2022-2023学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，是无理数的是( )
A. −74B. 0C. πD. 0.12
2.某天最高气温是5℃，最低气温是−3℃，那么这天的日温差是( )
A. 2℃B. 3℃C. 5℃D. 8℃
3.计算7a−3a等于( )
A. 4aB. aC. 4D. 10a
4.在−(+2.5)，−(−2.5)，+(−2.5)，+(+2.5)中，正数的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.下列几何体的表面中，不含有曲面的是( )
A. 圆柱B. 四棱柱C. 圆锥D. 球体
6.如图，数轴上的点A，B分别对应有理数a，b，下列结论正确的是( )
A. a+b>0B. a−b>0C. ab>0D. 以上都不正确
7.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=∠COF=90∘，图中与∠BOC互补的角有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是( )
A. 同角的余角相等B. 同角的补角相等C. 等角的余角相等D. 等角的补角相等
9.如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，将黑、白两种颜色的小正方形按照一定规律组合成一系列图案，若第n个图案中黑色小正方形个数记作Sn，如S1=3，S2=4，则S101等于( )
A. 101B. 102C. 202D. 203
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11.−2的绝对值是______.
12.如果水位上升0.8m记作+0.8m，那么水位下降0.5m记作______ .
13.太阳的半径约为696000000m，用科学记数法表示696000000为______ .
14.比−312大而比213小的所有整数的和为______.
15.用代数式表示：比a的12大5的数是______ .
16.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70∘，∠1=25∘，则∠2=______ ∘.
17.某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，该商品的原价是______ 元.
18.如图，将9个数放入“〇”内，分别记作a、b、c、d、e、f、m、n、k，若每条边上3个“〇”内数字之和相等，即：a+b+c=c+d+e=e+f+a=…=d+k+f，则b、c、e、f四个数之间的数量关系是______ ；a、m、d三个数之间的数量关系是______ .
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8分)
计算：
(1)−3−5+4；
(2)(−32)÷4×(−8).
20.(本小题8分)
解方程：
(1)2(x−1)=6；
(2)x+12=43x+1.
21.(本小题8分)
先化简，再求值：(4a2−3a)−(2a2+a+1)+(2−a2−4a)，其中a=−2.
22.(本小题8分)
如图，C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且BD=2CD.
(1)若AB=12，求CD的长；
(2)若AD+BC=21，求CD的长.
23.(本小题8分)
(1)观察图①∼图③中阴影部分的图形，写出这3个图形具有的两个共同特征；
(2)在图④和⑤中，各设计一个与前面不同的图形，使它们也具有(1)中的两个共同特征.
24.(本小题8分)
甲、乙两人同时骑自行车出发从A地去B地，甲骑行速度为12km/h，乙骑行速度为10km/h.2h后，乙剩余路程是甲的1.5倍.求A、B两地路程是多少？
25.(本小题8分)
如图，直线AB上有一点O，将射线OB绕点O按逆时针方向旋转n∘(0(1)当n=30时，求∠POQ的度数；
(2)在运动过程中，∠POQ的度数会发生改变吗？请说明理由.
26.(本小题10分)
小敏和小华对一些四位数abcd−(a、b、c、d均为不超过9的正整数)进行了观察、猜想，请你帮助他们一起完成探究.
(1)这个四位数可用含a、b、c、d的代数式表示为______ ；
(2)小敏尝试将一些四位数倒排后，再与原数相加，发现和都为11的倍数.
如：1234+4321=5555=505×11，4258+8524=12782=1162×11.
请仿照小敏的做法再举一个具体例子______ .
你认为上述结论对于一般的(abcd−+dcba−)也成立吗？请说明理由；
(3)小华认为如果一个四位数的四个数字之和是9的倍数，那么这个四位数也是9的倍数.
如：3231=359×9，4455=405×9，6948=772×9.
请仿照小华的做法再举一个具体例子______ .
你认为上述结论对于一般的abcd−(a+b+c+d=9k,k是整数)也成立吗？请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、−74是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、π是无理数，故此选项符合题意；
D、0.12是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：C.
根据有理数和无理数的定义即可判断．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵某天最高气温是5℃，最低气温是−3℃，
∴这天的日温差是：5−(−3)=8(℃).
故选：D.
温差=最高温度-最低温度，以此即可解答
本题主要考查有理数减法的应用、整数和负数，理解温差=最高温度-最低温度时解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：7a−3a=4a，
故选：A.
合并同类项即可．
本题考查合并同类项，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．
4.【答案】B
【解析】解：−(+2.5)=−2.5，−(−2.5)=2.5，+(−2.5)=−2.5，+(+2.5)=2.5，
所以在−(+2.5)，−(−2.5)，+(−2.5)，+(+2.5)中，正数有−(−2.5)，+(+2.5)，共2个．
故选：B.
根据正数的定义即可判断．
本题主要考查正数和负数，关键是要牢记负数的定义．
5.【答案】B
【解析】解：A.圆柱的侧面是曲面，因此选项A不符合题意；
B.四棱柱的6个面都是平面，因此选项B符合题意；
C.圆锥的侧面是曲面，因此选项C不符合题意；
D.球体的表面是曲面，因此选项D不符合题意．
故选：B.
根据圆柱体、圆锥体、四棱柱、球的形体特征进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握圆柱体、圆锥体、四棱柱、球的形体特征是正确判断的前提．
6.【答案】C
【解析】解：由数轴可知，a∴a+b<0，故A不符合题意；
a−b<0，故B不符合题意；
ab>0，故C符合题意，D不符合题意．
故选：C.
根据数轴确定a，b的符号和绝对值的大小，根据有理数的加减运算法则，有理数的乘法法则判断即可．
本题考查的是数轴的概念，有理数的加减运算和乘方运算，掌握数轴上点的特点是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵∠AOE=∠COF=90∘，即∠AOC+∠COE=∠COE+∠EOF=90∘，
∴∠AOC=∠EOF，
又∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD=∠EOF，
∵∠BOC+∠AOC=180∘，即∠BOC与∠AOC互为补角，
∴∠BOC互补的角有：∠AOC，∠BOD，∠EOF共3个，
故选：C.
根据互为余角的定义以及对顶角的定义可得∠AOC=∠BOD=∠EOF，再根据互为补角的定义以及等量代换可得答案．
本题考查互为余角、互为补角、对顶角，掌握互为余角、互为补角以及对顶角的定义是正确解答的前提．
8.【答案】B
【解析】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．
故选：B.
由补角的性质：同角的补角相等，即可判断．
本题考查对顶角，邻补角，补角的性质，关键是掌握：补角的性质．
9.【答案】A
【解析】解：三个图形相邻，而选项B，D与此不符，所以错误；
再观察3个图案所在的位置，而选项C不符，正确的是A.
故选：A.
正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10.【答案】D
【解析】解：∵S2=4×1=4，S4=4×2=8，……，
∴当n=2k时，Sn=2n，
当n=2k+1时，Sn=2n+3，
∴S101=2×100+3=203，
故选：D.
先求出前6个图案中黑色小正方形个数，再找出规律求解．
本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：−2的绝对值是：2.
故答案为：2.
直接利用负数的绝对值是它的相反数进而得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
12.【答案】−0.5m
【解析】解：
根据规定上升记为正数，所以下降0.5m记作−0.5m，
故答案为：−0.5m.
根据规定上升记为正数，那么下降则记为负数，可得出答案
本题主要考查正负数的意义，即正负数可以表示具有相反意义的量．
13.【答案】6.96×108
【解析】解：696000000=6.96×108，
故答案为：6.96×108.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14.【答案】−3
【解析】解：比−312大而比213小的所有整数有−3，−2，−1，0，1，2，
−3+(−2)+(−1)+0+1+2=−3，
故答案为：−3.
首先找出比−312大而比213小的所有整数，在进行加法计算即可．
此题主要考查了有理数的加法，关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．
15.【答案】12a+5
【解析】解：比a的12大5的数是12a+5.
故答案为：12a+5.
根据分数乘法的意义可得a的12表示为12a，再根据加法的意义可得答案．
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
16.【答案】45
【解析】解：∵∠AOC=70∘，∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD=70∘，
∵∠1=25∘，
∴∠2=∠BOD−∠1=70∘−25∘=45∘.
故答案为：45.
根据对顶角相等可得∠BOD=70∘，再根据角的和差关系可得答案．
此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．
17.【答案】100
【解析】解：由题意可得：
(1−10%)x=12x+40.
解得x=100.
故答案为：100.
直接利用原价×(1−10%)=原价×12+40，得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
18.【答案】b+c=e+fm+d=2a
【解析】解：∵a+b+c=e+f+a，
∴b+c=e+f，
∵a+b+c=c+d+e，
∴a+b=d+e，
∵e+f+a=b+m+f，
∴e+a=b+m，
∴e=b+m−a，
∴a+b=d+e=d+b+m−a，
∴m+d=2a，
故答案为：b+c=e+f；m+d=2a.
根据整式的加减求解即可．
此题考查了列代数式，整式的加减，熟记整式加减运算法则是解题的关键．
19.【答案】解(1)原式=−8+4
=−4；
(2)原式=−8×(−8)
=64.
【解析】(1)根据有理数的加减法则进行计算即可；
(2)根据有理数的乘除法则从左到右依次计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算是解题关键．
20.【答案】解：(1)2(x−1)=6，
去括号得：2x−2=6，
移项得：2x=6+2，
合并同类项得：2x=8，
系数化为1得：x=4；
(2)x+12=43x+1，
去分母得：3(x+1)=8x+6，
去括号得：3x+3=8x+6，
移项得：3x−8x=6−3，
合并同类项得：−5x=3，
系数化为1得：x=−35.
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤解题的关键．
21.【答案】解：(4a2−3a)−(2a2+a+1)+(2−a2−4a)
=4a2−3a−2a2−a−1+2−a2−4a
=a2−8a−1，
当a=−2时，原式=4+16−1=19.
【解析】直接利用去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键．
22.【答案】解：(1)∵C是线段AB的中点，AB=12，
∴BC=12AB=6.
∵BD=2CD，
∴CD=13BC=13×6=2.
(2)∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC，
∵BD=2CD，
∴BC=3CD，
∴AD+BC=AC+CD+BC=3CD+CD+3CD=7CD，
∵AD+BC=21，
∴CD=3.
【解析】(1)由线段的中点定义求出BC长，而BD=2CD，即可求出CD的长；
(2)由AD+BC=21及线段中点定义，推出AD+BC=7CD，即可求出CD的长．
本题考查两点的距离，关键是掌握线段中点的定义，并表示出有关的线段．
23.【答案】解：(1)共同特征：
①它们都是轴对称图形．
②它们的面积都是8(答案不唯一).
(2)如图：
.
【解析】(1)直接利用阴影部分面积以及轴对称图形的性质得出答案；
(2)直接利用(1)中图形特点得出答案．
此题主要考查了图形的变化规律，正确得出图形特点是解题关键．
24.【答案】解：设A、B两地路程是x km，
∵2h后，乙剩余路程是甲的1.5倍，
∴1.5(x−12×2)=x−10×2，
解得：x=32，
答：A、B两地路程是32km.
【解析】设A、B两地路程是x km，根据“2h后，乙剩余路程是甲的1.5倍“列方程可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列一元一次方程解决问题．
25.【答案】解：(1)当n=30时，∠BOC=30∘，
∵∠COD=90∘，
∴∠AOD=180∘−90∘−30∘=60∘，
∵OP与OQ分别是∠BOC与∠AOD的角平分线，
∴∠POC=12∠BOC=15∘，∠DOQ=12∠AOD=30∘，
∴∠POQ=15∘+90∘+30∘=135∘.
(2)∠POQ的度数不会改变，理由如下：
当0∵∠AOD=180∘−90∘−n∘=(90−n)∘，
∴∠POC=12∠BOC=12n∘，∠DOQ=12∠AOD=12(90∘−n∘)，
∴∠POQ=12n∘+90∘+12(90−n)∘=135∘.
当90∠AOD=90∘+n∘−180∘=(n−90)∘.
∴∠POC=12∠BOC=12n∘，∠DOQ=12∠AOD=12(n−90∘)，
∴∠POQ=12n∘+90∘−12(n−90)∘=135∘.
∴∠POQ的度数不会改变，始终为135∘.
【解析】(1)由角平分线的定义求出∠POC，∠DOQ，即可求出∠POQ；
(2)分两种情况讨论，由角平分线的定义，角的和，差，即可计算．
本题考查角的计算，角平分线定义，关键是分两种情况讨论．
26.【答案】1000a+100b+10c+d2345+5432=7777=7×118181=909×9
【解析】解：(1)1000a+100b+10c+d，
故答案为：1000a+100b+10c+d；
(2)举例：2345+5432=7777=7×11，
故答案为：2345+5432=7777=7×11；
成立，
∵abcd−+dcba−=(1000a+100b+10c+d)+(1000d+100c+10b+a)=1001a+110b+110c+1001d=11(91a+91d+10b+10c)，
又∵91a+91d+10b+10c是整数，
∴(abcd−+dcba−)为11的倍数；
(3)举例：8181=909×9，
故答案为：8181=909×9；
成立，
∵abcd−=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)=9(111a+11b+c)+9k=9(111a+11b+c+k)，
又∵111a+11b+c+k是整数，
∴abcd−为9的倍数．
(1)用多位数的表示方法直接表示即可；
(2)用多位数的表示方法表示出这两个四位数相加，合并同类项，提取公因式即可；
(3)用多位数的表示方法表示出四位数，然后用拆项法，折出四位数字的个位数字之和，整理可得．
本题考查的是因式分解的应用和列代数式，解题的关键是会表示多位数和分解因式．