2023-2024长郡集团部分学校九年级第三次月考数学试卷及参考答案一

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一．选择题
1．解：A．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意；
B．是正数，故本选项不合题意；
C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D．﹣5是负数，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：3400万＝34000000＝3.4×107．
故选：C．
3．解：A．因为a3与a6不是同类项，所以不能合并，故A选项不符合题意；
B．因为a3•a6＝a3+6＝a9，所以B选项结果等于a9，故B选项符合题意；
C．因为a10与a不是同类项，所以不能合并，故C选项不符合题意；
D．因为a18÷a2＝a18﹣2＝a16，所以D选项结果不等于a9，故D选项不符合题意．
故选：B．
4．解：由题意可得x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠1，
故选：C．
5．解：∵点A（3，m）在反比例函数的图象上，
∴m＝﹣＝﹣3，
故选：C．
6．解：由题意得：200（1﹣x）2＝162．
故选：A．
7．解：把x＝2代入方程x2﹣m＝0得：4﹣m＝0，
解得：m＝4．
故选：D．
8．解：∵两个相似三角形的相似比为1：2，
∴两个相似三角形的面积比为1：4，
∵较小三角形的面积为4，
∴较大三角形的面积为16．
故选：C．
9．解：设底面半径为R，则底面周长＝2πR，圆锥的侧面展开图的面积＝×2πR×5＝15π，
∴R＝3．
故选：A．
10．解：对于抛物线，令x＝0，得到y＝﹣1，
∴C（0，﹣1），
令y＝0，＝0，
解得x＝5或﹣，
∴A（﹣，0），B（5，0），AB=
∵PQ是切线，
∴PQ⊥BQ，
∴∠PQB＝90°，
∴PQ＝＝，
∴PB的值最小时，PQ的值最小，
根据垂线段最短可知，当BP′⊥AC于P′时，BP′的值最小，
∵OA＝，OC＝1，∴AC=2
易得△OAC∽△P′AB
∴
∴BP′＝3，
∴PQ的最小值＝＝，
故选：D．
二．填空题
11．解：a2﹣100＝（a+10）（a﹣10），
故答案为：（a+10）（a﹣10）．
12．解：≥1，
x﹣3≥2，
x≥3+2，
x≥5．
故答案为：x≥5．
13．解：∵一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝16﹣8m＝0，
解得：m＝2．
∴m＝2．
故答案为：2．
14．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADE＝70°，
∴∠B＝∠ADE＝70°，
∴∠AOC＝2∠B＝140°．
故答案为：140．
15．解：∵∠A＝90°，AD⊥BC，
∴∠B+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝∠C，
∴△ABD∽△CAD，
∴，
即AD2＝CD•BD，
∴32＝CD•2，
解得CD＝，
故答案为：．
16．解：由题知，反比例函数y＝的图象经过点C，
设C点坐标为（a，），
作CH⊥OA于H，过A点作AG⊥BC于G，
∵四边形OABC是平行四边形，OC＝AC，
∴OH＝AH，CG＝BG，四边形HAGC是矩形，
∴OH＝CG＝BG＝a，
即B（3a，），
∵y＝（k≠0）的图象经过点B，
∴k＝3a•＝3，
故答案为：3．
17.
18.解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（2，3），
∴把x＝2，y＝3代入上式并解得k＝6．
∴反比例函数的表达式为y＝．
∵点B（﹣3，m）在y＝的图象上，
∴m＝﹣2．
故答案为：﹣2，y＝；
（2）把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b，
得，解得，
∴一次函数的表达式为：y＝x+1；
当y＝0时，x＝﹣1，
∴C点坐标为（﹣1，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×3+×1×2＝．
19.（1）证明：连接OC．
∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝90°．即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵∠A＝30°,
∴∠COB＝2∠A＝60°,DO=2CO=6
∴S扇形BOC＝，CD＝，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积为．
20.解：（1）全班学生总人数为10÷25%＝40（人）；
（2）∵C类人数为40﹣（10+24）＝6，
∴C类所占百分比为×100%＝15%，B类百分比为×100%＝60%，
补全图形如下：
（3）列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，
所以全是B类学生的概率为＝．
21.解：（1）①由题意得；y＝，
∴y关于t的函数表达式为y＝；
②当0＜t≤80时，y随t的增大而减小，
∴当t＝80时，y有最小值为＝12500，
当t接近于0，y的值越来越接近y轴，趋于无穷大，
∴y的取值范围为y≥12500；
（2）设至少要安排x辆相同型号卡车运输，
依题意得：102x×80≥106，
解得：x≥125，
∴公司至少要安排125辆相同型号卡车运输．
22.（1）证明：∵AB∥CG，
∴∠ABF＝∠G，
又∵∠ABF＝∠ACF，
∴∠ECF＝∠G，
又∵∠CEF＝∠CEG，
∴△ECF∽△EGC，
∴，
即CE2＝EF•EG；
（2）解：∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，
又∵DG＝DC，
∴AB＝CD＝DG，
∴AB：CG＝1：2，
∵AB∥CG，
∴，
即，
∴EG＝14，BG＝21，
∵AB∥DG，
∴＝1，
∴BF＝BG＝，
∴EF＝BF﹣BE＝﹣7＝．
23.证明：（1）∵，，∠BOC+∠AOD＝180°，
∴，
∴∠CED＝90°，
∴AC⊥BD
(2)
∴△ABF∽△CDF
∴△ABE∽△BCE
解：（1）A点可能是“微点”，B点不可能是“微点”。
令的，得
的“微点”为（-1,0）
设抛物线解析式是：y＝a（x+1）2
综上，抛物线的“笑点”为。
（3）解：AB＝|x1﹣x2|＝＝，
∵4a+2b+c＝0，
∴c＝﹣（4a+2b），
∴AB＝＝＝|4+|，
∵a≥b，
∴当a≥b＞0时，AB有最大值为5．
25.解：（1）设抛物线解析式是：y＝a（x﹣2）2，
把x＝0，y＝1代入得，
4a＝1，
∴a＝，
∴y＝（x﹣2）2；
（2）AB的长度不变，理由如下：
如图1，连接DT，AT，作TK⊥AB于K，
设T（x，（x﹣2）2），
∴AT2＝（x﹣2）2+[（x﹣2）2﹣2]2，
∴AK2＝AT2﹣TK2＝（x﹣2）2+[（x﹣2）2﹣2]2﹣[（x﹣2）2﹣2]2＝4，
∴AK＝2，
∴AB＝2AK＝4；
（3）设T点的横坐标是a，
∴A（a﹣2，0），B（a+2，0），
如图2，当a＞2时，OA＝a﹣2，
∵∠COA＝∠CAE＝∠ABE＝90°，
由“一线三等角”得，
∴△OAC∽△BEA，
∴＝＝，
∴BE＝4（a﹣2），
∴AE＝＝4，
AC＝＝，
∵△OAC∽△AEC，
∴＝，
∴＝，
∴a＝6，
当a＝6时，y＝（6﹣2）2＝4，
∴T（6，4），
如图3，
当a＜2时，OA＝2﹣a，
由上知：△OAC∽△BEA，
∴BE＝4OA＝4（2﹣a），
∴AE＝4，
AC＝，
∴＝，
∵△OAC∽△AEC，
∴＝，
∴＝4，
∴2﹣a＝4，
∴a＝﹣2，
当a＝﹣2时，y＝（﹣2﹣2）2＝4，
∴T（﹣2，4），
综上所述：T（6，4）或（﹣2，4）．
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B
B
C
A
BA
BA
CA
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BB
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AB
BB
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