甘肃省张掖市2022-2023学年高二下学期第一次全市联考数学试题（Word版附解析）

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1. （ ）
A. 10B. 5C. 20D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】用排列数公式展开即可求得.
【详解】．
故选：B
2. 直线与平行，则（ ）
A. －2B. 2C. 6或－1D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行与系数的关系即可求出结果.
【详解】由题可知，直线与平行，
所以，得；经验证，符合题意．
故选：B
3. 展开式中含的项的系数是（ ）
A. -15B. 15C. 6D. -6
【答案】D
【解析】
【分析】求出二项式展开式的通项公式，再求出指定项系数作答.
【详解】展开式的通项公式为：，
由得，于是得，
所以展开式中含的项的系数是-6．
故选：D
4. 抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得的值.
【详解】抛物线的焦点坐标为，
其到直线的距离：，
解得：(舍去).
故选：B.
5. 椭圆的焦点为，，与轴的一个交点为，若，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由椭圆的定义结合已知得，进而求出m即可.
【详解】
在椭圆中，，，.易知.
又，所以为等边三角形，即，所以，即.
故选：C.
6. 已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】数形结合法，讨论直线过A、B时对应的斜率，进而判断率的范围.
【详解】如下图示，
当直线过A时，，
当直线过B时，，
由图知：或.
故选：B
7. 设是等比数列，且，，则（ ）
A 12B. 24C. 30D. 32
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果.
【详解】设等比数列的公比为，则，
，
因此，.
故选：D.
【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．
8. 若圆上存在四个点到直线的距离为，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的标准方程得到圆心、半径，由题设可知到的距离，即可求m的取值范围.
【详解】由题设，且半径，又圆上存在四个点到的距离为，
∴到的距离，可得.
故选：C
二、多选题.本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.
9. 若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】将点坐标代入各方程判断是否在直线上，再求直线在x、y轴上的截距，即可得答案.
【详解】A：显然在上，且在x、y轴上的截距均为1，符合；
B：显然在上，且在x、y轴上的截距均为3，符合；
C：显然在上，且在x、y轴上的截距均为0，符合；
D：不在上，不符合.
故选：ABC
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点为上的一点，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线的离心率为
B. 双曲线的渐近线方程为
C. △的周长为30
D. 点在椭圆上
【答案】BCD
【解析】
【分析】由双曲线方程直接求离心率、并写出渐近线方程，即可判断A、B正误；利用双曲线的定义求焦点三角形的周长即可知C的正误；利用椭圆的定义判断是否在椭圆上，判断D的正误.
【详解】双曲线化为标准形式为，则，，
，故离心率，即A错误；
双曲线的渐近线方程为，即，即B正确；
由双曲线的定义知，，
，则，
△的周长为，即C正确；
对于椭圆，有，，，
，
由椭圆的定义知，点在椭圆上，即D正确，
故选：BCD.
11. （多选）在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则下列说法正确的是（ ）
A. 此人第二天走了96里路
B. 此人第三天走的路程占全程的
C. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里
D. 此人第五天和第六天共走了30里路
【答案】AC
【解析】
【分析】由给定信息确定此人每天走的路程依次排成一列构成等比数列，求出此数列首项及通项，再逐一分析各选项即可作答.
【详解】设此人第天走了里路，则数列是首项为，公比为的等比数列，其前n项和为Sn，
因，即，解得，，
由于，即此人第二天走了96里路，A正确；
由于，，B错误；
后五天走的路程为(里)，(里)，此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里，C正确；
由于，D错误.
故选：AC
12. 设、分别为等差数列的公差与前项和，若，则下列论断中正确的有（ ）
A. 当时，取最大值B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据得到，再依次判断选项即可得到答案.
【详解】∵，∴，解得，
对选项A，∵无法确定和的正负性，∴无法确定是否有最大值，故A错误，
对选项B，，故B错误，
对选项C，，故C正确，
对选项D，，，
∵，∴、，，故D错误，
故选：C
三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在数列中，，，则数列的通项公式为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据给定条件可得数列是等差数列，求出其通项即可计算作答.
【详解】由得：，而，
于是得数列是以为首项，为公差的等差数列，
则有，
所以数列的通项公式为：.
故答案为：
14. 某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如下表所示，问有几种运动方式组合________
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，可以判定选择任意3种及其以上否是符合要求的，只是在选择两种的情况下，有些是达不到要求的，利用组合求得总数，减去不合要求的种数即可.
【详解】由题意，至少要选2种运动，并且选2种运动的情况中，的组
合是不符题意的，∴,
故答案为：23.
15. 双曲线的离心率，则实数k的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】由已知可得，再由，解不等式可得k的取值范围
【详解】双曲线方程可变形为，则.
又因为，即，解得.
故答案为：
【点睛】此题考查由双曲线的离心率的范围求参数的取值范围，属于基础题
16. 若，则___________.
【答案】-40
【解析】
【分析】利用二项式定理得到通项公式，求出，得到答案.
【详解】由二项式定理得到通项公式为：，
当时，，当时，，
所以，
故答案为：-40
四、解答题.本题共6小题共70分.解解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）经过点；
（2）焦点为直线与坐标轴的交点．
【答案】（1）或
（2）或
【解析】
【分析】（1）设抛物线方程为和，将点代入抛物线方程求出，即可求出抛物线方程.
（2）求出焦点坐标，由此求得，即可求出抛物线方程.
【小问1详解】
当抛物线的标准方程为时，
将点代入，得，即所求抛物线的标准方程为；
当抛物线的标准方程为时，将点代入，得，
即所求抛物线的标准方程为．
综上，抛物线的标准方程为或．
【小问2详解】
令，得；令，得
所以抛物线的焦点坐标为或．
当焦点为时，抛物线的标准方程为．
当焦点为时，抛物线的标准方程为．
综上，抛物线的标准方程为或．
18. 已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求出圆心和半径，写出圆的方程；（2）求出圆心到直线距离，进而利用垂径定理求出弦长.
【小问1详解】
由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2．则圆的方程为；
【小问2详解】
由（1）可知：圆C半径为，设圆心（2，0）到l的距离为d，则，由垂径定理得：．
19. 在等差数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设等差数列的公差为，由题意可得，，解方程即可得出答案；
（2）由题意求出，即可求出的通项公式，最后由等比和等差数列的前项和公式即可求出答案.
【小问1详解】
设等差数列的公差为，
则，
∴，
由，
∴，
∴数列的通项公式为．
【小问2详解】
∵数列是首项为1，公比为3的等比数列，所以，
则,
所以数列的前项和为：，
所以
20. 现将9名志愿者（含甲、乙、丙）派往三个社区做宣传活动．
（1）若甲、乙、丙同去一个社区，且每个社区都需要3名志愿者，求不同安排方法的总数；
（2）若每个社区至少需要2名至多需要5名志愿者，求不同安排方法总数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)6名志愿者平均分为2组，再3组进行分配；
(2)由题意可分为333，225,234三种分配方案，分别分组分配计算即可.
【小问1详解】
依题意可得不同安排方法的总数为．
【小问2详解】
根据题意，这9名志愿者人数分配方案共有三类：
第一类是3，3，3，第二类是2，2，5，第三类是2，3，4．
故不同安排方法的总数为．
21. 已知数列中，，且满足.
（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）等号两边同时减去，用定义即可证明；
（2）用错位相减法即可求解.
【小问1详解】
，
数列是以为首项，以5为公比的等比数列.
，
【小问2详解】
，
即①，
②，
由①②得：
，
，
化简得：.
22. 已知定圆，动圆过点，且和圆相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）若过点直线交轨迹于两点，与轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，请说明理由.
【答案】（1）；
（2）是，.
【解析】
【分析】（1）利用椭圆的定义即求；
（2）利用韦达定理及向量的共线定理可得，，即得.
【小问1详解】
由题可知圆的圆心为，半径，
设动圆的半径为，依题意有，
由，可知点圆内，从而圆内切于圆，
故，即，
所以动点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，
设其方程为，则，
∴圆心的轨迹的方程为；
【小问2详解】
直线与轴相交于，故斜率存在，又，
设直线方程为，则，
设交椭圆，
由，消去得，
，
又，
，
，同理，
当直线的倾斜角变化时，的值为定值.
A运动
B运动
C运动
D运动
E运动
7点8点
8点9点
9点10点
10点11点
11点12点
30分钟
20分钟
40分钟
30分钟
30分钟