华东师大版 8.七年级数学下册期末检测题(二)(HS)

这是一份华东师大版 8.七年级数学下册期末检测题(二)(HS)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知一个三角形的两边长为4，7，则第三边的长可以为（ C ）
A．2 B．3 C．8 D．12
若a＞b，则下列不等式变形错误的是 （ C ）
A.a＋2＞b＋2 B．－ eq \f(a,3) ＜－ eq \f(b,3)
C．3－a＞3－b D．4a－1＞4b－1
若关于x的方程4(x－2)－a＝0的解是x＝3，则a的值是（ D ）
A.－5 B．－4 C．5 D．4
4．如图，将一个直角三角形直立在桌面上向右翻滚，下列说法正确的有 （ C ）
(1)①→②是旋转；(2)①→③是平移；(3)①→④是平移；(4)②→③是旋转．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第4题图
(衡阳中考)不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＞3x，,x＋4＞2)) 的整数解是 （ B ）
A.0 B．－1 C．－2 D．1
下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是（ B ）
A.正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
7．若方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝41，,x－5y＝16)) 的解是方程3x－4ky＝7的一个解，则k的值是 （ B ）
A.13 B．14 C．15 D．16
如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（ A ）
A.38° B．39° C．42° D．48°
第8题图
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为 （ C ）
A.60° B．75° C．85° D．90°
第9题图
10．某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4 100元，则此旅行团共有多少人？ （ A ）
A.16 B．19 C．22 D．25
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为 六 ．
12．代数式2x－2与3＋x的值相等时，x＝ 5 ．
13．定义新运算：对于任意有理数a，b都有：ab＝a(a－b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：15＝1×(1－5)＋1＝1×(－4)＋1＝－3，那么不等式2x＜13的解集为 x＞－4 ．
14．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋4.5＝y，,x－1＝\f(1,2)y)) .
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝ 50° ．
第15题图
16．若不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2a≥5，,1－2x＞x－2)) 无解，则a的取值范围是 a≤2 ．
17．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O是AC上的一点，点D是BC上的一点，若△APO≌△COD，AO＝3，则BP＝ 3 ，∠POD＝ 60° ．
第17题图
18．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝BD＝5，CD＝3，直线PQ⊥BC，沿着BC方向平移，交BC于P点，交折线BA－AC于点Q，连结DQ，CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是 eq \f(25,8) 或6.5 .
第18题图
三、解答题(共66分)
19．(10分)解方程(组)：
(1) eq \f(3x－1,2) － eq \f(2x＋1,6) ＝1；
解：3(3x－1)－(2x＋1)＝6
x＝ eq \f(10,7) .
(2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,3)＋\f(x－y,2)＝4，①,4（x＋y）－3（x－y）＝6.②))
解：由①，得5x－y＝24，③
由②，得x＋7y＝6，④
④×5－③，得y＝ eq \f(1,6) ，
将y＝ eq \f(1,6) 代入④，得x＝ eq \f(29,6) .
∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(29,6)，,y＝\f(1,6)．))
20．(8分)(遂宁中考)解不等式组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＜5x＋6，,\f(x＋1,6)≥\f(x－1,2)，)) 把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＜5x＋6，①,\f(x＋1,6)≥\f(x－1,2)，②))
解不等式①，得x＞－3，
解不等式②，得x≤2，
∴－3＜x≤2.
解集在数轴上表示如下：
∴x的整数解为－2，－1，0，1，2.
21．(8分)如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.
(1)求∠E的度数；
(2)若AE＝9 cm，DB＝2 cm，求CF的长度．
解：(1)∵在直角△ABC中，
∠ACB＝90°，∠A＝33°，
∴∠CBA＝90°－33°＝57°.
由平移得∠E＝∠CBA＝57°.
(2)由平移得AD＝BE＝CF.
∵AE＝9 cm，DB＝2 cm，
∴AD＝BE＝ eq \f(1,2) ×(9－2)＝3.5(cm)，
∴CF＝3.5 cm.
22．(8分)如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上(不写作法).
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；
(3)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A3BC3；
(4)画出△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度得到的△A4B4C4.
题图
答图
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)如图，△A3BC3即为所求．
(4)如图，△A4B4C4即为所求．
23.(10分)(广东中考)某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．
(1)若购买这两类球的总金额为4 600元，求篮球、足球各买了多少个？
(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
解：(1)设购买篮球x个，购买足球y个，
依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝60，,70x＋80y＝4 600，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝20，,y＝40.))
答：购买篮球20个，购买足球40个．
(2)设购买了a个篮球，
依题意得70a≤80(60－a)，解得a≤32.
答：最多可购买32个篮球．
24．(10分)(凉山州中考)根据有理数乘法(除法)法则可知：
①若ab＞0 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或\f(a,b)＞0)) ，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＞0，,b＞0)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＜0，,b＜0.))
②若ab＜0 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或\f(a,b)＜0)) ，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＞0，,b＜0)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＜0，,b＞0.))
根据上述知识，求不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集．
解：原不等式可化为：(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2＞0，,x＋3＞0)) 或(2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2＜0，,x＋3＜0.))
由(1)得，x＞2，
由(2)得，x＜－3，
∴原不等式的解集为x＜－3或x＞2.
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
(1)不等式(x－3)(x＋1)＜0的解集为－1＜x＜3．
(2)求不等式 eq \f(x＋4,1－x) ＜0的解集(要求写出解答过程).
解：(1)原不等式可化为：① eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3＞0，,x＋1＜0)) 或② eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3＜0，,x＋1＞0.))
由①，得空集， 由②，得－1＜x＜3，
∴原不等式的解集为－1＜x＜3，
(2)由 eq \f(x＋4,1－x) ＜0知① eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋4＞0，,1－x＜0)) 或② eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋4＜0，,1－x＞0.))
解不等式组①，得x＞1；
解不等式组②，得x＜－4，
所以不等式 eq \f(x＋4,1－x) ＜0的解集为x＞1或x＜－4.
25．(12分)阅读下列材料并解答问题：
在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“3倍角三角形”，反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．
(1)如图①，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，判断△AOB是否是“3倍角三角形”，为什么？
(2)在(1)的条件下，以A为端点画射线AC，交线段OB于点C(点C不与点O，点B重合)，若△AOC是“3倍角三角形”，求∠ACB的度数；
(3)如图②，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线DE交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC＋∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，若△BCD是“3倍角三角形”，求∠B的度数．

解：(1)△AOB是“3倍角三角形”．
理由：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝90°－∠MON＝30°，
∵∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB是“3倍角三角形”．
(2)∵∠MON＝60°，
∴当∠OAC＝ eq \f(1,3) ∠AOB＝20°时，△AOC是“3倍角三角形”，
∴∠ACB＝∠OAC＋∠AOB＝80°，
当∠OAC＝ eq \f(1,3) ∠ACO，
即∠OAC＝30°时，△AOC是“3倍角三角形”，
∴∠ACB＝90°.
综上所示，若△AOC是“3倍角三角形”，∠ACB的度数为80°或90°.
(3)∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，
∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，
∵∠DEF＝∠B，
∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，
∵△BCD是“3倍角三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，
∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或 eq \f(540°,7) .
参观方式
缆车费用
去程及回程均搭乘缆车
300元
单程搭乘缆车，单程步行
200元