2023-2024学年安徽省宿州市省、市示范高中高二上学期期中教学质量检测数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省宿州市省、市示范高中高二上学期期中教学质量检测数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线3x+ 3y+1=0的倾斜角的大小是( )
A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘
2.已知直线l过点M(−1,0)，且一个方向向量为v=(1,2)，则直线l的方程是( )
A. x−2y+1=0B. x+2y+1=0C. 2x−y+2=0D. 2x+y−2=0
3.“−60，求mn的最大值．
19.(本小题12分)
已知圆C:x2+y2−4x+2y+2=0．
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线方程;
(2)从圆外一点P(x0,y0)向该圆引一条切线，切点是M，若|PM|=|PO|(O是原点)，求|PM|的最小值及对应的P点坐标．
20.(本小题12分)
如图所示，三棱柱ABC−A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2MA1，B1N=2NC1.用空间向量解决如下问题：
(1)若∠BAA1=∠CAA1，AB=AC，证明：BC⊥AA1;
(2)证明：MN/​/平面ACC1A1．
21.(本小题12分)
如图所示，四棱锥P−ABCD的底面为直角梯形，BC//AD，∠BAD=90∘，∠ADP=120∘，AD=PD=2AB=2BC=2，平面ABCD⊥平面PAD，M为PA的中点．
(1)求点M到平面PCD的距离;
(2)求平面PCD和平面ADC所成锐二面角大小的余弦值．
22.(本小题12分)
已知直线BC经过定点N(0,2)，O是坐标原点，点M在直线BC上，且OM⊥BC．
(1)当直线BC绕着点N转动时，求点M的轨迹E的方程;
(2)已知点T(−3,0)，过点T的直线交轨迹E于点P、Q，且OP⋅OQ=65，求|PQ|．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了斜率定义以及直线方程的相关问题，属于基础题．
将一般式转化为斜截式得到斜率，利用斜率定义即可得到倾斜角大小．
【解答】解：由题意可知，y=− 3x− 33，
则k=tanα=− 3，∵0°⩽α