河南省南阳市唐河县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份河南省南阳市唐河县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了下列各组线段中，能成比例的是，方程的根是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟。
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在二次根式①，②，③，④中，是同类二次根式的是（ ）
A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．下列各组线段中，能成比例的是（ ）
A．1cm，3cm，4cm，6cmB．30cm，12cm，0.8cm，0.2cm
C．0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cmD．12cm，16cm，45cm，60cm
5．方程的根是（ ）
A．B．C．，D．，
6．如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，它的面积是75，，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）
A．B．C．D．
7．数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高，课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（ ）
A．3.0mB．4.0mC．5.0mD．6.0m
8．如图，在四边形ABCD中，，，，点M，N分别是边BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是线段DM，MN的中点，则线段EF长度的最大值为（ ）
A．2B．C．1D．
9．菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD交于点O，，点E在CD上，，BE交AC于点F，则FC的长为（ ）
A．3B．C．5D．4.8
10．已知在中，，，，则下列选项中阴影部分的三角形与原不相似的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若，，则a的值为
12．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：__________．
13．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于__________米．
14．如图（1），在宽为20m，长为35m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路，把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，若试验田面积为，求道路宽为多少？设宽为xm，从图（2）的思考方式出发列出的方程是__________．
（1） （2）
15．如图，在矩形ABCD中，，，F为BC中点，P是线段BC上一点，设，连结AP并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连结CE、EF，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：
①当时，；
②点E到边BC的距离为m；
③直线EF一定经过点D；
④CE的最小值为．其中结论正确的是__________（填序号即可）
三、解答题（本大题满分75分）
16．计算（共10分，每题5分）
（1）（5分）
（2）（5分）．
17．解方程（共10分，每题5分）
（1）（2）．
18．（9分）华东师大版九年级上册数学课本67页有这样一道练习题：
（1）动手实践：张老师在上课时，发现这道题是个很好的素材，可以帮助同学们回忆基本尺规作图：“过直线外一点作已知直线的垂线”，据此可以作AB边上的高于是发动同学们在练习本上进行作图．现在请你利用尺规作图作AB边上的高（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）独立思考：你发现图中存在__________对相似三角形，请写出来__________．
（3）习题反思：爱思考的小明利用探究出来的相似三角形，可以写出下列三个结论：
①，②，③．
（1）请你按照小明的思路，选择①、②、③中的一个进行证明：
（Ⅱ）小亮研究“小明的发现”时，又惊喜地发现：竟然可以利用“它”来证明“勾股定理”，请你按照小亮的思路完成这个证明．
19．（9分）先阅读材料，然后回答问题．
在进行二次根式化同时，我们有时会遇到形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：①；②；③．
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
④
（1）请用不同的方法化简．
（2）化简：．
20．（9分）某数学兴趣小组测量“金风腾飞”的高度，如图，某校学生测量其高AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°，再由点C向“金凤腾飞”走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45°，已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度，求“金凤腾飞”的高AB．（参考数据：，，）
21．（9分）今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率
（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知厘米，厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动，一个点到达终点，另外一点随之停止．若P、Q同时出发运动时间为t（s）．
（1）t为何值时，与相似？
（2）当t为何值时，的面积为？
23．（10分）（1）解决问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当时，求证：．
（2）拓展探究：若将90°角改为锐角或钝角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
（3）迁移应用：如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且，若，直接写出线段CD的长为__________．
图1 图2 图3如图，在中，，，垂足为D，找出图中所有的相似三角形，并说明理由．