2022-2023学年广东省珠海市香洲区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年广东省珠海市香洲区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−5的倒数是( )
A. −5B. 15C. −15D. 5
2.“近地点”在天文学上是指月球绕地球公转轨道距地球最近的一点，月球的近地点距离363300千米，将363300用科学记数法表示正确的是( )
A. 3.633×105B. 3.633×106C. 3.633×104D. 36.33×104
3.下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图这种花瓶形状的几何体的是( )
A.
B.
C.
D.
4.单项式−2x2y的系数和次数分别是( )
A. 3，4B. −2，2C. 3，−2D. −2，3
5.如图，从点B看点A的方向是( )
A. 南偏东43∘
B. 南偏东47∘
C. 北偏西43∘
D. 北偏西47∘
6.已知x=1是方程x+2a=−1的解，那么a的值是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
7.已知∠α=60∘32′，则90∘−∠α是( )
A. 29∘28′B. 29∘68′C. 119∘28′D. 119∘68′
8.下列说法一定正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+2=b−2B. 如果a=b，那么ac=bc
C. 如果a2=6，那么a=3D. 如果a=b，那么5a=5b
9.下列四个式子中，不能表示如图中阴影部分面积的是( )
A. (x+4)(x+2)−2x
B. x(x+4)+8
C. x2+6x
D. 4(x+2)+x2
10.已知a+b<0，a<0，b>0，则a，−a，b，−b四个数中最大的是( )
A. aB. −aC. bD. −b
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作______元．
12.(−2)3的计算结果等于______.
13.如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AB=10，则DE=______ .
14.按一定规律排列的单项式：3x，−5x2，7x3，−9x4，⋯，则第8个单项式为______ .
15.如图是一个正方体的展开图，它折成正方体后相对的面上的两个数是互为相反数.
①b=0；②c>a；③2a+b=c；④ab=1；
以上结论中，正确的序号为______ .
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
16.解方程：3y−14−1=5y−76.
四、解答题（本大题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
计算：
(1)3−5+32×(−2)；
(2)(32−13)÷|−79|.
18.(本小题8分)
如图，点C，点D是线段AB异侧两点，不写作法，保留作图痕迹，用圆规和无刻度直尺完成下列作图：
(1)画射线AC；
(2)在射线AC上截取AE=AB，连接BE；
(3)在线段AB上找到一点P，使PC+PD最小.
19.(本小题9分)
先化简，再求值：2(x2+xy−32y)−(x2+2xy−1)，其中x=−4，y=5.
20.(本小题9分)
某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩(单位：次)记录如下：+8，0，−5，+12，−9，+1，+8，+15
(1)求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？
(2)求该班参赛代表队一共跳了多少次？
(3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励.
21.(本小题9分)
有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面还未来得及刷：同样的时间内5名徒弟粉刷了10个房间的墙面之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名师傅比徒弟一天多刷10m2的墙面.
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；
(2)已知每名徒弟每天的工钱为180元，现有28间房需要1名徒弟单独完成粉刷，需支付工钱多少元？
22.(本小题12分)
如图1，把一副直角三角板的直角边BO和DO分别放在直线MN上，两个三角板分别在直线MN两侧，∠AOB=90∘，∠COD=30∘.
(1)在图1中，∠AOC=______ ，∠BOC=______ ；
(2)如图2，OE为射线，将三角板AOB绕点O旋转，使△AOB的一边OB恰好平分∠NOE.问：此时OA是否平分∠DOE？请说明理由；
(3)将图2中的三角板AOB绕点O旋转至图3的位置，使OA在∠DOC的内部.
①求∠COB+∠DOA的度数；
②求∠BOD−∠AOC的度数.
23.(本小题12分)
在一条水平直线上，自左向右依次有四个点A，B，C，D，AD=16cm，BC=7cm，CD=2AB，线段AB以每秒2cm的速度水平向右运动，当点A到达点D时，线段AB停止运动，设运动时间为t秒.
(1)当t=0秒时，AB=______ cm，CD=______ cm；
(2)当线段AB与线段CD重叠部分为2cm时，求t的值；
(3)当t=5.5秒时，线段AB上是否存在点P，使得PD=11PC？若存在，求出此时PC的长，若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵−5×(−15)=1，
∴−5的倒数是−15，
故选：C.
倒数指的是两个数的即为1，由此即可求解．
本题主要考查倒数的定义，理解倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：363300=3.633×105，
故选：A.
根据绝对值大于1的数表示为科学记数法的形式为a×10n，1≤a<10，n为整数位数减去1，据此求解即可．
题目主要考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.旋转后不是所需立体图形，故不符合题意；
B.旋转后是圆柱体，不是所需立体图形，故不符合题意；
C.旋转后是所需立体图形，符合题意；
D.旋转后不是所需立体图形，故不符合题意；
故选：C.
根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求解．
本题主要考查点、线、面、体，理解并掌握平面图形旋转的性质，立体图形的形状特点是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：−2x2y的系数为−2，次数为2+1=3.
故选：D.
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可得出答案．
此题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
5.【答案】A
【解析】解：从点B看点A的方向是南偏东43∘.
故选：A.
以B为观测中心判断A的方向即可．
此题考查方向角的表示，方向角的概念为以坐标轴方向为标准方向形成的角，解题关键是以观测者为中心进行判断．
6.【答案】A
【解析】解：把x=1代入方程，得：1+2a=−1，
解得：a=−1.
故选A.
根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是角的计算，注意度分秒的换算，
根据度、分、秒之间是60进制进行计算.
【解答】
解：因为∠α=60∘32′，
90∘−∠α的值为：90∘−60∘32′=29∘28′，
故选：A.
8.【答案】D
【解析】解：A选项，等式两边同时加(或减)同一个数，等式仍成立，故A选项不符合题意；
B选项，等式两边同时除以c，c的值不确定，故B选项不符合题意；
C选项，等式两边同时乘以2得，a=12，故C选项不符合题意；
D选项，等式两边同时乘以5得，5a=5b，等式仍成立，故D选项符合题意；
故选：D.
根据等式的性质，需要注意的是等式两边同时除以同一个不为零的数，由此即可求解．
本题主要考查等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A.(x+4)(x+2)−2x=x2+4x+8；
B.x(x+4)+8=x2+4x+8；
C.x2+6x；
D.4(x+2)+x2=x2+4x+8；
综上所述：只有C选项答案不同，
故选：C.
阴影部分面积一定，直接选出与其他三个选项中答案不同的答案即可．
此题考查列代数式表示图形面积，解题关键是计算出所有答案的结果直接进行比较．
10.【答案】B
【解析】解：∵a+b<0，a<0，b>0，
∴|a|>|b|，
∴a<−b<0四个数中最大的是−a，
故选：B.
根据“异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号”确定|a|>|b|，结合已知，得到a<−b<0本题考查了有理数的加法法则及大小的比较，掌握异号两数相加的加法法则是解题的关键．
11.【答案】−30
【解析】解：如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作−30元，
故答案为：−30.
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
12.【答案】−8
【解析】解：(−2)3的计算结果等于−8.
故答案为−8.
本题考查了有理数的乘方，
乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．(−2)3表示3个−2相乘．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
13.【答案】5
【解析】解：因为D，E分别是线段AC，BC的中点，
所以CD=12AC,CE=12BC，
所以，DE=CD+DE=12(AC+BC)=12×AB=12×10=5，
故答案为：5.
由D，E分别是线段AC，BC的中点，即可计算出CD与CE的长度，即可得出答案．
本题主要考查了两点之间的距离，熟练掌握两点间距离的计算方法是解决本题的关键．
14.【答案】−17x8
【解析】解：设单项式有n个，
符号的规律为：(−1)n+1，
系数的绝对值的规律为：2n+1，
字母的规律为：xn，
那么第8个单项式为：(2×8+1)(−1)8+1x8=−17x8.
故答案为：−17x8.
通过已知的四个单项式推出通式直接求解即可．
此题考查单项式规律题，解题技巧是分别判断符号，系数的绝对值以及字母的规律．
15.【答案】②③④
【解析】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
又由相对的面上的两个数是互为相反数，
可得：b+(−2)=0，c+0=0，a+1=0，
故：b=2，c=0，a=−1，
∴c>a，2a+b=−2+2=0=c，ab=(−1)2=1，
正确的序号为：②③④，
故答案为：②③④．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求得a，b，c，再判断即可．
本题主要考查正方体的展开图，注意明确正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．
16.【答案】解：3y−14−1=5y−76，
去分母：3(3y−1)−12=2(5y−7)
去括号得：9y−3−12=10y−14，
移项、合并得：−y=1，
解得：y=−1.
【解析】此题考查了解一元一次方程．掌握解方程的步骤和方法是解题的关键.
方程去分母，去括号，移项合并同类项，把y系数化为1，即可求出解．
17.【答案】解：(1)3−5+32×(−2)
=3−5+9×(−2)
=3−5−18
=−20；
(2)(32−13)÷|−79|
=(32−13)÷79
=(96−26)×97
=76×97
=32.
【解析】(1)先算乘方、然后再按有理数混合运算法则计算即可；
(2)先去绝对值、然后再按有理数混合运算法则计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)如图所示：射线AC即为所求作；
(2)如图所示：BE即为所求作；
(3)如图所示：点P即为所求作．
【解析】(1)画出射线AC即可；
(2)在射线AC上截取AE=AB即可；
(3)连接CD交AB于点P，根据两点之间线段最短可得到PC+PD的最小值为CD的长．
本题考查作图-应用与设计作图，两点之间线段最短等知识，熟练掌握基本作图是解题的关键．
19.【答案】解：原式=2x2+2xy−3y−x2−2xy+1
=x2−3y+1，
当x=−4，y=5时，
原式=(−4)2−3×5+1
=16−15+1
=2.
【解析】先去括号，然后合并同类项，最后将x=−4，y=5代入化简结果进行计算即可求解．
本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．
20.【答案】解：(1)+15−(−9)=15+9=24(次)，
故该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24次；
(2)200×8+(+8)+0+(−5)+(+12)+(−9)+(+1)+(+8)+(+15)=1630(次)，
故该班参赛代表队一共跳了1630次；
(3)(8+12+1+8+15)×2−(5+9)×1=74(分)，∵74>70，∴该班能得到学校奖励．
【解析】(1)用记录中的最大数减去最小数即可求解；
(2)根据正数和负数的意义，正数为超过的次数，负数为不足的次数，分别把他们跳的数加起来，即可得出答案；
(3)根据题意列式计算求出该班的总积分，再与70比较即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算的应用，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，
根据题意得，8x−503−10=10x+405，
解得：x=52，
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52m2；
(2)1名徒弟1天可粉刷墙面面积：10×52+405=112(m2)，28×52112×180=2340(元)，
答：需支付工钱2340元．
【解析】(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，表示出师傅和徒弟各自粉刷墙面积分别为8x−503,10x+405，然后根据每名师傅比徒弟一天多刷10m2的墙面建立方程求解即可；
(2)结合(1)求出徒弟每天单独能够完成的面积，然后根据总量求出需要的天数，最后求得费用．
本题考查了一元一次方程的实际应用；解题的关键是巧设未知数，正确建立方程求解．
22.【答案】120∘150∘
【解析】解：(1)∠AOC=90∘+30∘=120∘，∠BOC=180∘−30∘=150∘.
故答案为：120∘，150∘；
(2)OA平分∠DOE，理由如下：
∵OB平分∠NOE，
∴∠EOB=∠NOB.
∵∠AOB=90∘，
∴∠AOE+∠EOB=90∘，∠AOD+∠NOB=180∘−∠AOB=90∘，
则∠AOE=∠AOD，即OA平分∠DOE；
(3)①∠COB+∠DOA=(∠AOB+∠COA)+∠AOD=∠AOB+(∠COA+∠AOD)=90∘+30∘=120∘；
②∠BOD−∠AOC=(∠AOB−∠AOD)−∠AOC=∠AOB−(∠AOD+∠AOC)=90∘−30∘=60∘.
(1)根据角的和差解答即可；
(2)根据角平分线定义得∠EOB=∠NOB，再根据等角的余角相等得∠AOE=∠AOD，进而得出答案；
(3)①，由题意得出∠COB+∠DOA=∠AOB+(∠COA+∠AOD)，再代入计算即可，
②由题意得出∠BOD−∠AOC=∠AOB−(∠AOD+∠AOC)，代入计算即可．
本题主要考查了三角板中角的和差，角平分线定义等，弄清各角之间的数量关系是解题的关键．
23.【答案】3 6
【解析】解：(1)∵AD=AB+BC+CD=AB+BC+2AB=3AB+BC=16cm，
∴AB=3cm，CD=6cm，
故答案为：3，6；
(2)①当B′C=2cm时，
则2t−2=7，
解得t=4.5；
②当A′D=2cm时，
2t+2=16，
解得t=7.
答：t的值为4.5秒或7秒；
(3)当t=5.5秒时，
2t=2×5.5=11>3+7，3+2t=14<16，
∴此时线段A′B′位于C，D两点之间，
∴A′C=11−10=1.
若存在点P，使PD=11PC，
∵PC+PD=PC+11PC=6，
∴PC=0.5∴点P不在线段AB上，
∴当t=5.5秒时，线段AB上不存在点P，使得PD=11PC.
(1)根据题中条件，可得AD=AB+BC+CD=AB+BC+2AB=3AB+BC=16cm，进而可求得答案；
(2)设运动后的点A为点A′，分点A′在点C的左侧和右侧两种情况进行讨论，分别列方程即可求解；
(3)当 t=5.5秒时，可判断此时的线段AB在C、D两点之间，假设存在符合条件的点P，则有PC+PD=CD，求出PC的长度，与点P在AB上不符，即可判断．
本题考查线段的和差倍分关系，一元一次方程的应用，准确画出图形，数形结合是解题的关键．