2022-2023学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算−3−1的结果是( )
A. −4B. −2C. 4D. 2
2.在−227,π,3.5,1.3,0.1010010001⋅⋅⋅中，无理数共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列运算正确的是( )
A. 3a−2a=1B. a+a2=a3C. 3a+2b=5abD. 7ab−6ba=ab
4.下列方程中，解为x=2的方程是( )
A. x+2=0B. −x+1=−3C. 3−x=1D. 2x=1
5.对于代数式m−1的值，下列说法正确的是( )
A. 比−1大B. 比−1小C. 比m大D. 比m小
6.甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4小时完成浇水任务，乙单独做需要6小时完成浇水任务。现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要( )
A. 2.4小时B. 3.2小时C. 5小时D. 10小时
7.如图所示，从点A到点G，下列路径最短的是( )
A. A→B→F→G
B. A→C→F→G
C. A→D→F→G
D. A→E→F→G
8.如图，数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d，若abcd<0，ab>cd，则原点的位置在( )
A. 点A的左边B. 线段AB上C. 线段BC上D. 线段CD上
二、填空题（本大题共10小题，共20分）
9.−3的相反数是__________.
10.某十一黄金周期间，南京市各旅游景区共接待游客约1790000人次，将1790000用科学记数法表示为______ .
11.单项式−3x2y5的系数是______ ，次数是______ .
12.若∠A=42∘，则∠A的余角是______ ∘，∠A的补角是______ ∘.
13.|3−π|=______.
14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD=40∘，则∠AOE=______ ∘.
15.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数相等，则a+b+c=______ .
16.若方程ax+b=3的解是x=5，则关于x的方程a(x+1)+b=3的解是______ .
17.如图，将一个长方形纸片沿虚线剪去一个三角形，根据标注的长度，图中阴影部分的面积为______ (用含x的代数式表示).
18.如图，OA⊥OB，垂足为O，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC<30∘，若∠BOD=∠AOC，OE平分∠AOD，设∠EOD=m∘，则∠COB=______ ∘(用含m的代数式表示).
三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8分)
计算.
(1)2×(−12)+2÷(−23)；
(2)23−12×(−56+34).
20.(本小题6分)
先化简，再求值：2(ab−a2)−(3ab−2a2−1)，其中a=−2,b=12.
21.(本小题10分)
解方程.
(1)−3(x+1)=9；
(2)2x−12−1=x−24.
22.(本小题6分)
如图是7个大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图和俯视图.用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体.
23.(本小题6分)
如图，O是线段AB的中点，C是线段OB的中点.
(1)若AB=6，求线段AC的长；
(2)若AC=a，则AB=______ (用含a的代数式表示).
24.(本小题9分)
作图题.
(1)如图①，所有小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上，用直尺画图：
①过点B画BP//AC.
②过点B画BQ⊥AC，垂足为Q.
(2)在图①中，线段______ 的长度表示点A到BQ的距离；
(3)已知：∠MON=20∘，∠DEG=70∘，利用直尺和圆规作图：在图②中直线DF的上方作射线EH，使EH⊥EG(不写作法，保留作图痕迹).
25.(本小题8分)
商店购进一批衬衫，每件衬衫的进价为40元，将每件衬衫提高20%的价格出售，当这批衬衫还剩下50件时，已收回这批衬衫的全部成本，还赚了400元.这批衬衫共购进多少件？
26.(本小题11分)
如图，O是直线AB上一点，射线OC绕点O顺时针旋转，从OA出发，每秒旋转10∘，射线OD绕点O逆时针旋转，从OB出发，每秒旋转20∘，射线OC与OD同时旋转，设旋转的时间为t秒，当OC旋转到与OB重合时，OC、OD都停止运动.
(1)当t=2时，∠COD=______ ∘；
(2)当射线OC与OD旋转到同一条直线上时，求t的值；
(3)当t=______ 时，OC⊥OD.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−3−1=−4.
故选：A.
根据有理数的加减法运算法则运算即可．
本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的加减法运算法则是解本题的关键，难度不大．
2.【答案】B
【解析】解：∵−227，3.5，1.3是有理数，
π，0.1010010001…是无理数，
故选：B.
运用无理数的概念进行辨别、求解．
此题考查了无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用相关概念进行正确地求解．
3.【答案】D
【解析】解：A、3a−2a=a，故A不符合题意；
B、a与a2不能合并，故B不符合题意；
C、3a与2b不能合并，故C不符合题意；
D、7ab−6ba=ab，故D符合题意；
故选：D.
利用合并同类项的法则，进行计算即可解答．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.当x=2时，方程左边=2+2=4，方程右边=0，4≠0，
∴方程左边≠方程右边，
∴选项A不符合题意；
B.当x=2时，方程左边=−2+1=−1，方程右边=−3，−1≠−3，
∴方程左边≠方程右边，
∴选项B不符合题意；
C.当x=2时，方程左边=3−2=1，方程右边=1，1=1，
∴方程左边=方程右边，
∴选项C符合题意；
D.当x=2时，方程左边=2×2=4，方程右边=1，4≠1，
∴方程左边≠方程右边，
∴选项D不符合题意．
故选：C.
将x=2代入各方程，选方程左边=方程右边的选项即可．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵m−1−(−1)=m，
由于m的取值不确定，故A、B均不正确；
∵m−1−m=−1<0，
∴m−1故选：D.
先算减法，根据两个的差和零的关系得结论．
本题考查了比较大小，掌握比较大小的“求差法”是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：设完成浇水任务需要x小时，
依题意：(14+16)x=1，
解得：x=2.4，
故完成浇水任务需要2.4小时，
故选：A。
设完成浇水任务需要x小时，等量关系为：甲完成的工作量+乙完成的工作量=1，依此列出方程计算即可求解。
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程。
7.【答案】A
【解析】解：根据三角形两边之和大于第三边可知A→B→F→G路径最短．
故选：A.
根据三角形两边之和大于第三边可知A→B→F→G路径最短．
此题考查了三角形三边之间的关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵abcd<0，
∴要么a<0，b、c、d>0，要么a，b，c<0，d>0，
又∵ab>cd，
∴a，b，c<0，d>0，
∴原点的位置在线段CD上．
故选：D.
根据abcd<0，ab>cd，判断出a，b，c<0，d>0，即可得出原点的位置在线段CD上．
本题考查了数轴，数形结合与明确乘法法则是解题的关键．
9.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.
一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.根据此解答即可.
【解答】
解：−(−3)=3，
故−3的相反数是3.
故答案为：3.
10.【答案】1.79×106
【解析】解：1790000用科学记数法为1.79×106
故答案为：1.79×106.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
11.【答案】−35 3
【解析】解：单项式−3x2y5的系数为−35，次数是3，
故答案为：−35，3.
根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案．
本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，字母指数和是单项式的次数．
12.【答案】48 138
【解析】解：∵∠A=42∘，
∴∠A的余角为90∘−42∘=48∘，
∠A的补角是180∘−42∘=138∘，
故答案为：48，138.
根据∠A的余角是90∘−∠A，∠A的补角是180∘−∠A即可求解．
本题主要考查了余角和补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键．
13.【答案】π−3
【解析】解：
∵π>3，∴3−π<0，
∴|3−π|=π−3.
由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此即可求解．
本题考查绝对值的化简，要能够正确估算无理数的大小，得到化简式子的符号．
14.【答案】20
【解析】解：由图可知，∵∠BOD=40∘，
∴其对顶角∠AOC=∠BOD=40∘，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=12∠AOC=12×40∘=20∘.
故答案为：20.
根据对顶角的性质并结合已知可求出∠AOC的度数，根据角平分线的定义可得∠AOE=12∠AOC，可解答．
本题考查了关于角度计算，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是关键．
15.【答案】0
【解析】解：由图可知，c+1=3，1+b=1，a=−2，
所以a=−2，b=0，c=2，
所以a+b+c=0.
故答案为：0.
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16.【答案】x=4
【解析】解：把x=5代入方程ax+b=3得：5a+b=3，
所以3−b=5a，
∵a(x+1)+b=3，
∴ax+a+b=3，
∴ax=3−b−a，
∴ax=5a−a，
∴ax=4a，
∵a≠0，
∴x=4.
故答案为：x=4.
把x=5代入方程ax+b=3得出5a+b=3，求出3−b=5a，方程a(x+1)+b=3整理得：ax=3−b−a=5a−a=4a，再求出x即可．
本题考查了一元一次方程的解，能求出3−b=5a是解此题的关键．
17.【答案】10x−13
【解析】解：阴影部分的面积为：10(x−1)−12×(10−7)[x−1−(x−3)]
=10x−10−12×3×2
=10x−13，
故答案为：10x−13.
用长方形的面积减去三角形的面积即可．
本题主要考查列代数式，解答的关键是由图形得出阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形的面积．
18.【答案】2m或(180−2m)
【解析】解：当OD在∠AOB内时，如图(1)，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD=∠AOE=m∘，
∴∠BOD=∠AOC=90∘−2m∘，
∴∠COB=90∘−∠AOC=90∘−(90∘−2m∘)=2m∘；
当OD在∠AOB外时，如图(2)，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD=∠AOE=m∘，
∴∠AOD=2m∘，
∴∠AOC=∠BOD=2m∘−90∘，
∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=90∘−(2m∘−90∘)=180∘−2m∘，
∴∠COB=2m∘或180∘−2m∘.
故答案为：2m或(180−2m).
分两种情况，由角平分线的定义，即可解决问题．
本题考查角的计算，角平分线定义，关键是要分两种情况讨论．
19.【答案】解：(1)2×(−12)+2÷(−23)
=−1+2×(−32)
=−1+(−3)
=−4；
(2)23−12×(−56+34)
=8−12×(−112)
=8+1
=9.
【解析】(1)先算乘除，后算加减，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：2(ab−a2)−(3ab−2a2−1)
=2ab−2a2−3ab+2a2+1
=(2−3)ab+(−2+2)a2+1
=1−ab，
∵a=−2,b=12，
∴原式=1−(−2)×12
=1−(−1)
=2.
【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将a，b的值代入即可求解．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)−3(x+1)=9，
x+1=−3，
x=−3−1，
x=−4；
(2)2x−12−1=x−24，
2(2x−1)−4=x−2，
4x−2−4=x−2，
4x−x=−2+2+4，
3x=4，
x=43.
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22.【答案】解：三视图如图所示：

【解析】根据三视图的定义画出图形即可．
本题考查作图-三视图，解题关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
23.【答案】43a
【解析】解：(1)∵AB=6，O是线段AB的中点，
∴AO=OB=12AB=3，
∵C是线段OB的中点，
∴OC=CB=12OB=1.5，
∴AC=AO+OC=3+1.5=4.5；
故答案为：4.5；
(2)∵AC=AO+OC=12AB+12OB=12AB+14AB=34AB，
∴AB=43AC=43a.
故答案为：43a.
(1)根据线段中点的定义得AO=OB=12AB，OC=CB=12OB，则AC=AO+OC；
(2)由AC=AO+OC=12AB+12OB=12AB+14AB=34AB，以此即可求解．
本题主要考查线段的和差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题关键．
24.【答案】AQ
【解析】解：(1)图形如图①所示，
(2)因为BQ⊥AC，
所以AQ⊥BQ，
所以AQ的长度表示点A到BQ的距离．
故答案为：AQ；
(3)如图②中，射线EH即为所求．
(1)根据要求作出图形即可；
(2)根据点到直线的距离的定义画出图形即可；
(2)在EF的上方作∠HEF=∠MON=20∘即可．
本题考查作图-应用与设计作图，点奥直线的距离，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25.【答案】解：设批衬衫共购进x件，
由题意可得商品售价为40×(1+20%)=48(元)，
所以(x−50)×48=40x+400，
解得：x=350.
答：这批衬衫共购进350件．
【解析】设批衬衫共购进x件，首先求出商品售价为48元，根据出售的衬衫的钱数=成本+赚的钱数列出方程，求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，准确找出等量关系是解决问题的关键．
26.【答案】120 3或9或15
【解析】解：(1)当t=2时，∠AOC=10∘×2=20∘，∠BOD=20∘×2=40∘，
∴∠COD=180∘−∠AOC−∠BOD=180∘−20∘−40∘=120∘，
故答案为：120.
(2)∵OD的旋转速度是OC旋转速度的2倍，
∴当OC旋转180∘与OB重合时，OD则旋转360∘与OB重合，
当OC与OD第一次重合时，则10t+20t=180，
解得t=6；
当OC与OD构成平角时，则10t+20t=180×2，
解得t=12；
当OC与OD第二次重合时，则10t+20t=180+360，
解得t=18，
综上所述，t的值为6或12或18.
(3)当OD与OA重合时，则20t=180，
解得t=9，
当0解得t=3；
当6解得t=9；
当9解得t=15，
综上所述，当t=3或t=9或t=15时，OC⊥OD，
故答案为：3或9或15.
(1)因为射线OC每秒旋转10∘，射线OD每秒旋转20∘，所以当t=2时，∠AOC=10∘×2=20∘，∠BOD=20∘×2=40∘，即可求得∠COD=120∘；
(2)分三种情况，一是OC与OD第一次重合，则10t+20t=180；二是OC与OD构成平角，则10t+20t=180×2；三是OC与OD第二次重合，则10t+20t=180+360，解方程求出相应的t值即可；
(3)分三种情况，一是OC与OD第一次重合前，即0此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、角度的计算等知识与方法，正确地用代数式表示射线OC和射线OD各自转过的角度是解题的关键．