2.河北省武邑中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

这是一份2.河北省武邑中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．样本中共有5个个体．其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的中位数为1．则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：

用样本估计总体，以下四个选项不正确的（ ）
A．丁险种最受参保人青睐
B．随着年龄的增长人均参保费用越来越高
C．30周岁以上的参保人数约占总参保人数的20%
D．30~41周岁参保人数最多
3．考试的时候小明忘记了egg（鸡蛋）怎么写，只记得有e，g，g三个字母，就随机写了一个，则他写对的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．若A，B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的充分不必要条件
B．若A，B为两个事件，且，则A与B互斥
C．若，，则事件A，B相互独立与事件A，B互斥可以同时成立
D．若事件A，B满足，则A与B相互对立
5．如图，在边长为的等边中，点为中线上的动点，点为的中点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．某校有年轻教师30人和老教师20人进行党史答题比赛．按照分层抽样的方法抽取5名教师，相关统计情况如下：年轻教师答对题目的平均数为2，方差为0.5；老教师答对题目的平均数为3，方差为1，则这5人答对题目的方差为（ ）
A．0.61B．0.675C．0.74D．0.94
7．如图，将绘有函数部分图像的纸片沿x轴折起，若折起后A、B之间的距离为4，且二面角为，则（ ）

A．－1B．1C．D．
8．下列说法正确的为（ ）
A．在中，若，，，则有且只有一个这样的三角形
B．在中，是的必要不充分条件
C．在中，若，则为钝角三角形
D．在中，对于，恒成立是为直角三角形的充要条件
二、多选题
9．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级每名同学依据自己的兴趣爱好只参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有72名，参加脱口秀社团的有120名，则该年级（ ）

A．参加社团的同学的总人数为480
B．参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的25%
C．参加朗诵社团的人数比参加舞蹈社团的多110人
D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35
10．中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影，到了汉代，使用圭表有了规范．规定“表”为八尺长（1尺＝10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化．也能用于丈量土地，同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”，记“表”的顶部为A．太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B，已知甲、乙两地之间的距离约为20千里．若同一日内，甲地中直线AB与地面所成的角为，且，则甲地日影长是乙地日影长的（ ）

A．B．C．D．
11．2023年是我国改革开放45周年，改革开放以来，我国发生了翻天覆地的变化，居民消费水平也得到了大幅提升，调查得到某市居民周末消费金额（单位：元）的频率分布直方图如图所示，则（ ）

A．
B．消费金额超过300元的占
C．上四分位数为400元
D．估计该市居民周末人均消费为275元（每组数据以区间的中点值为代表）
12．在中，角的对边分别为，若，，，为上的动点，则（ ）
A．
B．为等边三角形
C．向量在向量方向上的投影向量为
D．的最小值为
三、填空题
13．已知向量，，，若，，则 ．
14．若复数：，则 ．
15．位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩，双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离．如图，在与两座山峰山脚同一水平面处选一点A，从A处看塔尖C的仰角是45°，看塔尖B的仰角是60°，，若A到山脚底部D的距离为米，A到山脚底部E的距离为30米，则两塔塔尖之间的距离为 米．
四、双空题
16．三棱锥的底面是以AC为底边的等腰直角三角形．且，各侧棱长均为3，点E为棱PA的中点，则E到平面ABC的距离为 ；三棱锥的外接球的表面面积为 ．
五、解答题
17．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，已知圆锥部分的高为2.5米，圆柱部分的高为10米，底面圆的半径为5米．
(1)求该粮仓体积；
(2)已知修建该粮仓的顶部每平米需要200元，侧面每平米150元，求修建该粮仓的费用．
18．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下表：
(1)分别求出甲、乙两人这七场比赛的平均得分及方差，并判断谁的得分更稳定；
(2)已知甲、乙两人每场比赛的得分情况相互独立，若高于30分则认为该场发挥出色，则用频率估计概率，试估计第八场甲乙均发挥出色的概率．
19．欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出公式：复数：（是虚数单位）．已知复数，，．
(1)当时，求的值；
(2)当时，若且，求的值．
20．在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，点E是PC的中点．

(1)点E和棱AB确定的平面与棱PD的交点为G，求；
(2)求平面PCD与平面PAB所成锐二面角的正切值．
21．有4名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，分别计算下列事件的概率．
(1)恰有两名同学拿对了书包；
(2)至少有两名同学拿对了书包；
(3)书包都拿错了．
22．如图所示，在平面四边形ABCD中，，，，，．
(1)求BD的长；
(2)若AC与BD交于点O，求的面积．
第一场
第二场
第三场
第四场
第五场
第六场
第七场
甲
26
28
32
22
37
29
36
乙
26
29
32
28
39
29
27
参考答案：
1．B2．C3．C4．B5．B6．D7．A8．C
9．ABD10．AC11．BD12．ABC
13．－114．215．16．/ /
17．(1)
(2)元
【详解】（1）由题知该粮仓底面圆的半径，圆柱高，圆锥高．
圆柱的体积．
圆锥的体积．
所以该组合体体积立方米；
（2）由题意可知圆锥部分展开为扇形，扇形的弧长，母线长，
所以圆锥的侧面积，
所以圆锥顶部需要花费元；
圆柱部分展开为矩形，面积，
所以圆柱部分需要花费元，所以修建该粮仓的费用为元．
18．(1)甲的平均得分， 方差；乙的平均得分，方差；乙，乙的得分更稳定一些；
(2).
【详解】（1）甲的平均得分，
方差，
乙的平均得分，
方差，
∴，，则这七场比赛甲的平均得分与乙的平均得分相等，但乙的得分更稳定一些．
（2）甲发挥出色为事件A，由频率估计概率，
乙发挥出色为事件B，由频率估计概率；
因为甲乙比赛发挥情况相互独立，
所以．
19．(1)
(2)
【详解】（1）因为虚数不能比较大小，所以为实数，
又因为，
所以
解得
（2）当时，，．
所以，
所以，
所以，，
因为，所以．
20．(1)2
(2)1
【详解】（1）连接EG，AG，因为，平面PCD，平面PCD，
所以平面PCD，
又平面ABE，平面平面，所以，所以，又点E是PC的中点，所以点G是PD的中点，所以．

（2）由（1）可知平面PCD，设平面平面，
又平面ABP，所以，
因为ABCD是正方形，所以，
又因为平面ABCD，平面ABCD，
所以，又因为，所以平面PAD，
因为，所以平面PAD，所以，，
所以∠APD为平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的平面角，
在中，，所以，
所以平面PCD与平面PAB所成锐二面角的正切值为1．

21．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设4名同学的书包分别为A，B，C，D，4名同学拿书包的所有可能可表示为
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
共有24种情况．
恰有两名同学拿对了书包包含6个样本点，分别为
，，，，，，
故其概率为．
（2）至少有两名同学拿对了书包包含7个样本点，分别为
，，，，，，，
故其概率为．
（3）书包都拿错了包含9个样本点，分别为
，，，，，，
，，，
故其概率为．
22．(1)
(2)
【详解】（1）由题意，在中，，，，
由余弦定理得，，
所以，
在中，，
所以，
所以，
在中，由余弦定理可知，
所以．
（2）由（1）可知，又因为，所以为等边三角形，
所以，，
在中，，所以，
在中，，
故，
所以，
所以，
在中，由正弦定理可知，即，解得，
所以．