5.辽宁省实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

这是一份5.辽宁省实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．已知，，（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，，，若，则实数（ ）
A．B．6C．D．5
5．“阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.如图，我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”.某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，且，，则的单调区间是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知A，B，P是直径为4的圆上的三个动点，且，则最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．若是互不相等的锐角，则四个数值中，大于的个数最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．若在上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知平面向量，，均为非零向量，则下列说法不正确的是（ ）。
A．若，，则B．若，，则
C．若，则D．若，则
10．已知函数，则（ ）
A．的最小值为－2
B．的单调增区间为，
C．的对称中心为，
D．若为偶函数，则最小值是
11．若，则α可以是（ ）
A．B．C．D．
12．下列各式运算结果为有理数的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
13．若的相邻两个对称中心距离是，则正实数的值是 .
14．已知，，且在上的投影的数量为-4，则 .
15．若，则 .
16．函数的值域是 .
四、解答题
17．设向量，.
(1)求与垂直的单位向量；
(2)若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
18．已知a，β均为锐角，，
(1)求的值；
(2)求的值.
19．某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：
①；②
根据以上研究结论，回答：
(1)在①和②中任选一个进行证明：
(2)求值：.
20．在平面直角坐标系xOy中，已知一列点：，，，…，，其中，向量.
(1)若，求的最小值；
(2)若正整数k，m，n满足，求证：.
21．函数的部分图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.

(1)若方程在上有解，求实数t的取值范围.
(2)当时，方程的实根从小到大依次为，，求的数值.
22．已知函数.
(1)当时，函数在上单调递增，求实数的取值范围.
(2)若的图象关于直线对称且，是否存在实数，使得在上单调？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
参考答案：
1．C2．D3．B4．D5．A6．C7．C8．B
9．CD10．BD11．ACD12．ABD
13．114．15．/16．
17．(1)或；
(2)
【详解】（1）由已知，设与垂直的单位向量为，
则 ，解得或
即与垂直的单位向量为或；
（2）由已知，，，则，
因为向量与向量的夹角为钝角，
所以，，解得，
当向量与向量反向共线时，
设，则
从而或（舍去），所以解得
18．(1)
(2)
【详解】（1），为锐角，且，，则，
，，
，；
（2）由（1）知，，则，
又，，，
.
19．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）若选①，证明如下：
.
若选②，证明如下：
.
（2）由题，，因为，则，
所以由公式②及正弦的二倍角公式得，
又因为，所以，所以，
整理得解得或，
又，所以.
20．(1)
(2)证明见解析
【详解】（1），.
当时，，则.
，,对称轴,单调递增，
当时，最小值是－2.
（2），，
同理，
因为，所以，
所以，即.
21．(1)
(2)
【详解】（1）由函数图象可知，，，
所以，则，所以，
当时，，所以，
由得，所以，
由，得，
由知，
则时，，所以，
所以；
（2）由得，
由三角函数线知，，或，.
所以，或，，
注意到时，，
时，，时，，
由知，.
22．(1)；
(2)存在实数，使得在上单调，且的取值为1，3.
【详解】（1），∴，
由题，，
注意到，时，，
则必有，
只需，则，
所以的取值范围为.
（2）由题①，②，，.
②－①得，所以.
因为，，所以，即为正奇数.
因为在上单调，所以，即，解得.
当时，，.
因为，所以，此时.
令，.
在上单调递增，在上单调递减，
故在上不单调，不符合题意.
当时，，.
因为，所以，此时.
令，，在上单调递减，
故在上单调，符合题意.
当时，，.
因为，所以，此时.
令，，在上单调递减，
故在上单调，符合题意.
综上，存在实数，使得在上单调，且的取值为1，3.