6.甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题

这是一份6.甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知复数， 则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，为直线，为平面，若，，则与的位置关系是（ ）
A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面
3．设A，B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（ ）
A．若A，B是对立事件，则事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1
B．事件A，B，C两两互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1
C．若A和B互斥，则A和B一定相互独立
D．P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
4．如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为（ ）
A．8B．10C．12D．
5．《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14种算法.某研究学习小组共7人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间分别为83，84，80，69，82，81，81（单位:min）.则这组时间数据的（ ）
A．极差为14B．方差为22C．平均数为80D．中位数为80
6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则为（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．等边三角形
7．已知函数，若将其图象向右平移（）个单位后所得的图象关于原点对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．在中各角所对得边分别为，，，下列结论正确的有（ ）
A． 则为等边三角形；
B．已知，则；
C．已知，，，则最小内角的度数为；
D．若，，，解三角形有两解．
10．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个白球、2个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则（ ）
A．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”是互斥事件
B．“都是白球”与“都是黑球”是互斥事件
C．“至少有一个白球”与“都是黑球”是对立事件
D．“第一次摸到的是白球”与“第二次摸到的是黑球”相互独立
11．设，是两个非零向量，则下列描述错误的有（ ）
A．若，则存在实数，使得.
B．若，则.
C．若，则，反向.
D．若，则，一定同向
12．如图，在长方体中，,分别为棱的中点，则下列说法中正确的有（ ）
A．DB1⊥CE
B．直线与为相交直线
C．若P是棱C1D1上一点，且D1P=1，则E、C、P、F四点共面
D．平面CEF截该长方体所得的截面可能为六边形
三、填空题
13．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是 ．
14．在我国古代数学名著《九章算术·商功》中刘徽注解“邪解立方得二堑堵”.如图，在正方体中“邪解”得到一堑堵，为的中点，则异面直线与所成的角为 .
15．已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则的面积为 ；
16．在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点，则 .
四、解答题
17．已知向量，求：
(1)若，且，求的坐标；
(2)若﹐求；
(3)若，求k的值．
18．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
19．设函数．
(1)求的单调递减区间；
(2)在中，若，，求的外接圆的面积．
20．如图，在四棱锥中，平面平面∥平面，，E是的中点．
(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)若M是线段上任意一点，试判断线段上是否存在点N，使得∥平面？请说明理由．
21．已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙，丙三名考生材料初审合格的概率分别是，，，面试合格的概率分别是，，．
(1)求甲考生获得该高校综合评价录取资格的概率；
(2)求甲、乙两位考生中有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；
(3)求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率．
22．如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，分别是，的中点.
(1)证明：；
(2)设，，和平面所成角的大小为，求二面角的大小.
参考答案：
1．B2．D3．A4．B5．C6．A7．C8．A
9．ABC10．BC11．ACD12．BC
13．0.92/14．90°15．16．1
17．(1)或
(2)
(3)
【详解】（1）设，
由，且，得
，解得或
或
（2），
，解得
（3）由已知，
又，
，
解得
18．（1）；（2），；（3）．
【详解】(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：
x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.
(2)月平均用电量的众数是＝230.
因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，
设中位数为a，
由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5
得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.
(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，
月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，
月平均用电量为[260,280)的用户有0. 005×20×100＝10户，
月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，
抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．
19．(1)单调递减区间为，；
(2).
【详解】（1）由题可知 ，
令，解得，，
所以函数的单调递减区间为，；
（2）由题可得，又，
∴，即，又，
所以的外接圆直径，
所以，的外接圆面积．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)当为中点时，∥平面.
【详解】（1）∥平面平面平面平面,
所以.
（2）因为平面平面平面平面，
，所以平面，又因为平面，
所以平面平面.
（3）取的中点，连接，
分别为的中点，所以，
平面，平面，所以平面，
又因为，，所以四边形为平行四边形，
所以，平面，平面，所以平面，
，所以平面平面，又因为平面，所以∥平面.
线段上存在点N，使得∥平面.
21．(1)；
(2)；
(3)．
【详解】（1）设事件表示“甲获得该高校综合评价录取资格”，
则；
（2）设事件表示“乙获得该高校综合评价录取资格”，
则，
则甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率为：
；
（3）设事件表示“丙获得该高校综合评价录取资格”，
则，
三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的对立事件是三人都没有获得该高校综合评价录取资格，
三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率为：
．
22．(1)证明见解析；
(2).
【详解】（1）取的中点，连接，.
因为，分别是，的中点.
所以，
又因为，
所以，，
又，
平面.
又平面，所以.
（2）因为，，，所以平面，
所以为二面角的平面角，
又因为，，所以平面，.
连接，则
在中，
因为，所以平面.
故是和平面所成的角，
即，且，
在中，，，
所以，
故所求二面角的大小为.