2022-2023学年河北省石家庄市裕华区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市裕华区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果收入100元记作+100元.那么−80元表示( )
A. 支出20元B. 支出80元C. 收入20元D. 收入80元
2.下列几何体中，是圆锥的为( )
A. B. C. D.
3.下列运算结果是正数的是( )
A. 0×(−2023)B. |−1|C. (−1)3D. −(+1)
4.数学上一般把a⋅a⋅a⋅a⋅a…a(n个a)记为( )
A. naB. n+aC. anD. na
5.“a与b的差的5倍”用代数式表示为( )
A. a−b5B. 5(a−b)C. 5a−bD. a−5b
6.如图，用圆规比较两条线段的大小，其中正确的是( )
A. A′B′>A′C′
B. A′B′=A′C′
C. A′B′D. 不能确定
7.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. a+b>0B. a−b>0C. ab>0D. ab<0
8.能与−(23−12)相加得0的是( )
A. 23−12B. −23+12C. −23−12D. −(23−12)
9.下列方程的变形中，正确的是( )
A. 由3+x=5，得x=5+3
B. 由3x−(1+x)=0，得3x−1−x=0
C. 由12y=0，得y=2
D. 由7x=−4，得x=−74
10.如图，点C、D分别是线段AB上两点(CD>AC,CD>BD)，用圆规在线段CD上截取CE=AC，DF=BD，若点E与点F恰好重合，AB=8，则CD=( )
A. 4B. 4.5C. 5D. 5.5
11.方程−3(★−9)=5x−1，★处盖住了一个数字，已知方程的解是x=5，那么★处的数字是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
12.如图，图形绕点O旋转后可得到下列哪个图形( )
A.
B.
C.
D.
13.下列判断正确的是( )
A. 3a2bc与bca2不是同类项B. 单项式−x3yz的次数是5
C. 2m2n5的系数是2D. 3x2−y+5xy5是二次三项式
14.在“垃圾分类”活动中，实践组有23人，宣传组有16人.应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的两倍？设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为( )
A. 23−x=2×16+xB. 23+x=2×16−x
C. 23−x=2(16+x)D. 23+x=2(16−x)
15.将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′=40∘，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为( )
A. 40∘
B. 70∘
C. 80∘
D. 140∘
16.下列说法中，错误的是( )
A. 尺规作图中，笔尖在纸上画出的直线和圆弧，可以说明“点动成线”
B. 在钟表上，分针从6点到6点20分转了120度
C. 用度、分、秒表示21.24∘为21∘24′14′′
D. 已知x−2y−4=0，则3x−6y+10的值是22
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
17.比较大小：−25______ −1.
18.如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC=22∘，那么∠BOD=______ .
19.面粉厂生产一种面粉，每袋以5kg为标准.现抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(超过5kg记为“+”，不足5kg记为“-”)
这10袋面粉的平均质量是______ kg.
20.如图，在长方形ABCD中，AB=14cm，AD=8cm，动点P沿AB边从点A开始，向点B以1cm/s的速度运动；动点Q从点D开始沿DA→AB边向点B以2cm/s的速度运动.P，Q同时开始运动，当Q点到达B点时，点P和Q点同时停止运动，用t(s)表示运动的时间.
(1)当点Q在DA边上运动时，t为______ s，使得AQ=AP；
(2)当t为______ s，点Q追上点P.
三、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.(本小题8分)
按要求画图，并回答问题：
如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求回答下列问题：
(1)画直线AB，画射线BD；
(2)请在直线AB上确定一点P，使点P到点D与点C的距离之和最短，并写出画图依据(保留作图痕迹).
22.(本小题8分)
计算：
(1)5+(−3)−(−2)；
(2)3a3+a2−2a3−a2；
(3)解方程：3x+1=−2；
(4)化简求值：2(x−y)−(x+5y)，其中x=2，y=−1；
(5)解方程：x−12−2x−13=1.
23.(本小题8分)
如图是一个数学游戏活动，A、B、C、D分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化.(提示：①每次游戏都涉及A、B、C、D四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号)
(1)4经过A、B、C、D的顺序运算后，结果是多少？
(2)−2经过
、D的顺序运算后，结果是−4，则被遮挡部分的运算顺序应是______ .
24.(本小题8分)
如图，用同样大小的黑色和白色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图案有1个黑子、4个白子，第2个图案有2个黑子、7个白子，…，按此规律排列下去.
(1)第3个图案有______ 个黑子，______ 个白子；
(2)第n(n为正整数)个图案中有______ 个黑子，______ 个白子；(用含n的代数式表示)
(3)若第n个图案有黑子、白子共101个，请求出n的值.
25.(本小题8分)
如图，C，D是线段AB上的点，AD=7cm，CB=7cm.
(1)线段AC与DB相等吗？请说明理由；
(2)如果M是CD的中点，那么M是AB的中点吗？请说明理由.
26.(本小题8分)
学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵20元，购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元．
(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？
(2)在“双11”促销活动中，某商店制定以下优惠方案：
方案一：商品按原价打9折优惠：
方案二：商品按原价购买，超过2000元的部分打7折优惠；
现计划购买30副乒乓球拍和20副羽毛球拍，请通过计算说明按照哪种方案购买较为合算？
27.(本小题8分)
一副三角尺(分别含45∘，45∘，90∘和30∘，60∘，90∘)按如图1所示摆放在量角器上，边PD与量角器0∘刻度线重合，边AP与量角器180∘刻度线重合(∠APB=45∘,∠DPC=30∘)，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒15∘的速度顺时针旋转，当边PB与0∘刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t.
(1)当t=3时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是______度；
(2)如图2，若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒5∘的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转，∠MPN=180∘.
①用含t的代数式表示：∠NPD=______；∠MPB=______；当t为何值时，∠BPC=5∘？
②从三角尺ABP与三角尺PCD第一对直角边和斜边重叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结束止，经过的时间t为______秒．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵收入100元记作+100元，
∴−80元表示支出80元，
故选：B.
根据正负数的意义进一步求解即可．
本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握相关概念是解题关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了立体图形，解决问题的关键是掌握圆锥的特征．
依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有2个面，一个曲面和一个平面．
【解答】
解：A.属于长方体(四棱柱)，不合题意；
B.属于三棱锥，不合题意；
C.属于圆柱，不合题意；
D.属于圆锥，符合题意；
故选D.
3.【答案】B
【解析】解：A.0×(−2023)=0，不是正数，不合题意，
B.|−1|=1，是正数，符合题意，
C.(−1)3=−1，不是正数，不合题意，
D.−(+1)=−1，不是正数，不合题意，
故选：B.
根据有理数的乘法，化简绝对值，有理数的乘方运算，化简多重符号逐项计算即可求解．
本题考查了有理数的乘法，化简绝对值，有理数的乘方运算，化简多重符号，正确的计算是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：a⋅a⋅a⋅a⋅a…a(n个a)=an.
故选：C.
根据乘方的定义解答．
本题主要考查了有理数乘方的定义：求几个相同因数的积的简便运算，叫做乘方．
5.【答案】B
【解析】解：“a与b的差的5倍”用代数式表示为：5(a−b).
故选：B.
根据题意列出代数式即可．
本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意．
6.【答案】C
【解析】解：如图用圆规比较两条线段的大小，A′B′故选：C.
由比较两条线段长短的方法：重合比较法，即可判断．
本题考查比较线段的长短，关键是掌握：比较两条线段长短的方法．
7.【答案】D
【解析】解：由数轴可知b>0>a，且b<|a|，
∴a+b<0，故A错误，不符合题意；
a−b<0，故B错误，不符合题意；
ab<0，故C错误，不符合题意；ab<0，故D正确，符合题意．
故选：D.
根据题意可知b>0>a，且b<|a|，由此对各选项逐一判断即可．
此题主要考查了数轴，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵−(23−12)的相反数是23−12，
∴能与−(23−12)相加得0的是23−12.
故选：A.
利用有理数的加减混合运算与相反数的定义判断．
本题考查了有理数的加减混合运算与相反数的定义，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算与相反数的定义．
9.【答案】B
【解析】A.3+x=5，等式两边同时减去3得：x=5−3，A项错误，
B.3x−(1+x)=0，去括号得：3x−1−x=0，B项正确，
C.12y=0，等式两边同时乘以2得：y=0，C项错误，
D.7x=−4，等式两边同时除以7得：x=−47，D项错误，
故选：B.
根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：因为CE=AC，DF=BD，若点E与点F恰好重合，
所以点C和点D分别是AE、BF的中点，
所以CE=12AE，DF=12BF，
所以CD=CE+DF=12AE+12BF=12AB=4.
故选：A.
由作图可得点C和点D分别是AE、BF的中点，再根据线段中点的定义可得答案．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．
11.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.设★为a，把x=5代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得★处的数字.
【解答】
解：设★为a，则原方程为−3(a−9)=5x−1，
将x=5代入方程−3(a−9)=5x−1，
得：−3(a−9)=25−1，
解得：a=1，
即★处的数字是1，
故选A.
12.【答案】A
【解析】解：将图形绕点O顺时针旋转90∘得到
而其他选项的图形不能由原图形旋转得出，
故选：A.
根据旋转的性质即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：A.3a2bc与bca2是同类项，故该选项不正确，不符合题意；
B.单项式−x3yz的次数是5，故该选项正确，符合题意；
C. 2m2n5的系数是25，故该选项不正确，不符合题意；
D.3x2−y+5xy5是六次三项式，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B.
根据同类项、单项式的次数与系数、多项式的定义逐项分析判断即可求解．
本题考查了同类项、单项式的次数与系数、多项式的定义，掌握以上知识是解题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：设从宣传组调x人到实践组，
由题意得：23+x=2(16−x).
故选：D.
根据关键语句：“实践组的人数是宣传组的两倍”列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数．
15.【答案】B
【解析】解：由折叠可得，∠AEF=12∠AEA′，∠BEG=12∠BEB′，
∵∠A′EB′=40∘，
∴∠AEA′+∠BEB′=140∘，
∴∠AEF+∠BEG=12(∠AEA′+∠BEB′)=12×140∘=70∘，
故选：B.
由折叠可得，∠AEF=12∠AEA′，∠BEG=12∠BEB′，再根据∠AEF+∠BEG=12(∠AEA′+∠BEB′)进行计算即可．
本题考查翻折变换、矩形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
16.【答案】C
【解析】解：A、尺规作图中，笔尖在纸上画出的直线和圆弧，可以说明“点动成线”，说法正确，该选项不符合题意；
B、在钟表上，分针从6点到6点(20分)转了120度，说法正确，该选项不符合题意；
C、用度、分、秒表示21.24∘为21∘14′24′′，原说法错误，该选项符合题意；
D、已知x−2y−4=0，即x−2y=4，
则3x−6y+10=3(x−2y)+10=12+10=22，说法正确，该选项不符合题意．
故选：C.
根据点动成线、钟面角、度分秒的换算、代数式的求值，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
本题考查的是度分秒的换算，涉及到点动成线、钟面角、代数式的求值，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
17.【答案】>
【解析】解：∵|−25|=25，|−1|=1，1>25，
又∵1>25，
∴−25>−1，
故答案为：>.
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，依据此法则，首先求出|−25|=25，|−1|=1，由1>25，进而得出答案．
本题主要考查了比较两个负数大小的知识，熟练掌握比较大小的法则是解决本题的关键．
18.【答案】68∘
【解析】解：∵∠AOC=22∘，∠AOB=90∘，
∴∠BOD=180∘−90∘−22∘=68∘.
故答案为：68∘.
根据平角的定义，由角的和差关系计算即可求解．
本题考查了求一个角的余角，关键是熟悉平角等于180∘的知识点．
19.【答案】4.98
【解析】解：依题意，110(−0.15×2−0.1×2+3×0.1)+5=4.98(kg)，
故答案为：4.98.
根据正负数的意义，将表格数据相加除以10，加上5即可求解．
本题考查了正负数的意义，有理数的加减乘除运算的应用，理解题意是解题的关键．
20.【答案】83 8
【解析】解：(1)当点Q在DA边上运动，运动时间为t s时，AQ=(8−2t)cm，AP=tcm，
根据题意得：8−2t=t，
解得：t=83.
答：t为83s时，AQ=AP.
(2)根据题意得：2t−8=t，
解得：t=8.
答：当t为8s时，点Q能追上点P.
故答案为：83；8.
(1)找出点Q在DA边上运动且运动时间为ts时，AQ、AP的值，令其相等，即可求出t值；
(2)点Q追上点P时点Q在AB上运动，令AQ=AP，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图所示，直线AB，射线BD即为所求，
(2)如图所示，连接CD，交AP于点P，点P即为所求，
依据：两点之间线段最短．

【解析】(1)根据题意，画直线AB，画射线BD；
(2)连接CD，交AP于点P，点P即为所求．
本题考查了画射线，线段，直线，两点之间线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
22.【答案】解：(1)5+(−3)−(−2)=5−3+2=4；
(2)3a3+a2−2a3−a2=(3−2)a3=a3；
(3)3x+1=−2，3x=−3，
解得：x=−1；
(4)2(x−y)−(x+5y)=2x−2y−x−5y=x−7y，
当x=2，y=−1时，原式=2−7×(−1)=2+7=9；
(5)x−12−2x−13=1，
去分母，3(x−1)−2(2x−1)=6，
去括号，3x−3−4x+2=6，
移项，3x−4x=6+3−2，
合并同类项，−x=7，
化系数为1，x=−7.
【解析】(1)根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
(2)根据合并同类项进行计算即可求解；
(3)根据移项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可求解；
(4)先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解；
(5)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，整式的加减与化简求值，解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．
23.【答案】A、C、B
【解析】解：(1)[4×(−12)−3]2+(−2)=25−2=23；
(2)依题意，最后的运算为+(−2)，−2+(−2)=−4，
则前三次运算的结果为−2，开始的数是−2，则经过三次运算结果不变，
∵[(−2)×(−12)]2−3=−2，
∴运算顺序为A、C、B，
故答案为：A、C、B.
(1)根据题意，可以列出相应的算式，从而可以求得相应的结果；
(2)依题意，最后的运算为+(−2)，则前三次运算的结果为−2，开始的数是−2，则经过三次运算结果不变，据此即可求解．
本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
24.【答案】310n(3n+1)
【解析】解：(1)根据题意可得，
第1个图案中有1个黑子、白色棋子的个数是：3×1+1=4，
第2个图案中有2个黑子、白色棋子的个数是：3×2+1=7，
第3个图案中有3个黑子、白色棋子的个数是：3×3+1=10，
故答案为：3，10；
(2)根据(1)的规律，
第n个图案中有n个黑子、白色棋子的个数是：3×n+1=3n+1，
故答案为：n，(3n+1)；
(3)由题意得n+3n+1=101，
解得n=25.
(1)根据题目出示的图形即可得到答案；
(2)根据图形求出第n个图案中黑色和白色棋子；
(3)根据题意得出方程，解方程即可求解．
本题考查探索图形的变化规律列代数式、解一元一次方程，解答的关键是发现图形的规律列出代数式．
25.【答案】解：(1)∵AD=7cm，CB=7cm，
∴AD=BC，
∴AD−CD=BC−CD，
即AC=BD；
(2)M是AB的中点，
理由：∵M是CD的中点，
∴CM=DM，
∵AC=BD，
∴AC+CM=BD+DM，
即AM=BM，
∴M是AB的中点．
【解析】(1)根据线段的和差即可得到结论；
(2)根据线段中点的定义和线段的和差关系即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，线段的中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
26.【答案】解：(1)设每副乒乓球拍x元，则羽毛球拍的单价(x+20)元，
由题意得12x+8(x+20)=1360，
解得x=60，
x+20=60+20=80(元)，
答：每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是60元，80元；
(2)方案一：(30×60+20×80)×0.9=3060(元)；
方案二：2000+(30×60+20×80−2000)×0.7=2980(元)，
3060<2980，
故按照方案二购买较为合算．
【解析】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
(1)设每副乒乓球拍x元，则羽毛球拍的单价(x+20)元，根据购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元列方程，解方程可求解；
(2)分别计算两种方案的花费，再比较可求解．
27.【答案】90(5t)∘(15t+45)∘154
【解析】解：(1)当t=3秒时，由旋转可知：
边BP旋转的角度为：15∘×3=45∘，
∴边PB经过的量角器刻度线对应的度数为：180∘−(45∘+3×15∘)=90∘，
故答案为：90∘；
(2)①∵三角尺PCD也绕点P以每秒5∘的速度逆时针旋转，
∴∠NPD=(5t)∘，
∵∠APB=45∘，
∴∠MPB=∠MPA+∠APB=(15t)∘+45∘=(15t+45)∘，
故答案为：(5t)∘，(15t+45)∘，
在三角尺ABP和三角尺PCD旋转前，∠BPC=180∘−45∘−30∘=105∘，
现在∠BPC=5∘，分两种情况：
PB与PC相遇前，则：
15t+5t=105∘−5∘，
解得：t=5，
PB与PC相遇后，则：
15t+5t=105∘+5∘，
解得：t=5.5，
∴当t为秒5或5.5秒时，∠BPC=5∘；
②∵∠APB=45∘，∠CPD=30∘，
∴当PB与PC重合时，∠APD=45∘+30∘=75∘，
当PA与PD重合时，即PA与PD共旋转了75∘，
∴15t+5t=75，
∴t=154，
故答案为：154.
(1)当t=3秒时，计算出BP旋转的角度的大小即可得出结论；
(2)①分PB与PC相遇前和相遇后两种情况分析解答即可；②当PA与PD重合时，即PA与PD共旋转了75∘，即可解答．
本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的变化，量角器的识别，角的计算，一元一次方程的应用，设运动时间为t，用含t的代数式表示出∠APD与∠BPC是解题的关键．袋数
2
2
3
3
差值/kg
−0.15
−0.10
0
0.10