所以2000亩实验田中亩产量低于750公斤的实验田有亩．
18．(1)
(2)
【详解】（1），
．
解得.
（2）为第二象限角，，
，
19．（1）甲两轮答对1道题，2道题的事概率分别为，；乙两轮答对1道题，2道题的事概率分别为，；（2）.
【详解】（1）设，分别表示甲两轮答对1道题，2道题的事件，，分别表示乙两轮答对1道题，2道题的事件，依题意得：
，，
，；
（2）设“两轮比赛队伍答对3道题”，则，且与互斥，与，与分别相互独立，
所以.
因此，该队伍在两轮比赛中答对3道题的概率是.
20．（1）；（2）.
【详解】（1）依题意，，得，
，
所以；
（2）由向量与的夹角为锐角，可得，即有，解得，
而当向量与同向时，可知，
综上所述的取值范围为.
21．(1)证明见解析；
(2)证明见解析；
(3)点为的延长线与的延长线的交点，.
【详解】（1）因为，，，，所以，，
所以四边形是平行四边形，所以，
因为平面，平面，所以平面，
（2）因为平面平面，平面平面，，平面，
所以平面，
因为平面，所以，
（3）
因为与共面，所以点为的延长线与的延长线的交点，
因为，，所以，所以，
因为平面，所以为直角三角形，
所以.
22．(1)；
(2)
【详解】（1）解：在中，由余弦定理得，
解得．
因为，，所以．
在中，由余弦定理得，
解得．
（2）解：如图，过作，垂足为点，过作，垂足为点．
因为，，所以，，
得四边形为矩形，所以，，
所以．
因为，所以，所以，．
因为的长度最长，，的长度最短，所以路线避免选择，选择，，
所以最佳路线为，此路线的长度为，
故小赵完成运送生活物资任务的最短时间为．