6.江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题

这是一份6.江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．已知是虚数单位，是复数的共轭复数，，则的虚部为
A．B．C．D．
2．下列各式中，值为的是（ ）．
A．B．
C．D．
3．已知非零向量满足，且，则 与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．如图在梯形中，，，设，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．在中，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
7．海上某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为海里处；在处看灯塔，在货轮的北偏西，距离为海里处；货轮由处向正北航行到处时看灯塔在北偏东，则灯塔与处之间的距离为（ ）
A．B．C．D．12
8．已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）
9．已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则∥
C．的最小值为6D．若与的夹角为钝角，则或
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期是B．的最小值是
C．直线是图象的一条对称轴D．直线是图象的一条对称轴
11．在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．若，则是直角三角形
D．若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为
12．复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．B．z的共轭复数为
C．z的实部与虚部之和为2D．z在复平面内的对应点位于第一象限
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．已知复数满足（其中为虚数单位），则 ．
14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a=4，b=6，则△ABC的面积为 .
15．的值为 .
16．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．复数，其中为虚数单位．
(1)求及；
(2)若，求实数，的值．
18．在直角梯形中，已知，对角线交于点，点在上，且．
（1）求的值；
（2）若为线段上任意一点，求的取值范围．
19．已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调递增区间.
20．如图，在梯形中，已知，，，，，求：
(1)的长；
(2)的面积．
21．在①；②；③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题：在中，内角，，的对边分别是，，，且满足______，
(1)若，求的面积；
(2)若是锐角三角形，求的取值范围.
22．如图，某市政府计划在长为1km的道路AB一侧的一片区域内搭建一个传染病预防措施宣传区.该区域由直角三角形区域ABC（为直角）和以BC为直径的半圆形区域拼接而成.点P为半圆弧上的一点（异于B､C），.设.
（1）为了让更多的市民看到宣传内容，达到最佳宣传效果，需满足，且达到最大值.求为何值时，最大，最大值为多少？
（2）为了让宣传栏达到最佳稳定性，更加耐用，需满足，且达到最大值.问当为何值时，取得最大值.
1．A
2．B
3．C
4．D
5．B
6．A
7．C
8．B
9．BCD
10．ABD
11．ABC
12．CD
13．
14．
15．4
16．.
17．(1)，
(2)
【详解】（1）∵，
∴．
（2）由（1）可知，
由，得：，
即，∴，解得
18．（1）；（2）．
【详解】（1）因为，
所以以为坐标原点，分别为轴，建立平面直角坐标系如下图：
因为，
所以．
又因为对角线交于点，
所以由得，即，
因此，
而，所以，解得，
因此．
又因为点在上，所以设，
因此，
而，所以，
解得，即，
因此，而，
所以，
即的值为；
（2）因为为线段上任意一点，
所以由（1）知：可设（包括端点），
因此，
所以．
因为函数的图象开口上，对称轴为，
而，
所以函数的值域为，
即的取值范围是．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：
，
所以，函数的最小正周期为.
（2）解：依题意，令，
解得，
所以的单调递增区间为.
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：在中，，
由正弦定理得：，即
故：．
（2）
解：
∴
在中，由余弦定理得：
即，解得：或舍．
故：的面积为7.
21．(1)
(2)
【详解】（1）若选①，因为，所以由正弦定理有，
所以，
又，所以，因为，所以；
若选②，因为，则有余弦定理得，
整理得：，所以，
因为，所以；
若选③，因为，所以，
所以由余弦定理得，
因为，所以；
由余弦定理，，得，
因为，所以，解得，
所以；
（2）由正弦定理，得，，
又因为，所以
，
因为是锐角三角形，，由，且，
得，所以，所以，即有，
所以的取值范围为.
22．（1）时，的最大值为；（2）.
【详解】解：（1）由题意得，千米，
则在直角△ABC中，，，
在直角△PBC中，，
，，
所以当，即时，的最大值为；
（2）在直角△ABC中，由，
解得，
在直角△PBC中，，
所以，，
故，
所以当时，达到最大值.