2022-2023学年海南省海口市龙华区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年海南省海口市龙华区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.6的相反数为( )
A. −6B. 6C. −16D. 16
2.数据2060000000科学记数法表示为( )
A. 206×107B. 20.6×108C. 2.06×108D. 2.06×109
3.数轴上表示数12和表示数−4的两点之间的距离是( )
A. 8B. −8C. 16D. −16
4.下列合并同类项中，正确的是( )
A. 2x+3y=5xyB. 3x2+2x3=5x5C. −2x2+2x2=x2D. x2−3x2=−2x2
5.已知a−2b=−1，则代数式1−2a+4b的值是( )
A. −3B. −1C. 2D. 3
6.某种商品进价为a元，在销售旺季，提价30%销售，旺季过后，商品以7折价格开展促销活动，这时一件商品的售价为( )
A. aB. 0.7aC. 1.03aD. 0.91a
7.图所示的几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD=BE，若AC=8，则DE等于( )
A. 4B. 4.5C. 5D. 6
9.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=2∠AOC，若∠1=38∘，则∠DOE等于( )
A. 66∘
B. 76∘
C. 90∘
D. 144∘
10.如图，直线a平行b平行c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=36∘，则∠2等于( )
A. 36∘
B. 44∘
C. 54∘
D. 64∘
11.如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若∠BAC=102∘，则B地在A地的( )
A. 南偏西57∘方向B. 南偏西67∘方向C. 南偏西33∘方向D. 西南方向
12.如图，A，B，C，D，E分别在∠MON的两条边上，若∠1=20∘，∠2=40∘，∠3=60∘，AB//CD，BC//DE，则下列结论中错误的是( )
A. ∠4=80∘
B. ∠BAO=100∘
C. ∠CDE=40∘
D. ∠CBD=120∘
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
13.某种零件，标明要求是φ：20±0.02mm(φ表示直径，单位：毫米)，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件______(填“合格”或“不合格”).
14.如图，将三个形状，大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，∠FAG=45∘，∠BAC=30∘，则∠DAE=______ 度.
15.如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，∠D=86∘，则∠BCD=______ 度.
16.观察下列的“蜂窝图”
则第n个图案中的“
”的个数是______.(用含有n的代数式表示)
三、解答题（本大题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
计算.
(1)5×(−3)+(−12)×(−34)−52；
(2)(−48)×(56−1+712−18)；
(3)[(−1)2023+(−3)2×(13−12)]×310÷(−0.12).
18.(本小题8分)
先化简，再求值：2(xy−x2)−[(2y2+x2)−3(x2−2xy+y2)]，其中x=−1，y=12.
19.(本小题8分)
甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超过400元后，超出的部分按原价70%收取：在乙超市购买商品只按原价的80%收取.设某顾客预计累计购物x元.
(1)当x>400时，分别用代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)当x=1000时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算？说明理由.
20.(本小题8分)
如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠BOC.
(1)若∠AOC=58∘，求∠EOF的度数；
(2)若∠AOC=α，直接写出∠EOF的度数(用含α的式子表示).
21.(本小题8分)
如图.在三角形ABC中，∠BAC=90∘.
(1)按下列要求画出相应的图形.
①过点A分别画直线MN//BC，AD⊥BC，垂足为D；
②用刻度尺找出线段AC的中点E，连接BE.
(2)在(1)所画的图形中，按要求完成下列问题：
①线段______ 的长度是点D到直线MN的距离，点B到线段AC所在的直线的距离是线段______ 的长，约等于______ mm(精确到1mm).
②试写出与∠BAD相等的角，并说明理由.
22.(本小题8分)
如图.AD//BC，∠1=∠B，∠2=∠3.
(1)试说明：EB//DC；
(2)AC与ED的位置关系如何？为什么？
(3)∠BED与∠ACD相等吗？请说明理由.
注：本题第(1)、(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第(3)小题要写出解题过程.
解：
(1)∵AD//BC，(已知)
∴∠B=∠______ (______ )
又∵∠1=∠B，(已知)
∴∠1=∠______ (等量代换)
∴______ //______ (______ )
(2)AC与ED的位置关系是：______ 理由如下：
∵AD//BC，(已知)
∴∠3=∠______ (______ )
又∵∠2=∠3，(已知)
∴∠______ =∠______ (等量代换)
∴______ //______ .(______ )
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：6的相反数为−6.
故选：A.
根据相反数的定义进行求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：数据2060000000科学记数法表示为2.06×109，
故选：D.
3.【答案】C
【解析】解：根据题意得：|12−(−4)|=16.
故选：C.
根据题意由两点间的距离公式列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
根据合并同类项，系数相加字母及指数不变，可得答案．
本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．
【解答】
解：A、不是同类项的不能合并，故A错误；
B、不是同类项的不能合并，故B错误；
C、系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、系数相加字母及指数不变，故D正确.
故选D.
5.【答案】D
【解析】解：∵a−2b=−1，
∴1−2a+4b=1−2(a−2b)=1−2×(−1)=3，
故选：D.
将代数式变形为1−2a+4b=1−2(a−2b)，代入求值即可．
本题考查代数式求值，正确理解题意是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：这时商品的售价为(1+30%)a×70%=0.91a(元)，
故选：D.
商品提价后的价格为(1+30%)a元，以7折价格开展促销后的价格为(1+30%)a×70%元，计算即可．
此题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意知，几何体的左视图为，
故选：B.
根据简单组合体的三视图得出结论即可．
本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵D，B，E三点依次在线段AC上，
∴DE=DB+BE，
∵AD=BE，
∴DE=DB+AD=AB，
∵AC=8，B为线段AC的中点，
∴AB=12AC=12×8=4，
∴DE=AB=4，
故选：A.
先根据AD=BE，求出DE=DB+AD=AB，再根据线段中点的定义解答即可．
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义并着重训练同学们的逻辑推理能力．
9.【答案】A
【解析】解：如图，∠1=∠AOC=38∘.
∵∠AOE=2∠AOC，
∴∠AOE=76∘.
∴∠DOE=180∘−∠AOC−∠AOE=180∘−38∘−76∘=66∘.
故选：A.
根据条件∠AOE=2∠AOC、对顶角相等和补角的定义可得答案．
此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握对顶角相等．
10.【答案】C
【解析】解：∵a//b，
∴∠3=∠1=36∘，
∴∠4=90∘−∠3=90∘−36∘=54∘.
∵b//c，
∴∠2=∠4=54∘.
故选：C.
首先根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数，然后求得∠4的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．
本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
11.【答案】A
【解析】解：
∵∠CAD=45∘，∠BAC=102∘，
∴∠BAD=102∘−45∘=57∘，
∴B地在A地的南偏西57∘方向，
故选：A.
根据方向角得出∠CAD=45∘，再计算∠BAD=102∘−45∘=57∘，即可得到结论．
本题考查了方向角，解决本题的关键是得出∠CAD=45∘.
12.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠BAC=∠3=60∘，
∴∠BAO=180∘−60∘=120∘，故B选项错误，符合题意；
∵∠2=40∘，
∴∠ACB=180∘−∠2−∠BAC=180∘−40∘−60∘=80∘，
∵BC//DE，
∴∠4=∠ACB=80∘，故A选项正确，不符合题意；
∵∠3=60∘，
∴∠CDE=180∘−∠3−∠4=180∘−60∘−80∘=40∘，故C选项正确，不符合题意；
∠CBD=180∘−∠1−∠2=180∘−20∘−40∘=120∘，故D选项正确，不符合题意．
故选：B.
根据两直线平行，同位角相等可得∠BAC=∠3=60∘，根据平角180度，得出∠BAO=180∘−60∘=120∘；根据三角形的内角和定理求出∠ACB，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠4=∠ACB，然后根据三角形内角和定理求出∠CDE，根据平角的定义列式计算求出∠CBD即可．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
13.【答案】不合格
【解析】解：零件合格范围在19.98和20.02之间．19.9<19.98，所以不合格．
故答案为：不合格．
φ20±0.02mm，知零件直径最大是20+0.02=20.02，最小是20−0.02=19.98，合格范围在19.98和20.02之间．
本题考查数学在实际生活中的应用．
14.【答案】15
【解析】解：由正方形可得∠DAG=∠CAF=∠BAE=90∘，
∵∠CAE=∠BAE−∠BAC=90∘−30∘=60∘，∠DAF=∠DAG−∠FAG=90∘−45∘=45∘，
∴∠DAE=∠CAE+∠DAF−∠CAF=60∘+45∘−90∘=15∘，
故答案为：15.
根据∠DAE=∠CAE+∠DAF−∠CAF，利用正方形的角都是直角，即可求得∠CAE和∠DAF的度数从而求解．
本题主要考查了角度的计算，正确理解∠DAE=∠CAE+∠DAF−∠CAF这一关系是解决本题的关键．
15.【答案】94
【解析】解：∵∠DAC=∠ACB，
∴AD//BC，
∴∠D+∠BCD=180∘
∵∠D=86∘，
∴∠BCD=180∘−∠D=180∘−86∘=94∘，
故答案为：94.
先根据内错角相等两直线平行得到AD//BC，再根据平行线的性质求解即可．
本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
16.【答案】3n+1
【解析】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，
∴第n个图案中共有“”为：4+3(n−1)=3n+1
故答案为：3n+1
根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13′个图案，由此可得出规律．
本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．
17.【答案】解：(1)5×(−3)+(−12)×(−34)−52
=−15+9−52
=−8.5；
(2)(−48)×(56−1+712−18)
=56×(−48)−1×(−48)+712×(−48)−18×(−48)
=−40+48−28+6
=−14；
(3)[(−1)2023+(−3)2×(13−12)]×310÷(−0.12)
=[−1+9×(−16)]×310÷(−0.01)
=(−1−32)×310÷(−0.01)
=(−52)×310÷(−0.01)
=75.
【解析】(1)先算乘法，再算加减即可；
(2)利用乘法分配律进行计算即可；
(3)先算小括号里面的，再算中括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．
此题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的乘方运算法则，乘法分配律，及四则混合运算的计算法则是解题的关键．
18.【答案】解：原式=2xy−2x2−(2y2+x2−3x2+6xy−3y2)
=2xy−2x2+2x2−6xy+y2
=y2−4xy.
当x=−1,y=12时，
原式=(12)2−4×(−1)×12
=94.
【解析】先去括号，合并同类项，再代入字母的值计算即可．
此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的去括号法则及合并同类项法则是解题的关键．
19.【答案】(1)解：当x>400时，由题意可知，
在甲超市购物所付费用为：400+(x−400)×70%=0.7x+120，
在乙超市购物所付费用为：x×80%=0.8x；
(2)解：当x=1000元时，在甲超市购物所付费用：0.7×1000+120=820(元)，
在乙超市购物所付费用为：0.8×1000=800(元)，
∵820元>800元，
∴顾客应选择乙超市购物比较合算．
【解析】(1)在甲超市购物所付的费用为：400+超出400元的部分×70%；在乙超市购物所付的费用：购物金额×80%；
(2)分别根据(1)中的代数式把1000代入求出结果，再比较即可．
此题主要考查了代数式求值和实际问题列代数式，关键是正确理解题意．
20.【答案】(1)解：∵∠AOC+∠BOC=180∘，∠AOC=58∘，
∴∠BOC=122∘，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=12∠BOC=61∘，
∵EO⊥CD，
∴∠COE=90∘，
∴∠EOF=∠COE−∠COF=90∘−61∘=29∘；
(2)解：∵∠AOC+∠BOC=180∘，∠AOC=α，
∴∠BOC=180∘−α，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=12∠BOC=12(180∘−α)=90∘−12α.
∵EO⊥CD，
∴∠COE=90∘，
∴∠EOF=∠COE−∠COF=90∘−(90∘−12α)=12α.
【解析】(1)先由邻补角定义求出∠BOC=122∘，再由角平分线的定义求出∠COF=61∘，又根据垂直定义得∠COE=90∘，即可由∠EOF=∠COE−∠COF求解；
(2)先由邻补角定义求出∠BOC=180∘−α，，再由角平分线的定义求出∠COF=12∠BOC=90∘−12α，又根据垂直定义得∠COE=90∘，即可由∠EOF=∠COE−∠COF
本题考查与角平分线有关的角的计算，熟练掌握角的和差倍分计算是解题词的关键．
21.【答案】AD AB 30
【解析】解：(1)如图：
(2)①根据点到直线的距离可知：
线段AD的长度是点D到直线MN的距离，点B到线段AC所在的直线的距离是线段AB的长，约等于30mm(精确到1mm)；
故答案为：AD，AB，30；
②∵∠BAD+∠CAD=90∘，∠C+∠CAD=90∘，
∴∠BAD=∠C，
∵MN//BC，
∴∠C=∠CAN，
∴∠BAD=∠CAN.
(1)①用三角板与直尺按照平行线的做法作图即可，用三角板的一条直角边与BC重合，另一条直角边过点A画垂线即可；②用刻度尺量出线段AC的长度，取中点即可．
(2)①根据点到直线垂线段的长度叫做点到直线的距离可得；②根据平行线与垂直(互余)即可得相等的角．
本题考查了平行线与垂线的画法、点到直线的距离、平行线的性质、互余等知识点，对知识点熟练运用是解题的关键．
22.【答案】EAD 两直线平行，同位角相等 EAD EB DC 内错角相等，两直线平行 AC//EDCAD两直线平行，内错角相等 2 CAD AC ED 内错角相等，两直线平行
【解析】解：(1)∵AD//BC，(已知)
∴∠B=∠EAD(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠B，(已知)
∴∠1=∠EAD(等量代换)
∴EB//DC(内错角相等，两直线平行)
故答案为：EAD；两直线平行，同位角相等；EAD；EB、DC；内错角相等，两直线平行；
(2)AC与ED的位置关系是：AC//ED，理由如下：
∵AD//BC，(已知)
∴∠3=∠CAD(两直线平行，内错角相等)
又∵∠2=∠3，(已知)
∴∠2=∠CAD(等量代换)
∴AC//ED.(内错角相等，两直线平行)
故答案为：AC//ED；CAD；两直线平行，内错角相等；2；CAD；AC；ED；内错角相等，两直线平行；
(3)∠BED=∠ACD，理由如下：
∵EB//DC，
∴∠BED+∠CDE=180∘，
∵AC//ED，
∴∠ACD+∠CDE=180∘，
∴∠BED=∠ACD.
(1)根据平行线的性质及判定定理推理论证即可；
(2)根据平行线的性质及判定定理推理论证即可；
(3)根据平行线的性质得到∠BED+∠CDE=180∘，∠ACD+∠CDE=180∘，即可得到结论∠BED=∠ACD.
此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理并进行推理论证是解题的关键．