2024扬州中学高二上学期11月期中数学试题含解析

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试卷满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码.
2．将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用2B铅笔在机读卡上填涂），非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效.
3．考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员.
一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）
1. 经过、两点的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线的准线方程是，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是椭圆上的点，则的值可能是（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
4. 若点在圆的外部，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是椭圆 的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则的周长为 （ ）
A. 10B. 16C. 20D. 26
6. 已知抛物线，直线与交于A，两点，是射线上异于A，的动点，圆与圆分别是和的外接圆（为坐标原点），则圆与圆面积的比值为（ ）
A 小于1B. 等于1
C. 大于1D. 与点的位置有关
7. 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studi设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线​​下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（ ）
A. ​B. ​
C. ​D. ​
8. 已知点，若过点的直线与圆交于、两点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中. ）
9. 已知直线，其中，则（ ）
A. 直线过定点
B. 当时，直线与直线垂直
C. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等
D. 若直线与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为
10. 已知椭圆的两个焦点分别为，与轴正半轴交于点，下列选项中给出的条件，能够求出椭圆标准方程的选项是（ ）
A.
B. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2
C. 是等边三角形，且椭圆的离心率为
D. 设椭圆的焦距为4，点在圆上
11. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为F，一束平行于x轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D. 与之间的距离为4
12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线的右支上一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，则（ ）
A. 的最小值为8
B. 为定值
C. 若直线与双曲线相切，则点的纵坐标之积为；
D. 若直线经过，且与双曲线交于另一点，则最小值为.
三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中.）
13. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为____．
14. 若在抛物线y2＝－4x上存在一点P，使其到焦点F的距离与到A(－2，1)的距离之和最小，则该点的坐标为________.
15. 阿基米德是古希腊著名数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆（a>b>0）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则该椭圆的面积为_____________.
16. 已知圆和圆与轴和直线相切，两圆交于两点，其中点坐标为，已知两圆半径的乘积为，则的值为___________.
四.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中.）
17. 已知方程（且）
（1）若方程表示焦点在上的椭圆，且离心率为，求的值；
（2）若方程表示等轴双曲线，求的值及双曲线的焦点坐标.
18. 已知直线经过直线的交点．
（1）若直线经过点，求直线的方程;
（2）若直线与直线垂直，求直线的方程．
19. 已知圆C经过两点，且在x轴上截距之和为2．
（1）求圆C的标准方程；
（2）圆M与圆C关于直线对称，求过点且与圆M相切的直线方程.
20. 已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点重合.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.
21. 已知直线，与双曲线左支交于A，B两点.
（1）求实数的取值范围；
（2）若的面积为（O为坐标原点），求此时直线的斜率的值.
22. 已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆方程；
（2）点分别为椭圆的上下顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，探究直线的交点是否在一条定直线上，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.