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辽宁省营口市西市区育才初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)
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这是一份辽宁省营口市西市区育才初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（每题3分）
1．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是直线
C．与x轴没有交点D．与y轴的交点坐标是
2．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
3．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AC是的直径，AB，BC是的弦，CD是的切线，C为切点，OD与交于点E．若点C为的中点，，则∠ACB的度数为（ ）
4题图
A．B．C．D．
5．如图，为的内切圆，，，，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为的切线，则的周长为（ ）
5题图
A．9B．7C．11D．8
6．如图，CD为直径，弦于点E，，，则CD长为（ ）
6题图
A．10B．9C．8D．5
7．如图，圆锥的高AO为12，母线AB长为13，则该圆锥的侧面积等于（ ）
7题图
A．B．C．D．
8．若是一元二次方程的一个解，则的值为（ ）
A．2023B．2022C．2021D．2020
9．若函数的图象与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（ ）
A．1B．2C．0或1D．
10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分）
11．在平面直角坐标系中，点，关于原点对称，则______．
12．已知点绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标______．
13．如图，AB是的直径，弦，垂足为点M，连接OC，DB，如果，，那么图中阴影部分的面积是______．
13题图
14．如图，中，，，．则的内切圆半径______．
14题图
15．已知关于x的二次函数，当时，函数有最小值2k，则k的值为______．
16．如图，矩形OABC起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为，，将矩形OABC绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次．则顶点A在旋转2022次后的坐标为______．
三、解答题
17．解下列方程：（8分）
（1）；（2）．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围．
（2）若方程的两实数根分别为，，并且满足，求m的值．
19．（10分）如图，点A，B在圆O上，∠BAO的平分线交圆O于点D，点C在OA的延长线上，且．
（1）求证：CB是圆O的切线；
（2）若，，求CB的长．
20．（10分）何老师在“空中课堂”视频中详细地为我们讲解了“将三角形绕图形的直角顶点旋转”的证明思路和方法．有这么一道题：已知：在四边形ABCD中，，
图1图2图3
（1）如图1；若，，∠EAF的两边分别交射线CB，DC于点E，F，联结EF．求证：．
（2）如图2，，，且，直接写出______；
（3）如图3，，若∠B不是直角，∠B与∠D满足什么关系时，仍成立．请证明．
21．（12分）某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析；若按50元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．设售价为x元/kg（），月销售量为ykg；
（1）求月销售量y与售价x之间的函数解析式；
（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元，销售单价应定在什么范围？请直接写出售价x的取值范围．
22．（12分）将两块斜边长相等的等腰直角三角板按如图①摆放，斜边AB分别交CD，CE于M，N点．
图①图②图③
（1）如果把图①中的绕点C逆时针旋转得到，连接FM，如图②，求证：；
（2）将绕点C旋转，则：
①当点M，N在AB上（不与点A，B重合）时，线段AM，MN，NB之间有一个不变的关系式，请你直接写出这个关系式．
②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图③）时，①中的关系式是否仍然成立？并说明理由．
23．（12分）如图，抛物线经过，两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．
备用图
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求最小值；
（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有满足条件的点Q的坐标．若不存在，请说明理由．
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（每题3分）
1．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是直线
C．与x轴没有交点D．与y轴的交点坐标是
2．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
3．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AC是的直径，AB，BC是的弦，CD是的切线，C为切点，OD与交于点E．若点C为的中点，，则∠ACB的度数为（ ）
4题图
A．B．C．D．
5．如图，为的内切圆，，，，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为的切线，则的周长为（ ）
5题图
A．9B．7C．11D．8
6．如图，CD为直径，弦于点E，，，则CD长为（ ）
6题图
A．10B．9C．8D．5
7．如图，圆锥的高AO为12，母线AB长为13，则该圆锥的侧面积等于（ ）
7题图
A．B．C．D．
8．若是一元二次方程的一个解，则的值为（ ）
A．2023B．2022C．2021D．2020
9．若函数的图象与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（ ）
A．1B．2C．0或1D．
10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分）
11．在平面直角坐标系中，点，关于原点对称，则______．
12．已知点绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标______．
13．如图，AB是的直径，弦，垂足为点M，连接OC，DB，如果，，那么图中阴影部分的面积是______．
13题图
14．如图，中，，，．则的内切圆半径______．
14题图
15．已知关于x的二次函数，当时，函数有最小值2k，则k的值为______．
16．如图，矩形OABC起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为，，将矩形OABC绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次．则顶点A在旋转2022次后的坐标为______．
三、解答题
17．解下列方程：（8分）
（1）；（2）．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围．
（2）若方程的两实数根分别为，，并且满足，求m的值．
19．（10分）如图，点A，B在圆O上，∠BAO的平分线交圆O于点D，点C在OA的延长线上，且．
（1）求证：CB是圆O的切线；
（2）若，，求CB的长．
20．（10分）何老师在“空中课堂”视频中详细地为我们讲解了“将三角形绕图形的直角顶点旋转”的证明思路和方法．有这么一道题：已知：在四边形ABCD中，，
图1图2图3
（1）如图1；若，，∠EAF的两边分别交射线CB，DC于点E，F，联结EF．求证：．
（2）如图2，，，且，直接写出______；
（3）如图3，，若∠B不是直角，∠B与∠D满足什么关系时，仍成立．请证明．
21．（12分）某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析；若按50元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．设售价为x元/kg（），月销售量为ykg；
（1）求月销售量y与售价x之间的函数解析式；
（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元，销售单价应定在什么范围？请直接写出售价x的取值范围．
22．（12分）将两块斜边长相等的等腰直角三角板按如图①摆放，斜边AB分别交CD，CE于M，N点．
图①图②图③
（1）如果把图①中的绕点C逆时针旋转得到，连接FM，如图②，求证：；
（2）将绕点C旋转，则：
①当点M，N在AB上（不与点A，B重合）时，线段AM，MN，NB之间有一个不变的关系式，请你直接写出这个关系式．
②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图③）时，①中的关系式是否仍然成立？并说明理由．
23．（12分）如图，抛物线经过，两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．
备用图
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求最小值；
（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有满足条件的点Q的坐标．若不存在，请说明理由．
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