2022-2023学年河北省保定师范附校七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年河北省保定师范附校七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12的绝对值是( )
A. −12B. 12C. 2D. −2
2.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 垂线段最短
B. 经过一点有无数条直线
C. 经过两点，有且仅有一条直线
D. 两点之间，线段最短
3.在算式−2□6的“□”中填入下列运算符号中的一个，要使计算结果最小，应填( )
A. +B. -C. ×D. ÷
4.下列各式中运算正确的是( )
A. 2a−3a=−1B. 3a2b−5a2b=−2a2b
C. 2a+3b=5abD. 2a2+2a2=2a4
5.2022年10月12日，我校一万三千多名师生观看了“天空课堂”，大家走进太空情境，学习科学思维方法，经历科学探究过程培养科学态度和责任，天地同研向未来.其中数据一万三千用科学记数法表示为( )
A. 13×103B. 1.3×103C. 1.3×104D. 0.13×105
6.经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是( )
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是( )
A. −14与(+4)互为相反数
B. −3x2y与7yx2是同类项
C. 用一个平面去截正方体，截面的形状可能是七边形
D. 若x=3是方程ax−4=20的解，则a的值为7
8.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入15块等重的条形石，并在船上留5个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入2块同样的条形石，船上只留2个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为150斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是( )
A. 依题意15x+5×150=(15+2)x+2×150
B. 依题意5×150=3x−2×150
C. 该象的重量是5040斤
D. 每块条形石的重量是260斤
9.若(a+1)2+|b−2|=0，则(b+a)2021的值是( )
A. 1B. −2021C. −1D. 2021
10.为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了60名学生进行身高检查.下列判断：
①这种调查方式是抽样调查
②8000名学生是总体
③每名学生的身高是个体
④60名学生是总体的一个样本
⑤60名学生是样本容量
其中正确的判断有( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
11.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是( )
①−a−1，②|a+1|，③2−|a|，④12|a|.
A. ②③④B. ①③④C. ①②③D. ①②③④
12.如图是一个长方形纸片ABCD，将纸片沿EF，EG折叠，点A的对应点为A′，点D的对应点为D′，且点D′在线段A′E上.若∠AEF=25∘，则∠DEG的大小为( )
A. 90∘
B. 80∘
C. 65∘
D. 45∘
13.已知a2−2b−1=0，则多项式−2a2+4b+2025的值等于( )
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
14.=( )
A. 2m3nB. 2m3nC. 3mn3D. m23n
15.在古代，人们通过在绳子上打结来计数.即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结(如图)，由细到粗(右细左粗)，满六进一，那么孩子已经出生了( )
A. 54天B. 135天C. 347天D. 1335天
16.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为n2k(其中k是使为奇数的正整数)，并且运算可以重复进行，例如，取n=25时，运算过程如图.若n=34，则第2023次“F运算”的结果是( )
A. 16B. 1C. 4D. 5
二、填空题（本大题共3小题，共10分）
17.若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则n=______ .
18.在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=7cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是______ cm.
19.观察下面的等式：
52−1=−|−12+2|+3；
3−1=−|−1+2|+3；
1−1=−|1+2|+3；
(−12)−1=−|52+2|+3；
(−2)−1=−|4+2|+3.
回答下列问题：
(1)填空：______ −1=−|5+2|+3；
(2)已知2−1=−|x+2|+3，则x的值是______ .
三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题12分)
计算：
(1)(16−34+512)×(−24)；
(2)−12−(1−14)+3×[9−(−2)4]；
(3)3(x+2)−x=8；
(4)2x+13=x−24+1.
21.(本小题7分)
2022年4月23日是“世界读书日”，为让同学们走进阅读世界，享受阅读乐趣，县教育局、县文教新局于4月20日在县图书馆举办为期一周的赛书会，努力营造全民阅读的良好文化氛围，下面是刘斌同学对每天来图书馆读书人数所做的统计表(“+”表示比19日多的人数，“-”表示比19日少的人数)
(1)请你判断这7天中哪一天读书的人最多？哪一天最少？它们相差多少万人？
(2)若4月19日来图书馆读书的人数是0.6万，求这7天来图书馆读书的总人数是多少？
22.(本小题8分)
学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式−mx+y−3−2x+3y−7的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式=(−m−2)x+4y−10，所以−m−2=0，则m=−2.
(1)若多项式(2x−1)a+2a2−3x的值与x的取值无关，求a值；
(2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设左上角的面积为S1，右下角的面积为S2，当AB的长变化时，发现S1−2S2的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系.
23.(本小题8分)
为有效落实国家“双减”政策，某中学通过设计科学化作业，达到控制作业总量，减轻学生负担的目的.学校随机抽查了部分学生平均每天写作业所用的时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分.
学生平均每天写作业时间分组统计表：
请结合图表完成下列问题：
(1)在统计表中，m=______ ，n=______ ；
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为______ ；
(3)请补全频数分布直方图；
(4)若该校共有5000名学生，如果平均每天写作业时间在1.5小时以内，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数.
24.(本小题10分)
如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着−2，−1，0，1，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
尝试：
(1)求前4个台阶上数的和是多少？
(2)求第5个台阶上的数x是多少？
应用：求从下到上前21个台阶上数的和.
发现：数的排列有一定的规律，第n个0出现在第______ 个台阶上.
拓展：如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶，那么她上第一个台阶的方法有1种：1=1，上第二个台阶的方法有2种：1+1=2或2=2，上第三个台阶的方法有3种：1+1+1=3、1+2=3或2+1=3，…，她上第五个台阶的方法可以有______ 种.
25.(本小题11分)
如图是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).已知甲槽水深为18厘米，乙槽水深为3厘米，现将甲槽的水匀速注入乙槽，若甲槽水深每分钟减少3厘米，乙槽注水后水深前4分钟每分钟增加4厘米，从第4分钟开始水深每分钟增加3.5厘米，第六分钟时甲槽水深为零，而乙槽水深不再变化.
(1)铁块的高度为______ 厘米；
(2)当甲、乙两个水槽中水的深度相同，求注水的时间；
(3)若乙槽底面积为32平方厘米(壁厚不计)，则乙槽中铁块的体积为______ ；
(4)若乙槽中铁块的体积为114立方厘米，则甲槽底面积为______ (壁厚不计).
26.(本小题12分)
如图，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动.两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，某一时刻两点在长方形ABCD某一边上的E点处第二次相遇.若点Q的速度为83cm/s.
(1)点P原来的速度为______ cm/s；
(2)P、Q两点在B点处首次相遇后，再经过多少秒后第二次在E点相遇；
(3)在(2)的基础上，求△DCE的面积；
(4)在E点相遇后P、Q两点沿原来的方向继续前进、又经历了99次相遇后停止运动，请问此时两点停在长方形ABCD边上的什么位置？(直接写出答案)______ .
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．
根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．
【解答】
解：|−12|=12，
故选：B.
2.【答案】D
【解析】【解答】
解：如图，因为两点之间，线段最短，所以用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，即线段AB的长小于点A绕点C到点B的长度.
故选：D.
【分析】
本题考查了线段的性质，能够正确地理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单.根据“两点之间，线段最短”的性质解答即可.
3.【答案】C
【解析】解：−2+6=4，
−2−6=−8，
−2×6=−12，
−2÷6=−13，
由上可得，−2×6的结果最小，
故选：C.
将各个选项中的运算符号代入题干中的式子，计算出结果，然后观察结果，即可得到使得式子结果最小时的运算符号．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.2a−3a=−a，选项A不符合题意；
B.3a2b−5a2b=−2a2b，选项B符合题意；
C.2a+3b不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；
D.2a2+2a2=4a2，选项D不符合题意；
故选：B.
根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解．
本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：一万三千=13000=1.3×104.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.【答案】C
【解析】解：A、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故A不符合题意；
B、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故B不符合题意；
C、因为金与题是相对面，榜与名是相对面，所以正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语金榜题名，故C符合题意；
D、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故D不符合题意；
故选：C.
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A.−14与14互为相反数，原说法错误，故本选项不符合题意；
B.−3x2y与7yx2是同类项，原说法正确，故本选项符合题意；
C.正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形，原说法错误，故本选项不符合题意；
D.若x=3是方程ax−4=20的解，即3a−4=20，解得a的值为8，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：B.
根据相反数的定义、同类项的定义、正方体的特征、一元一次方程的解的定义解答即可．
本题考查了相反数的定义，截一个几何体，同类项以及一元一次方程的解，掌握相关定义是解答本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由题意得出等量关系为：
15块等重的条形石的重量+5个搬运工的体重和=17块等重的条形石的重量+2个搬运工的体重，
∵已知搬运工体重均为150斤，设每块条形石的重量是x斤，
∴15x+5×150=(15+2)x+2×150，
解得x=225.
∴A选项正确，B选项不正确，D选项不正确．
由题意：大象的体重为15×225+5×150=4125(斤)，
∴C选项不正确；
故选：A.
利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．
本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵(a+1)2+|b−2|=0，而(a+1)2≥0，|b−2|≥0，
∴a+1=0，b−2=0，
解得a=−1，b=2，
∴(b+a)2021
=(2−1)2021
=1，
故选：A.
根据绝对值，偶次方的非负性，求出a、b的值，再代入计算即可．
本题考查绝对值，偶次方的非负性，理解绝对值，偶次方的非负性是正确解答的前提．
10.【答案】D
【解析】解：为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了60名学生进行身高检查．
①这种调查方式是抽样调查，说法正确；
②8000名学生的身高情况是总体，故原说法错误；
③每名学生的身高是个体，说法正确；
④60名学生身高情况是总体的一个样本，故原说法错误；
⑤60是样本容量，故原说法错误；
所以正确的判断有①③，共2个．
故选：D.
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
11.【答案】D
【解析】解：①根据数轴可以知道：−2∴1<−a<2，
∴0<−a−1<1，符合题意；
②∵−2∴−1∴0<|a+1|<1，符合题意；
③∵−2∴1<|a|<2，
∴−2<−|a|<−1，
∴0<2−|a|<1，符合题意；
④∵1<|a|<2，
∴12<12|a|<1，符合题意．
故选：D.
根据数轴得出−2本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，其中，用绝对值的定义去判断是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：由折叠知：∠AEF=∠A′EF，∠DEG=∠D′EG，
∵∠AEF+∠A′EF+∠DEG+∠D′EG=180∘，
∴2∠AEF+2∠DEG=180∘，
∴∠DEG=90∘−∠AEF=90∘−25∘=65∘.
故选：C.
根据折叠可知∠AEF=∠A′EF，∠DEG=∠D′EG，再根据平角可知：2∠AEF+2∠DEG=180∘，进而可以求出∠DEG.
本题考查角的计算和折叠的性质，解题关键是结合图形熟练运用折叠的性质和平角的定义进行角的计算．
13.【答案】D
【解析】解：∵a2−2b−1=0，
∴a2−2b=1，
∵−2a2+4b+2025
=−2(a2−2b)+2025
=−2×1+2025
=−2+2025
=2023，
故选：D.
先将a2−2b−1=0变形为a2−2b=1，再将−2a2+4b+2025变形为−2(a2−2b)+2025，最后将a2−2b=1整体代入即可求解．
本题主要考查了代数式的求值，掌握整体代入的数学思想是解题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：由乘方的意义可得分子表示m个2相乘，表示为2m；由乘法的意义可得分母表示n个3相加，表示为3n，
∴=2m3n.
故选：B.
由乘方的意义可得分子表示m个2相乘，表示为2m；由乘法的意义可得分母表示n个3相加，表示为3n，据此解答．
本题考查了有理数的乘方和相同因数的加法运算，关键在于熟记知识进行计算．
15.【答案】C
【解析】解：孩子自出生后的天数是：
1×6×6×6+3×6×6+3×6+5
=216+108+18+5
=347(天)，
答：那么孩子已经出生了347天．
故选：C.
由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为5，3×6，3×6×6和1×6×6×6，然后把它们相加即可．
本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
16.【答案】B
【解析】解：由题意可知，当n=34时，历次运算的结果是：
342=17，3×17+1=52，5222=13，13×3+1=40，4023=5，3×5+1=16，1624=1，3×1+1=4，422=1…，
故17→52→13→40→5→16→1→4→1…，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，
∴当n=34时，第2023次“F运算”的结果是1.
故选：B.
按新定义的运算法则，分别计算出当n为偶数时，第一、二、三、四、五、六、七、八、九次运算的结果，发现循环规律即可解答．
本题考查的是整数的奇偶性新定义，通过若干次运算得出循环规律是解题的关键．
17.【答案】13
【解析】解：根据题意得n−3=10，
所以n=13.
故答案为：13.
利用n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线求解．
本题考查的是多边形的对角线：n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线．熟记公式是解题的关键．
18.【答案】1
【解析】解：∵AB=5cm，BC=7cm，
∴AC=12cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴OC=12AC=6cm，
∴OB=BC−OC=1(cm).
故答案为：1.
根据题意求出AC，根据线段中点的性质求出OC，计算即可．
本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解题意、正确线段中点的性质是解题的关键．
19.【答案】−30或−4
【解析】解：(1)−3−1=−|5+2|+3，
故答案为：−3；
(2)∵2−1=−|x+2|+3，
∴|x+2|=2，
解得x=0或x=−4，
∴x的值是0或−4，
故答案为：0或−4.
(1)根据等式右边的结果是−4，确定等式左边的数即可；
(2)由已知可得|x+2|=2，求出x的值即可．
本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握绝对值运算，有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=16×(−24)−34×(−24)+512×(−24)
=−4+18−10
=4；
(2)原式=−1−34+3×(9−16)
=1−34−21
=14−21
=−2034
=−834；
(3)去括号得，3x+6−x=8，
移项得，3x−x=8−6，
合并同类项得，2x=2，
解得x=1；
(4)两边都乘以12得，4(2x+1)=3(x−2)+12，
去括号得，8x+4=3x−6+12，
移项得，8x−3x=−6+12−4，
合并同类项得，5x=2，
解得x=25.
【解析】(1)根据乘法分配律进行计算即可；
(2)根据有理数的混合运算的方法进行计算即可；
(3)利用解一元一次方程的解法和步骤进行计算即可；
(4)根据等式的性质，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
本题考查解一元一次方程，有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的方法以及解一元一次方程的解法和步骤是正确解答的前提．
21.【答案】解：(1)∵+0.8>+0.5>+0.4>+0.3>+0.2>−0.1，
∴23日读书的人最多，26日读书的人最少，
它们相差(+0.8)−(−0.1)=0.9(万人)；
(2)7×0.6+(0.3+0.4+0.4+0.8+0.5+0.2−0.1)=6.7(万人)，
答：这7天来图书馆读书的总人数是6.7万人．
【解析】(1)根据表格确定出7天内读书的人数最多与最少的，求出之差即可；
(2)用0.6万乘以7，再加上记录数据和，即可求解．
此题考查了正数与负数运用，有理数运算，弄清表格中的数据是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)(2x−1)a+2a2−3x
=2ax−a+2a2−3x
=(2a−3)x−a+2a2，
∵多项式(2x−1)a+2a2−3x的值与x的取值无关，
∴2a−3=0，
∴a=32；
(2)设AB=x，
由题意得S1=a(x−3b)=ax−3ab，S2=b(x−2a)=bx−2ab，
∴S1−2S2=ax−3ab−2bx+4ab=(a−2b)x+ab，
∵S1−2S2的值与x无关，
∴a−2b=0，
∴a=2b.
【解析】(1)仿照题意求解即可；
(2)设AB=x，分别求出S1、S2，进而求出S1−2S2，再由S1−2S2的值始终保持不变进行求解即可．
本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键．
23.【答案】220144∘
【解析】解：(1)14÷28%=50(人)，n=50×40%=20(人)，
m=50−4−14−20−10=2(人)，
故答案为：2，20；
(2)360∘×40%=144∘，
故答案为：144∘；
(3)补全频数分布直方图如下：
(4)5000×2+10+2050=3200(人).
答：这所学校作业量适中的学生人数约为3200人．
(1)根据“组别D”的频数和所占的百分比可求出调查总数，进而求出m、n的值；
(2)求出“C组”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
(3)根据频数即可补全频数分布直方图；
(4)求出样本中平均每天作业时间在1.5小时以内的人数所占调查人数的百分比，即可估计总体中的百分比，进而求出相应的人数．
本题考查了频数分布表、频数分布直方图，扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24.【答案】(4n−1)8
【解析】解：尝试：(1)由题意得前4个台阶上数的和是−2−1+0+1=−2；
(2)∵任意相邻四个台阶上数的和都相等，
∴−1+0+1+x=−2，
解得x=−2；
应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵21÷4=5……1，
∴5×(−2)−2=−12，
即从下到上前21个台阶上数的和为−12；
发现：数的排列有一定的规律，
第1个0出现在第3个台阶上，台阶上的数字是每4个一循环，
所以，第n个0出现在第(4n−1)个台阶上．
故答案为：(4n−1)；
拓展：根据上楼梯问题的规律可得：
如果只有1阶，(1,0)1种走法；只有1种走法；
如果只有2阶，2阶就是(1,1)和(2,0)只有2种走法；
如果只有3阶，3阶是(1,1,1)(1,2)(2,1)，只有1+2=3种走法；
如果只有4阶，4阶是(1,1,1,1)(1,1,2)(1,2,1)(2,1,1)(2,2)，只有2+3=5种走法；
从第三阶起，后一种的走法数总等于前两种走法数的和；以此规律类推：
如果只有5阶，只有3+5=8种走法；
故答案为：8.
尝试：(1)将前4个数字相加可得；(2)根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；
发现：数的排列有一定的规律，第1个0出现在第3个台阶上，台阶上的数字是每4个一循环，即可求解．
拓展：先从最简单的入手分析：如果只有一阶，只有(1,1)1种走法；2阶就是(1,1)和(2,2)2种；3阶是3种；4阶是5种；这时就有一个规律：3阶的走法是1阶走法和2阶走法的走法和即3=1+2；4阶的走法是2阶走法和3阶走法的走法和即5=2+3；以此类推：那5阶就是3+5=8种．
此题主要考查了考查数字的变化规律，计数方法应用，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．对于上楼梯问题：关键是找出从第三阶起，后一种的走法数总等于前两种走法数的和这个规律．
25.【答案】1976cm3 56cm2
【解析】解：(1)∵乙槽注水后水深前4分钟每分钟增加4厘米，原来水深3cm，
∴铁块的高度为=4×4+3=19cm.
故答案为：19；
(2)设t分钟甲、乙两个水槽中水的深度相同，
由题意：18−3t=3+4t，
解得t=157，
答：157分钟后甲、乙两个水槽中水的深度相同；
(3)由题意，当水槽中没有没过铁块时1分钟上升4cm，当水面没过铁块时，1分钟上升3.5cm，
设铁块的底面积为acm2，
则乙水槽中不放铁块的体积分别为：3.5×32cm3，
放了铁块的体积为4×(32−a)cm3，
∴1×4×(32−a)=1×3.5×32，
解得a=4，
∴铁块的体积为：4×19=76(cm3)，
故答案为：76cm3；
(4)∵铁块的体积为114cm3，
∴铁块的底面积为114÷19=6(cm2)，
可设乙槽的底面积为n，
∴4(n−6)=3.5n，
解得：n=48，
设甲槽的底面积为m，
∴3m=3.5×48，
解得：m=56，
故答案为：56cm2.
(1)求出乙槽注水后水深前4分钟的上升的高度即可解决问题．
(2)设t分钟甲、乙两个水槽中水的深度相同．
(3)根据两种情形水的体积相等构建方程即可解决问题．
(4)由题意，铁块的底面积为114÷19=6(cm2)，可设甲槽的底面积为m，乙槽的底面积为n，则根据前4分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等，即可解决问题．
本题考查函数图象，一元一次方程以及一元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程或方程组解决问题，属于中考常考题型．
26.【答案】43 C点
【解析】解：(1)设点P原来的速度为xcm/s，根据题意得，
6x=1283，
解得，x=43，
经检验，x=43是原方程的解，
故答案为：43；
(2)设P、Q两点在B点处首次相遇后，再经过y秒后第二次在E点相遇，根据题意得，
(43+2)y+83y=(6+12)×2；
解得，y=6，
答：P、Q两点在B点处首次相遇后，再经过6秒后第二次在E点相遇；
(3)由(2)知，B到E点的路程长度为：83×6=16(cm)，
∵10−AB=16−6=10∴E点在AD边上，且AE=10(cm)，
∴DE=AD−AE=12−10=2(cm)，
∴S△DCE=12CD⋅DE=12×6×2=6(cm2)，
(4)由(3)知，当P、Q相遇一次，则Q行驶83×6=12(cm)，
由此知得，E1、E2、E3…，依次为P、Q相遇第一次、第二次、第三次…的位置，
由上可知，P、Q两点每相遇12次，就与前面12个位置依次重复，
∵99÷12=8…3，
∴P、Q两点经历了99次相遇后停止的位置在E3处，
∴P、Q两点经历了99次相遇后停止，此时两点停在长方形ABCD边上的C点位置．
故答案为：C点．
(1)设点P原来的速度为xcm/s，根据P点行驶AB的时间与Q点行驶BC的时间相等，列出分式方程进行解答；
(2)设P、Q两点在B点处首次相遇后，再经过y秒后第二次在E点相遇，根据相遇问题列出方程解答便可；
(3)根据(2)求得的时间，进而求得Q点运动的路程，便可知道E点的位置，进而根据三角形面积公式求得△DCE的面积；
(4)通过计算相遇一次Q点运动的路程，便可依次确定相遇多少次后，相遇点就依次循环，进而由这个规律求得结论．
本题主要考查了一元一次的应用，是一个环形相遇问题，关键是熟悉相遇问题的解题方法与技巧．同时考查了三角形的面积计算公式，考查了规律探究，找出位置规律是关键．日期
20日
21日
22日
23日
24日
25日
26日
人数变化(单位万)
+0.3
+0.4
+0.4
+0.8
+0.5
+0.2
−0.1
组别
写作业时间x
人数
A
0≤x<0.5
m
B
0.5≤x<1
10
C
l≤x<1.5
n
D
1.5≤x<2
14
E
x≥2
4