2022-2023学年广西河池市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年广西河池市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列数中，是正整数的是( )
A. −1B. 0C. 1D. 13
2.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图是一个正方体的展开图，其六个面上各有一字，即“全面落实双减”，若将它折成正方体，则与“实”相对的字是( )
A. 全
B. 面
C. 落
D. 减
4.下列说法错误的是( )
A. 0既不是正数，也不是负数
B. 零上4摄氏度可以写成+4∘C，也可以写成4∘C
C. 若盈利100元记作+100元，则−20元表示亏损20元
D. 向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示
5.若A=2x2+x+1，B=x2+x，则A、B的大小关系( )
A. A>BB. A6.若2x2y+3xmy=5x2y，则m的值是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
7.下列变形错误的是( )
A. 如果x=y，那么x+1=y+1B. 如果x=y，那么x−1=y−1
C. 如果x=2，那么2x=4D. 如果2x=x−1，那么x=1
8.已知∠α=30∘30′，则∠α的余角是( )
A. 149.5∘B. 159.5∘C. 59.5∘D. 60.5∘
9.如果A、B两个村庄直线距离为600米，B、C两个村庄直线距离为400米，那么A、C两个村庄的直线距离为( )
A. 200米B. 1000米C. 200米或1000米D. 无法确定
10.如图，下列说法正确的是( )
A. ∠1与∠BOC表示同一个角
B. ∠1=∠2
C. ∠2与∠AOB表示同一个角
D. 图中只有两个角，即∠1和∠2
11.对于数133，规定第一次操作为1*+3*+3*=55，第二次操作为5*+5*=250，按此规律操作下去，则第2022次操作后得到的数是( )
A. 250B. 133C. 55D. 24
二、多选题（本大题共1小题，共3分。在每小题有多项符合题目要求）
12.下列是一元一次方程的是( )
A. x=2B. 2(x−1)=1+2x
C. x+2=5D. x−1=2y
三、填空题（本大题共6小题，共18分）
13.方程x−3a=−4的解是x=2，则a=______ .
14.若m+1与−2互为相反数，则m的值为______.
15.今年12月4日，神舟十四号飞行乘组成功返回地面，该乘组在轨183天，共计4392个小时，圆满完成多项任务，被称为中国空间站任务实施以来的“最忙乘组”，数据4392用科学记数法表示为______ .
16.标价80元的裤子，打八五折后，优惠了______ 元.
17.若x>0，|x−2|+|x+4|=8，则x=______ .
18.如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，从三个方向看到的图形如下，则组成该几何体的小正方体有______ 个.
四、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题6分)
计算：(−1)3+3×(−2)−(−5)÷12.
20.(本小题6分)
解方程：x+12=x4−2.
21.(本小题8分)
如图，已知不在同一直线上的A、B、C三点.
(1)画直线AC；
(2)画射线BA；
(3)画线段BC，并延长BC到D，使CD=CB.
22.(本小题8分)
已知，A=3ab+a−2b，B=2ab−b.
(1)化简：2A−3B；
(2)当b=2a时，求2A−3B+4的值.
23.(本小题8分)
如图，数轴上每相邻两点间的距离为1，其中点A，B，C对应的分别是整数a，b，c.
(1)用含b的式子分别表示：a=______ ，c=______ ；
(2)已知2a−c=−3，求b的值.
24.(本小题10分)
如图，同一平面内，点B、C在线段AD上.
(1)图1中共有______ 条线段；
(2)如图2，若AD=20，BC=12，点E是AB的中点，点F是CD的中点，求EF的长.
25.(本小题10分)
为预防新冠疫情扩散，指挥部决定当天8：00−14：00开展全员核酸检测.某检测点分为A，B两组同时进行核酸采样，结束时统计发现A组每小时采样数量平均比B组多40个，采样总量比B组的2倍少240个.
(1)求当天A组核酸采样的速度；
(2)为贯彻“人民至上、生命至上”的理念，当天检测的费用均由政府支付，按每人次5元的检测标准，求政府当天为该检测点所支付的检验费用.
26.(本小题10分)
已知，O为直线AB上的一点，∠MON=90∘，射线OC在∠MON的内部，且平分∠MOB.
(1)如图1，当OM，ON在直线AB上方时，若∠AOM=40∘，求∠BON和∠CON的度数；
(2)图1中，若∠AOM=a，直接写出∠CON的度数(用含a的式子表示)；
(3)如图2，当OM，ON在直线AB的上方和下方时，经探究，小王得到的结论是：∠AOM=2∠CON，他的结论是否正确，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：1是正整数．
故选：C.
根据正整数的定义解答即可．
本题考查的是有理数，熟知整数和分数统称为有理数是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选：C.
由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．
本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征．
3.【答案】B
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“面”与“实”是对面．
故选：B.
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；
B.零上4摄氏度可以写成+4∘C，也可以写成4∘C，正确，故不符合题意；
C.若盈利100元记作+100元，则−20元表示亏损20元，正确，故不符合题意；
D.规定向正北走用正数表示，则向正南走才用负数表示，原说法错误，故符合题意．
故选：D.
根据0的特征、正负数的意义和相反意义的量进行判断即可．
此题考查了0的特征、正负数的意义和相反意义的量，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵A=2x2+x+1，B=x2+x，
∴A−B
=(2x2+x+1)−(x2+x)
=2x2+x+1−x2−x
=x2+1，
∵x2≥0，
∴x2+1>0，
∴A−B>0，
即A>B，
故选：A.
利用作差法比较A与B的大小即可．
本题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵2x2y+3xmy=5x2y，
∴2x2y与3xmy是同类项，
∴m=2，
故选：B.
根据同类项的定义及合并同类项法则，即可求出m的值．
本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A.如果x=y，那么x+1=y+1，选项正确，不符合题意；
B.如果x=y，那么x−1=y−1，选项正确，不符合题意；
C.如果x=2，那么2x=4，选项正确，不符合题意；
D.如果2x=x−1，那么x=−1，选项错误，符合题意；
故选：D.
根据等式的性质，逐一进行判断即可．
本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵∠α=30∘30′，
∴∠α的余角是90∘−∠α=90∘−30∘30′=59∘30′=59.5∘，
故选：C.
如果两个角的和为90∘，则称这两个角互为余角，根据余角的定义求解即可．
此题考查了余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：因为A，B，C三个村庄不一定在同一条直线上，
所以A、C两个村庄的直线距离无法确定．
故选：D.
因为A，B，C三个村庄不一定在同一条直线上，所以可以判定出答案．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离的计算方法进行求解是解决本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：A.∠1与∠BOC表示同一个角，该选项正确，故符合题意；
B.∠1=∠2不一定成立，该选项错误，故不符合题意；
C.∠2与∠AOC表示同一个角，该选项错误，故不符合题意；
D.图中有三个角，分别为∠1、∠2和∠AOB，该选项错误，故不符合题意．
故选：A.
根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时这个角可以用顶点来表示，由此可得结论．
此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：第一次操作：1*+3*+3*=55，
第二次操作：5*+5*=250，
第三次操作：23+53+03=133，
∴三次操作后是一个循环
∵2022÷3=674，即2022被3整除，
∴2022次操作后的数与第三次操作后的得数相同，为133，
故选：B.
按照规则，每次操作即是对上一次操作得到的数的每个数字求立方和，求出第三次操作后的得数为133与开始相同，即每三次为一个循环．由于2022能被3整除，故2022次操作后与第三次操作后得数相同．
本题考查了数字的变化美，解题关键是读懂每次操作的具体做法，并准确计算出下一次操作的数，从而发现规律．
12.【答案】AC
【解析】解：A、x=2是一元一次方程，故该选项符合题意；
B、2(x−1)=1+2x，化简后不含未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
C、x+2=5是一元一次方程，故该选项符合题意；
D、x−1=2y中含有2个未知数，故选项不符合题意．
故选：AC.
根据一元一次方程的定义判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：∵方程x−3a=−4的解是x=2，
∴2−3a=−4，
∴a=2.
故答案为：2.
直接把x=2代入到方程x−3a=−4中求出a的值即可．
本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
14.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程和相反数有关知识，根据“m+1与−2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可.
【解答】
解：根据题意得：
m+1−2=0，
解得：m=1，
故答案为1.
15.【答案】4.392×103
【解析】解：4392=4.392×103.
故答案为：4.392×103.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
本题考查科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
16.【答案】12
【解析】解：设优惠x元，由题意得，
x=80×(1−8.510)
x=12(元)，
故答案为：12.
根据优惠额=标价×(1−折扣10)计算即可．
本题主要考查销售问题的有关概念，理解并掌握销售问题中有关概念及关系是解答本题的关键．
17.【答案】3
【解析】解：当x>2时，
∵|x−2|+|x+4|=8，
∴x−2+x+4=8，
解得：x=3，
当0∵|x−2|+|x+4|=8，
∴2−x+x+4=8，
此时方程无解，
综上，x=3.
故答案为：3.
分两种情况：x>2；0本题考查解绝对值方程，注意：要分类讨论．
18.【答案】6
【解析】解：根据俯视图定位置，主视图和左视图确定个数，可知每个位置上的小正方体的个数，如图所示：
∴组成该几何体的小正方体有：1+1+3+1=6个；
故答案为：6.
根据主视图和左视图确定每个位置小正方体的个数，即可得出结果．
本题考查根据三视图确定几何体中小正方体的个数．熟练掌握俯视图定位置，主视图和左视图确定个数，是解题的关键．
19.【答案】解：原式=−1−6−(−5)×2
=−1−6+10
=3.
【解析】先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解．
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算是解答此题的关键．
20.【答案】解：x+12=x4−2，
去分母得：2(x+1)=x−8，
去括号得：2x+2=x−8，
移项得：2x−x=−8−2，
解得：x=−10.
【解析】先去分母，再去括号，移项合并同类项，化系数为“1”即可．
本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤与方法是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，直线AC.
(2)如图，射线BA.
(3)如图，线段BC，并延长BC到D，使CD=CB.

【解析】(1)利用直线的定义画图即可；
(2)利用射线的定义画图即可；
(3)利用线段的定义，连接BC，并延长BC，再在BC延长线上截取CD=CB即可．
本题考查了直线、射线、线段的定义与作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义与作图．
22.【答案】解：(1)∵A=3ab+a−2b，B=2ab−b，
∴2A−3B
=2(3ab+a−2b)−3(2ab−b)
=6ab+2a−4b−6ab+3b
=2a−b；
(2)由(1)知，2A−3B=2a−b，
∴2A−3B+4=2a−b+4，
∴当b=2a时，
原式=2a−2a+4=4.
【解析】(1)将A=3ab+a−2b，B=2ab−b代入2A−3B，再进行化简即可求解；
(2)由(1)可得2A−3B+4，再把b=2a代入可求解．
本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
23.【答案】b−3b+1
【解析】解：(1)由题意得a=b−3，c=b+1，
故答案为：b−3，b+1；
(2)由a=b−3，c=b+1，2a−c=−3，
得2(b−3)−(b+1)=−3，
所以2b−6−b−1=−3，
所以b=4.
(1)由图知，AB=3，BC=1，从而可得a+3=b，b+1=c，据此计算即可完成；
(2)把(1)中的式子代入2a−c=−3中，解方程即可．
本题考查了列代数式及解一元一次方程等知识，关键是根据数轴的距离用含b的式子表示a与c.
24.【答案】6
【解析】解：(1)图中有6条线段，
故答案为：6；
(2)因为E，F分别是AB，CD的中点，所以AE=12AB，DF=12CD.
因为AB+CD=AD−BC=20−12=8，所以AE+DF=12(AB+CD)=4.
因为EF=AD−AE−DF，
所以EF=AD−(AE+DF)，
所以EF=20−4=16.
(1)根据线段有两个端点，得出所有线段的条数；
(2)依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到EF的长度．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．
25.【答案】解：(1)设A组核酸采样速度为每小时x个，
由题意得：6x=2×6(x−40)−240，
解得：x=120，
答：当天A组核酸采样速度为每小时120个．
(2)当天两组采样总量=6×120+6×(120−40)=1200(个)，
总检测费用=1200×5=6000(元)，
答：政府当天为该检测点所支付的检验费用为6000元．
【解析】(1)设A组核酸采样速度为每小时x个，则B组核酸采样速度为每小时(x−40)个，根据A组采样总量比B组的2倍少240个，列方程为6x=2×6(x−40)−240，再求解即可；
(2)先求出两组采样总量，再用两组采样总量乘以每人次5元，计算即可．
本题考查一元一次方程的应用，理解题意，设恰当未知数，找等量列出方程是解题的关键．
26.【答案】解：(1)由已知得∠BOM=180∘−∠AOM=180∘−40∘=140∘，
∴∠BON=∠BOM−∠MON=140∘−90∘=50∘，
∵∠MON=90∘，OC平分∠BOM，
∴∠CON=∠MON−12∠BOM=90∘−12×140∘=20∘；
(2)由已知得∠BOM=180∘−∠AOM=180∘−a，
∵∠MON=90∘，OC平分∠BOM，
∴∠CON=∠MON−12∠BOM=90∘−12×(180∘−a)=12a；
(3)设∠AOM=x，则∠BOM=180∘−x，OC平分∠BOM，
∴∠MOC=12∠BOM=12(180∘−x)=90∘−12x
，∵∠MON=90∘，
∴∠CON=∠MON−∠MOC=90∘−(90∘−12x)=12x，
∴∠CON=12∠AOM，
即∠AOM=2∠CON.
【解析】(1)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
(2)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
(3)设∠AOM=x，则∠BOM=180∘−x，根据角平分线的定义得到∠MOC=12∠BOM=12(180∘−x)=90∘−12α，根据余角的性质得到∠CON=∠MON−∠MOC=90∘−(90∘−12x)=12x，即可得出结论．
本题主要考查与角平分线有关的角的计算，余角和补角，灵活运用余角和补角的性质是解题的关键．