2022-2023学年山西省吕梁市离石区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年山西省吕梁市离石区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，−2022的相反数是( )
A. −2022B. 2022C. 12022D. −12022
2.2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000用科学记数法表示为( )
A. 0.393×107B. 3.93×105C. 3.93×103D. 39.3×104
3.已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是( )
A. a−b>0B. a+b>0C. ab<−1D. ab>0
4.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点确定一条直线
B. 点动成线
C. 直线是向两方无限延伸的
D. 两点之间线段最短
5.小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a−5误认为是加上2a2+3a−5，求得的答案是a2+a−4(其他运算无误)，那么正确的结果是( )
A. −a2−2a+1B. −3a2+a−4C. a2+a−4D. −3a2−5a+6
6.如图，若∠AOB=∠COD=∠EOF=90∘，且∠DOF=45∘，∠AOE=30∘，求∠BOC的度数为( )
A. 15∘
B. 20∘
C. 25∘
D. 30∘
7.在解方程x+12−x−14=1时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是( )
A. 2(x+1)−x−1=1B. 2(x+1)−x−1=4
C. 2(x+1)−(x−1)=1D. 2(x+1)−(x−1)=4
8.如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB=12cm，BC=20cm，CD=16cm，则MN的长为( )
A. 24cmB. 22cmC. 26cmD. 20cm
9.如图所示，是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为45∘，45∘，90∘，下边三角尺的三个角分别为30∘，60∘，90∘，那么，在①15∘，②55∘，③75∘，④105∘中，可以用这副三角尺画出来的是( )
A. ②④B. ①②④C. ②③④D. ①③④
10.程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是( )
A. 3x+x3=100B. x3+3(100−x)=100
C. 3x+100−x3=100D. x3+100−3x=100
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.比较大小：−(−12)______−|−13|(选填“>”、“<”或“=”).
12.关于x的方程2ax=(a+1)x+6的解是x=1，则关于x的方程3ax=2(a+1)x+6的解是______.
13.已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为______.
14.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数(如3，9，10，11，17).照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为46，则这5个数中的最大数为______.
15.如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为25，则第2023次输出的结果是______.
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
16.计算：
(1)(−53+76−34)×(−12)；
(2)−12022+(−2)3÷(−6)−|−1−5|.
17.解方程：
(1)4−x=3(2−x)；
(2)1−x+12=2−x3。
四、解答题（本大题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.(本小题8分)
已知多项式A=4ba−5+b2，B=2b2−ab，C=2mb2+4ba+3.求A−2B；老师展示了一位同学的作业如下：
解：A−2B=(4ba−5+b2)−2(2b2−ab)…第一步
=4ba−5+b2−4b2−2ab…第二步
=−3b2+2ab−5…第三步
回答问题：(1)这位同学第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程．
(2)若A−C的结果与字母b的取值无关，求m的值．
19.(本小题9分)
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行用了7小时，从乙码头到甲码头逆流而行用了10小时．已知甲、乙两码头相距140km，船在静水中的航行速度保持不变，求水流速度．
20.(本小题9分)
【阅读材料】
“如果代数式5a+3b的值为−4，那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少？”
我们可以这样来解：
原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.把式子5a+3b=−4两边同乘以2，得10a+6b=−8.
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)已知a2+a=0，求2a2+2a+2022的值；
(2)已知a−b=−3，求3(a−b)−a+b+5的值．
21.(本小题9分)
为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为，小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于节约0.4千克“标准煤”，在节电55度产生的节煤量中，小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克．设小明半年节电x度．请回答下面的问题：
(1)用含x的代数式表示小玲半年节电量为______度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的“节煤量”为______千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的“节煤量”为______千克；(不需要化简)
(2)请列方程求出小明半年节电的度数．
22.(本小题11分)
综合与实践
【问题情境】：
新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
【知识运用】
(1)求每本书的厚度和课桌的高度分别是多少cm？
(2)当课本数为x(本)时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离(用含x的代数式表示).
【综合应用】
(3)若桌面上有54本与题(1)中相同的数学课本，整齐叠放成摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
23.(本小题13分)
综合与探究
【背景知识】
如图甲，已知线段AB=20cm，CD=4cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．
【知识探究】
(1)若AC=6cm，则EF=______cm；
(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；
【类比探究】
(3)对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB=150∘，∠COD=30∘，求∠EOF.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2022的相反数是2022，
故选：B.
根据相反数的概念得出结论即可．
本题主要考查相反数的概念，熟练掌握相反数的概念是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：393000=3.93×105.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：由图可知，b<0|a|.
A、∵a>b，∴a−b>0，故本选项正确；
B、根据有理数的加法法则，可知a+b<0，故本选项错误；
C、∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴ab>−1，故本选项错误；
D、根据有理数的减法法则，可知ab<0，故本选项错误．
故选：A.
首先由数轴上表示的数的规律及绝对值的定义，得出b<0|a|，然后根据有理数的加法、减法及乘法法则对各选项进行判断．
此题考查了有理数的加法、减法及乘法法则．结合数轴解题，体现了数形结合的优点，给学生渗透了数形结合的思想．
4.【答案】D
【解析】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，
故选：D.
根据线段的性质进行解答．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间所有连线中，线段最短．
5.【答案】D
【解析】解：设原多项式为A，则A+2a2+3a−5=a2+a−4，
故A=a2+a−4−(2a2+3a−5)
=a2+a−4−2a2−3a+5
=−a2−2a+1，
则−a2−2a+1−(2a2+3a−5)
=−a2−2a+1−2a2−3a+5
=−3a2−5a+6.
故选：D.
直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵∠COD=90∘，∠DOF=45∘，
∴∠COF=45∘，
∵∠EOF=90∘，
∴∠EOC=45∘，
∵∠AOB=90∘，
∴∠AOE+∠BOC=45∘，
∵∠AOE=30∘，
∴∠BOC=15∘，
故选：A.
先求出∠COF=∠EOC=45∘，则∠AOE+∠BOC=45∘，再由∠AOE=30∘，即可求∠BOC=15∘.
本题考查角的计算，熟练掌握角的和差运算，余角和补角的性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：在解方程x+12−x−14=1时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是2(x+1)−(x−1)=4.
故选：D.
方程左右两边同时乘以4去分母即可得到结果．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵点M是AB的中点，
∴BM=AM=12AB=12×12=6(cm)，
∵BC=20cm，CD=16cm，
∴BD=BC+CD=20+16=36(cm)，
∵点N是BD的中点，
∴BN=DN=12BD=12×36=18(cm)，
∴MN=MB+BN=6+18=24(cm).
故选：A.
根据线段中点的性质直接可得出BM的长，计算出BD，根据线段中点的性质推出BN=DN=12BD，进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
9.【答案】D
【解析】解：上边三角尺的三个角分别为45∘，45∘，90∘，下边三角尺的三个角分别为30∘，60∘，90∘，
∵45∘−30∘=15∘，45∘+30∘=75∘，45∘+60∘=105∘，
∴用这副三角尺画出来的是：15∘，75∘，105∘，
∴①③④正确．
故选：D.
根据三角板的特点即可得出结论．
本题考查的是角的计算，熟知一副三角板的特点是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚(100−x)人，由题意得：
3x+13(100−x)=100，
故选：C.
设小和尚有x人，大和尚有(100−x)人，由题意：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
11.【答案】>
【解析】解：−(−12)=12，−|−13|=−13，
∵12>0，−13<0，
∴12>−13，
∴−(−12)>−|−13|.
故答案为：>.
先去括号，去绝对值符号，再根据正数大于一切负数进行解答．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于一切负数是解题的关键．
12.【答案】x=65
【解析】解：将x=1代入2ax=(a+1)x+6得：
2a=a+1+6，
所以a=7，
代入到3ax=2(a+1)x+6得：
21x=2(7+1)x+6，
解得x=65.
故答案为：x=65.
将x=1代入方程求出a的值，将a的值代入到另一个方程中即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的解，将方程的解代入方程求出a的值是解题的关键．
13.【答案】∠α−∠γ=90∘
【解析】解：由题意得，∠α+∠β=180∘，∠β+∠γ=90∘.
∴∠β=180∘−∠α=90∘−∠γ.
∴∠α−∠γ=90∘.
故答案为：∠α−∠γ=90∘.
根据余角和补角的定义解决此题．
本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．
14.【答案】30
【解析】【分析】
设圈出的5个数中第二行中间的数为x，则其他四个数分别为x−7，x−1，x+1，x+7，根据最大数与最小数的和为46列出关于x的一元一次方程，求出x的值，即可得到最大数．
【解答】
解：设圈出的5个数中第二行中间的数为x，则其他四个数分别为x−7，x−1，x+1，x+7，
根据题意：最大数与最小数的和为46，则x−7+x+7=46，
解得x=23，
即圈出的5个数分别为16，22，23，24，30，
所以最大数是30.
故答案为：30.
【点评】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意设出未知数，进而列出方程是解题关键．
15.【答案】5
【解析】解：当k=25时，15k=5，
当k=5时，15k=1，
当k=1时，k+4=5，
当k=5时，15k=1，
当k=1时，k+4=5，
当k=5时，15k=1，
…；
∴规律为从第一次开始，输出结果是5和1的循环，
∴2023÷2=1011…1，
即第2023次输出的结果是5，
故答案为：5.
依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
本题考查了求代数式的值，掌握题意得出规律是关键．
16.【答案】解：(1)(−53+76−34)×(−12)
=−53×(−12)+76×(−12)−34×(−12)
=20−14+9
=15；
(2)−12022+(−2)3÷(−6)−|−1−5|
=−1+(−8)÷(−6)−6
=−1+113−6
=−523.
【解析】(1)根据乘法分配律计算；
(2)先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17.【答案】解：(1)去括号得：4−x=6−3x，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1；
(2)去分母：6−3(x+1)=2(2−x)，
去括号得：6−3x−3=4−2x，
移项合并得：−x=1，
解得：x=−1。
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解。
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解。
18.【答案】解：(1)二；
A−2B=(4ba−5+b2)−2(2b2−ab)
=4ba−5+b2−4b2+2ab
=−3b2+6ab−5
(2)因为A=4ba−5+b2，C=2mb2+4ba+3，
所以A−C=4ba−5+b2−(2mb2+4ba+3)
=4ba−5+b2−2mb2−4ba−3
=(1−2m)b2−8，
因为A−C的结果与字母b的取值无关，
所以1−2m=0，
解得：m=12.
【解析】解：(1)A−2B=(4ba−5+b2)−2(2b2−ab)第一步
=4ba−5+b2−4b2−2ab第二步
=−3b2+2ab−5第三步
∴这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，括号前面是负号，括号里面没有全部改变符号;
故答案为：二;
A−2B=(4ba−5+b2)−2(2b2−ab)
=4ba−5+b2−4b2+2ab
=−3b2+6ab−5
(2)见答案
(1)直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
(2)直接求出A−C的值，结合结果与字母b的取值无关，得出m的值．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
19.【答案】解：设水流的速度是每小时x km，
根据题意得1407−x=14010+x，
解得x=3，
答：水流的速度是每小时3km.
【解析】设水流的速度是每小时xkm，则船在静水中的速度可表示为每小时(1407−x)km，也可表示为每小时(14010+x)km，可列方程1407−x=14010+x，解方程求出x的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示船在静水中的速度是解题的关键．
20.【答案】解：∵a2+a=0，
∴2a2+2a+2022
=2(a2+a)+2022
=2×0+2022
=2022；
(2)∵a−b=−3，
∴3(a−b)−a+b+5
=3(a−b)−(a−b)+5
=3×(−3)−(−3)+5
=−9+3+5
=−1.
【解析】(1)2a2+2a+2017=2(a2+a)+2022，再将a2+a=0代入计算即可；
(2)把3(a−b)−a+b+5变形为3(a−b)−(a−b)+5，然后利用整体代入的思想计算．
本题考查了求代数式的值，掌握整体代入法是关键．
21.【答案】55−x0.4x0.4(55−x)
【解析】解：(1)由题意知，小玲半年节电量为55−x，这半年小明节电产生的“节煤量”为0.4x，这半年小玲节电产生的“节煤量”为0.4(55−x)，
故答案为：(55−x)，0.4x，0.4(55−x)；
(2)由题意知，0.4x×2−8=0.4(55−x)，
解得：x=25，
答：小明半年节电的度数为25度．
(1)根据题意得出结论即可；
(2)根据题中等量关系列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，根据题中等量关系列出方程求解是解题的关键．
22.【答案】解：(1)书的厚度为：(88−86.5)÷(6−3)=0.5cm；
课桌的高度为：86.5−3×0.5=85cm.
故答案为：0.5；85；
(2)∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85，
∴高出地面的距离为(85+0.5x)(cm).
故答案为：(85+0.5x)cm；
(3)当x=54−16=38时，85+0.5x=104cm.
故余下的数学课本高出地面的距离是104cm.
【解析】(1)让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度；
(2)高出地面的距离=课桌的高度+x本书的高度，把相关数值代入即可；
(3)把x=54−16代入(2)得到的代数式求值即可．
本题主要考查列代数式，得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的关键．
23.【答案】12
【解析】解：(1)∵AB=20cm，CD=4cm，AC=6cm，
∴DB=10cm，
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴CE=12AC=3cm，DF=12DB=5cm，
∴EF=3+4+5=12(cm)；
故答案为：12；
(2)EF的长度不变．理由如下：
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴EC=12AC，DF=12DB，
∴EF=EC+CD+DE
=12AC+CD+12DB
=12(AC+DB)+CD
=12(AC+CD+DB−CD)+CD
=12(AB−CD)+CD
=12AB+12CD
=12(AB+CD).
∵AB=20cm，CD=4cm，
∴EF=12×(20+4)=12(cm)；
(3)∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，
∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，
∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF
=12∠AOC+∠COD+12∠BOD
=12∠AOC+12∠BOD+∠COD
=12(∠AOC+∠BOD)+∠COD
=12(∠AOC+∠COD+∠BOD−∠COD)+∠COD
=12(∠AOB−∠COD)+∠COD
=12∠AOB−12∠COD+∠COD
=12∠AOB+12∠COD
=12(∠AOB+∠COD)
=12(150∘+30∘)
=90∘.
(1)依据AB=20cm，CD=4cm，AC=6cm，可得DB=10cm，再根据E、F分别是AC、BD的中点，即可得到CE=12AC=3cm，DF=12DB=5cm，进而得出EF=3+4+5=12(cm)；
(2)依据E、F分别是AC、BD的中点，可得EC=12AC，DF=12DB，再根据EF=EC+CD+DF进行计算，即可得到EF=12×(20+4)=12(cm)；
(3)依据OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD，可得∠COE=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，再依据∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF进行计算，即可得到结果．
本题主要考查角平分线、线段的中点的定义及线段的和差关系的运用，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．