2022-2023学年江西省抚州市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年江西省抚州市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2的相反数是( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
2.2022年2月7日，中国女足不屈不挠、力闯难关，以骄人战绩时隔16年再次夺得亚洲杯冠军．如图所示，小楠将“中国女足夺冠”这句话写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正方体中，与“冠”所在面相对的面上的汉字是( )
A. 中B. 国C. 女D. 足
3.下列运算中，正确的是( )
A. 4m−m=3B. −2(m−n)=−2m+2n
C. 3(m−n)=3m−nD. −4(m+n)=−4m+4n
4.某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，进行抽样调查，你认为抽样比较合理的是( )
A. 在公园选择100名老年人B. 在某个社区调查100名老年人
C. 在医院调查100名老年人D. 户籍网上随机调查100名老年人
5.为了描述我市昨天一天的气温变化情况，应选择( )
A. 扇形统计图B. 条形统计图C. 折线统计图D. 直方图
6.定义：若A−B=m，则称A与B是关于m的关联数.例如：若A−B=2，则称A与B是关于2的关联数；若2x−1与3x−5是关于3的关联数，则x的值是( )
A. 1B. −9C. 1.8D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
7.若单项式2xmy3与单项式−5xyn+1的和为−3xy3，则m+n=______.
8.西气东输工程是实施西部大开发战略的标志性工程，据2022年1月人民日报报道，西气东输管道自投产以来，累计输送天然气超7000亿立方米，数据7000亿用科学记数法表示为______ .
9.用一个平面去截圆柱和球，如果其截面形状相同，那么截面是______ .
10.观察下列单项式：x，−3x2，5x3，−7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2023个单项式是______ .
11.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为__________.
12.点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，点D是线段AB的中点，若AB=6，点E为BC的四等分点(把线段分成相等的四段的点)，则DE=______ .
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
13.先化简，再求值：5x2−2(3y2+6xy)+(2y2−5x2)，其中x=13，y=−12.
四、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14.(本小题6分)
计算：
(1)−32÷3−25×25；
(2)(−24)×(18−13+14)+(−2)3.
15.(本小题6分)
有理数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求12ab+c+d5+e3的值.
16.(本小题6分)
如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
17.(本小题6分)
已知关于x的方程2(x+1)−m=−m−22的解比方程5(x−1)−1=4(x−1)+1的解大2.
(1)求第二个方程的解；
(2)求m的值．
18.(本小题8分)
已知代数式A=3x2−x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A−B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2−3x−2.
(1)请你帮马小虎同学求出正确的结果；
(2)x是最大的负整数，将x代入(1)问的结果求值.
19.(本小题8分)
2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受喜爱，某商店出售非立体的A型冰墩墩钥匙扣和立体的B型冰墩墩钥匙扣，已知B型的比A型的每个贵10元，售出8个A型和2个B型共得620元.
(1)求一个A型冰墩墩钥匙扣的售价；
(2)团购25个A型和15个B型冰墩墩钥匙扣共需多少元钱？
20.(本小题8分)
已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，
(1)如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
(2)如图2，若BD=14AB=13CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度.
21.(本小题9分)
促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：
∯∯∯!ε
请结合上述信息完成下列问题：
(1)a=______ ，b=______ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是______ ；
(4)若该校有5000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数.
22.(本小题9分)
同学们都知道，|3−1|表示3与1的差的绝对值，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|a+5|也可理解为a与−5两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请完成：
(1)|x−6|可理解为______ 与______ 在数轴上所对应的两点之间的距离；
(2)若|x−2|+|x+4|=8，则x=______ ；
(3)已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简：|a−b|+|c−b|+|a+c|+|b+c|.
23.(本小题12分)
将一副三角板中含有60∘角的三角板的顶点和另一块含有45∘角的三角板的顶点重合于一点O，绕着点O转动含有60∘角的三角板，拼成如图的情况，请回答问题：
(1)如图1，当点B在射线OC上时，直接写出∠AOD的度数是______ 度；
(2)
①如图2，当OB为∠COD的角平分线时，求出此时∠AOC的度数；
②如图3，当OB为∠AOD的角平分线时，求出此时∠AOC的度数；
(3)若OB只在∠COD内部旋转，作∠AOC平分线OE交AB于点E，再作∠BOD的平分线OF交CD于点F，在转动过程中∠EOF的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2的相反数是−2，
故选：C.
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.
2.【答案】B
【解析】解：在原正方体中，与“冠”所在面相对的面上的汉字是国，
故选：B.
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、4m−m=3m，原计算错误，不符合题意；
B、−2(m−n)=−2m+2n，计算正确，符合题意；
C、3(m−n)=3m−3n，原计算错误，不符合题意；
D、−4(m+n)=−4m−4n，原计算错误，不符合题意；
故选：B.
根据合并同类项和去括号法则进行求解即可．
本题主要考查了合并同类项和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.在公园里调查100名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不符合题意；
B.在某个社区调查了100名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不符合题意；
C.在医院调查100名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不符合题意；
D.利用户籍网随机调查100名老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，符合题意．
故选：D.
根据抽样调查的要求，样本要有代表性和广泛性进行逐项判断即可求解．
本题考查抽样调查样本的选取，样本要具有代表性，保证是随机的，即各个方面、各个层次都要具有代表性，样本容量要合适，不能太小．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意，得
要求直观描述我市昨天一天的气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：C.
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
直方图表示同一个事件的结果在不同范围内的分布多少．
此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意可得，2x−1−(3x−5)=3，
去括号得，2x−1−3x+5=3，
移项得，2x−3x=3+1−5，
合并同类项得，−x=−1，
系数化为1得，x=1.
故选：A.
根据题意列出方程求解即可．
此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．
7.【答案】3
【解析】解：根据题意知单项式2xmy3与单项式−5xyn+1是同类项，
则m=13=n+1，
解得：m=1n=2，
∴m+n=3，
故答案为：3.
根据同类项的定义得到m=1、n+1=3，分别求出m与n，然后计算它们的和．
本题考查了同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
8.【答案】7×1011
【解析】解：7000亿700000000000=7×1011，
故选答案为：7×1011.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
9.【答案】圆
【解析】【分析】
本题主要考查几何体的截面的形状，理解用平面去截球体的截面是圆是解题的关键．
根据平面截几何体的截面的形状，即可得到答案．
【解答】
解：∵用平面去截球体得到的截面的形状是圆，
又∵用平面去截球体与圆柱，得到的截面形状相同，
∴截面的形状是：圆，
故答案为圆．
10.【答案】4045x2023
【解析】解：∵一列单项式：x，−3x2，5x3，−7x4，9x5，…，
∴第n个单项式为：(−1)n+1⋅(2n−1)xn，
当n=2023时，这个单项式是(−1)2023+1⋅(2×2023−1)x2023=4045x2023，
故答案为：4045x2023.
根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，从而可以写出第2023个单项式．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字因数和字母的指数的变化特点，写出相应的单项式．
11.【答案】9x−11=6x+16
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键，属于基础题．
设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：
9x−11=6x+16.
故答案为：9x−11=6x+16.
12.【答案】6或9或12
【解析】解：∵BC=2AB，
∴BC=12，
∵点D是线段AB的中点，AB=6，
∴DB=12AB=3，
点E为BC的四等分点，
①点E接近B点，
∴BE=3，
∴DE=DB+BE=3+3=6.
②点E为BC中点，
∴BE=6，
∴DE=DB+BE=6+3=9.
③点E接近C点，
∴BE=9，
∴DE=DB+BE=9+3=12.
故答案为：6或9或12.
根据BC=2AB求出BC=12，根据点D是线段AB的中点求出DB=3，点E为BC的四等分点，分类讨论求得BE的值，DE=DB+BE即可求得．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
13.【答案】解：原式=5x2−6y2−12xy+2y2−5x2
=−4y2−12xy，
当x=13，y=−12时，
原式=−4×(−12)2−12×13×(−12)
=−4×14+2
=−1+2
=1.
【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可得．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】解：(1)原式=−9÷3−10=−3−10=−13；
(2)原式=(−24)×18−(−24)×13+(−24)×14+(−8)=−3+8−6−8=−9.
【解析】(1)先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可；
(2)先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可．
本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
15.【答案】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，
∴ab=1，c+d=0，e=±2，
当e=−2时，12ab+c+d5+e3=12×1+05+(−2)3=12−8=−712，
当e=2时，12ab+c+d5+e3=12×1+05+23=12+8=812，
∴12ab+c+d5+e3的值为−712或812.
【解析】根据乘积为1的两数互为倒数得到ab=1，根据只有符号不同的两数互为相反数得到c+d=0，根据绝对值的定义得到e=±2，据此讨论e的值进行求解即可．
本题考查的是有理数的混合运算，涉及到代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，正确得到ab=1，c+d=0，e=±2，然后利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
16.【答案】解：

【解析】本题考查从三个方向看组合正方体的形状图画法．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3.据此可画出图形．
17.【答案】解：(1)5(x−1)−1=4(x−1)+1，
5x−5−1=4x−4+1，
5x−4x=−4+1+1+5，
x=3；
(2)由题意得：方程2(x+1)−m=−m−22的解为x=3+2=5，
把x=5代入方程2(x+1)−m=−m−22得：
2(5+1)−m=−m−22，
12−m=−m−22，
m=22.
【解析】(1)首先去括号，移项、合并同类项可得x的值；
(2)根据(1)中x的值可得方程2(x+1)−m=−m−22的解为x=3+2=5，然后把x的值代入可得关于m的方程，再解即可．
此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
18.【答案】解：(1)根据题意知B=2x2−3x−2−(3x2−x+1)
=2x2−3x−2−3x2+x−1
=−x2−2x−3，
则A−B=(3x2−x+1)−(−x2−2x−3)
=3x2−x+1+x2+2x+3
=4x2+x+4；
(2)因为x是最大的负整数，
所以x=−1，
则原式=4×(−1)2−1+4
=4−1+4
=7.
【解析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.
(1)先根据题意求出B，再根据A−B列出算式，去括号、合并同类项即可得；
(2)根据最大负整数即为−1得出x的值，再代入计算可得。
19.【答案】解：(1)设一个A型冰墩墩钥匙扣的售价为x元，则B型冰墩墩钥匙扣的售价为(x+10)元，
根据题意可得，8x+2(x+10)=620，
解得，x=60，
∴一个A型冰墩墩钥匙扣的售价为60元；
(2)25×60×0.8+15×(60+10)×0.9=2145(元).
∴团购25个A型和15个B型冰墩墩钥匙扣共需2145元钱．
【解析】(1)设一个A型冰墩墩钥匙扣的售价为x元，然后根据题意列出方程求解即可；
(2)根据团购价列式求解即可．
此题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
20.【答案】解：(1)如图1所示：
因为AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm，
所以AC=6+4=10(cm)，
又因为D为线段AC的中点，
所以DC=12AC=12×10=5(cm)，
所以DB=DC−BC=5−4=1(cm)；
(2)如图2所示：
设BD=xcm，
因为BD=14AB=13CD，
所以AB=4BD=4x(cm)，CD=3BD=3x(cm)，
又因为DC=DB+BC，
所以BC=3x−x=2x(cm)，
又因为AC=AB+BC，
所以AC=4x+2x=6x(cm)，
因为E为线段AB的中点，
所以BE=12AB=12×(4x)=2x(cm)，
又因为EC=BE+BC，
所以EC=2x+2x=4x(cm)，
又因为EC=12cm，
所以4x=12，
解得：x=3，
所以AC=6x=6×3=18(cm).
【解析】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．
(1)由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；
(2)由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm.
21.【答案】412126∘
【解析】解：(1)由统计图可知，a=4，b=12，
故答案为：4，12；
(2)40×25%=10(人)，
∴优秀等级的人数为10人，
∴合格等级的人数为40−4−10−12=14(人)，
补全统计图如下所示：
(3)360∘×1440=126∘，
∴“合格”等级对应的圆心角的度数是126∘，
故答案为：126∘；
(4)5000×40−440=4500(人)，
∴估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为4500人．
(1)根据统计图中的数据即可得到答案；
(2)先用参与调查的总人数乘以优秀等级的人数占比求出优秀等级的人数，再求出合格等级的人数，由此补全统计图即可；
(3)用360∘乘以样本中合格等级的人数占比即可得到答案；
(4)用5000乘以样本中合格等级及以上等级的人数占比即可得到答案．
此题主要考查读频数分布直方图，频数分布表的能力和利用扇形统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
22.【答案】解：(1)|x−6|可理解为x与6在数轴上所对应的两点之间的距离，
故答案为：x，6.
(2)当x≤−4时，|x−2|+|x+4|=2−x−x−4=8，解得x=−5，
当−4当x≥2时，|x−2|+|x+4|=x−2+x+4=8，解得x=3，
综上所述，x的值为−5或3，
故答案为：−5或3.
(3)有a，b，c三个数在数轴上的位置可得，c|a|，
∴a−b>0，c−b<0，a+c<0，b+c<0
∴|a−b|+|c−b|+|a+c|+|b+c|=a−b+b−c−a−c−b−c=−b−3c.
【解析】(1)根据绝对值的性质求解即可；
(2)根据题意分x≤−4，−4(3)首先根据a，b，c三个数在数轴上的位置判断绝对值内式子的正负，进而去掉绝对值，然后合并即可．
本题考查数轴、绝对值、解一元一次方程、合并同类项，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．
23.【答案】105
【解析】解：(1)由题意得，∠AOB=60∘，∠COD=45∘
∴∠AOD=∠AOB+∠COD=60∘+45∘=105∘，
故答案为：105；
(2)①由题意得，∠AOB=60∘，∠COD=45∘，
∵OB为∠COD的角平分线，
∴∠COB=∠DOB=12∠COD=22.5∘，
∴∠AOC=∠AOB−∠COB=37.5∘；
②由题意得，∠AOB=60∘，∠COD=45∘，
∵OB为∠AOD的角平分线，
∴∠AOD=2∠AOB=120∘，
∴∠AOC=∠AOD−∠COD=75∘；
(3)∠EOF的值不会发生变化，∠EOF=52.5∘，理由如下：
由题意得，∠AOB=60∘，∠COD=45∘，
∵∠AOD=∠AOB+∠COD−∠BOC=105∘−∠BOC，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=60∘−∠BOC，∠BOD=∠COD−∠BOC=45∘−∠BOC，
∵OE平分∠AOC，DF平分∠BOD，
∴∠AOE=12∠AOC=30∘−12∠BOC，∠DOF=12∠BOD=22.5∘−12∠BOC，
∴∠EOF=∠AOD−∠AOE−∠DOF
=105∘−∠BOC−(30∘−12∠BOC)−(22.5∘−12∠BOC)
=105∘−∠BOC−30∘+12∠BOC−22.5∘+12∠BOC
=52.5∘.
(1)根据三角板中角度的特点进行求解即可；
(2)①根据角平分线的定义得到∠COB=22.5∘，再根据∠AOC=∠AOB−∠COB进行求解即可；②根据角平分线的定义得到∠AOD=120∘，再根据∠AOC=∠AOD−∠COD进行求解即可；
(3)分别用∠COB表示出∠AOD，∠AOC，∠BOD.再根据角平分线的定义表示出∠AOE，∠DOF，再根据∠EOF=∠AOD−∠AOE−∠DOF进行求解即可．
本题主要考查了三角板中角度的计算，角平分线的定义，熟知三角板中角度的特点是解题的关键．等级
次数
频数
不合格
100≤x<120
a
合格
120≤x<140
良好
140≤x<160
b
优秀
160≤x<180