江西省三市八校联盟2023-2024学年高一上学期期中大联考数学试卷

这是一份江西省三市八校联盟2023-2024学年高一上学期期中大联考数学试卷，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试范围：第一、二、三章，第四章前2节 考试时间：
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，第1-8小题只有一个选项正确，9-12题有多个选项正确.全部选对的得5分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与
②与
③与
④与
A.①②B.①④C.①③D.③④
3.设，则（ ）
A.B.C.0D.8
4.已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
5.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（ ）
A.B.
C.D.
6.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A.B.C.D.
7.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数，若对任意的正数、，满足，则的最小值为（ ）
A.2B.4C.6D.8
9.已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（ ）
A.B.恒过定点
C.若时，关于轴对称D.若时，
10.对于实数，，，下列命题正确的是（ ）
A.若，B.若，则
C.若，则D.若，，则，
11.定义域为的函数满足，且当时，.以下结论正确的是（ ）
A.为奇函数B.为偶函数C.为增函数D.为减函数
12.高斯是德国著名的数学家，近代数学家奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和牛顿、阿基米德并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则下列叙述正确的是（ ）
A.是偶函数B.在上是增函数
C.的值域是D.的值域是
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数（且）的图象恒过的定点坐标是________.
14.函数的图象如图所示，则不等式的解集是________.
15.已知，则________.
16.已知，，，则下列正确的序号是________.
①的最小值为②的最大值为
③的最小值为6④的最大值为8
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
18.（12分）
计算：（1）；
（2）.
19.（12分）
（1）求函数的定义域；
（2）已知二次函数满足，求的解析式；
（3）已知函数，求在区间的值域.
20.（12分）
定义在上的奇函数，已知当时，.
（1）求在上的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21.（12分）
已知定义在上的函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）解不等式；
（3）设函数，若，，使得，求实数的取值范围.
22.（12分）
已知函数，，其中.
（1）当时，设，，求的解析式及定义域；
（2）当，，时，求的最小值；
（3）设，当，时，对任意恒成立，求的取值范围.
2026届高一年级上学期期中考试数学答案
一、选择题：
ACBCBDAB ABC BCD AC BD
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.14.15.316.①③④
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【答案】（1）当时，，因为，
所以.………………………………………………4分
（2）由“”是“”的必要条件知，
当时，显然，则，即；……………………………………6分
当时，由得，即，
综上，，即实数的取值范围为.………………………………10分
18.【答案】（1）；…………6分
（2）原式.…………12分
19.【答案】（1）由题意得，解得且，故定义域为；………4分
（2）设，
故，
因为，所以，解得，故；……8分
（3）令，则，故，故，
因为，所以当时，取得最小值，最小值为，当时，取得最大值，最大值为，综上，在区间的值域为.………………12分
20.【答案】（1）因为是定义在上的奇函数，时，，
所以，解得，…………………………………………………………2分
所以时，，当时，，所以，
又，所以，，即在上的解析式为；……………………………………………………………………………………5分
（2）因为时，，所以可化为，
整理得，…………………………………………8分
令，根据指数函数单调性可得，
与都是减函数，所以也是减函数，
，所以，故数的取值范围是…………12分
21.【答案】（1）因为定义域是，且，
所以是奇函数.……………………………………………………………………3分
（2）设，则，
因为在上递增，且在上递减，
所以是上减函数，又因为在上是奇函数，
则可转化为，
且在是减函数，则，整理得，
解得或，可得或，所以不等式的解集为………………7分
（3）由题意可得：
因为，即，则，可得，所以的值域是，若，，使成立，只需，设，，则，可知在上单调递增，可知：，即时，取到最大值为，
所以，解得，所以实数的取值范围.…………………………12分
22.【答案】（1）设，则，当且仅当时取等号，
，其定义域为；………………………………4分
（2）由（1）知，当，时，，函数在上单调递增，∴；…………………………7分
（3）设，则，当且仅当时取等号，显然，且当和时，都有
函数在上单调递增，
∴，，
又对任意恒成立，∴，∴.……12分