2022-2023学年天津市滨海新区大港六中七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年天津市滨海新区大港六中七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的倒数是( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
2.4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为( )
A. 0.439×106B. 4.39×106C. 4.39×105D. 439×103
3.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“扬”字一面的相对面上的字是( )
A. 传
B. 统
C. 文
D. 化
4.在−12，12，−20，0，−(−5)，−|+3|中，负数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m−n的结果可能是( )
A. −1B. 1C. 2D. 3
7.下列不是同类项的是( )
A. 3x2y与−6xy2B. −ab3与b3aC. 12和0D. 2xyz与−12zyx
8.下列变形中：
①由方程x−125=2去分母，得x−12=10；
②由方程29x=92两边同除以29，得x=1；
③由方程6x−4=x+4移项，得7x=0；
④由方程2−x−56=x+32两边同乘以6，得12−x−5=3(x+3).
错误变形的个数是个．( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
9.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x−1，则这个多项式是( )
A. 8x2+13x−1 B. −2x2+5x+1
C. 8x2−5x+1 D. 2x2−5x−1
10.根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A. 如果1−2a=3a，那么3a+2a=−1
B. 如果6a=2，那么a=3
C. 如果a=b，那么a−3=b−3
D. 如果a=b，那么2a=3b
11.如图，甲、乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B、C两地，现测得∠BAC为100∘，B地位于A地的北偏东50∘方向，则C地位于A地的( )
A. 北偏西50∘方向
B. 北偏西30∘方向
C. 南偏东50∘方向
D. 南偏东30∘方向
12.一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是( )
A. 115元B. 120元C. 125元D. 130元
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13.70∘的余角是______.
14.如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，CB=12CD.若CB=1，则线段AB的长为______.
15.若x=−1是方程2x−m=0的解，则m等于______.
16.若多项式x|m|+(m−3)x+2022是关于x的三次三项式，那么m的值为______.
17.比较大小：−123______−|−134|(填“>”“=”或“<”).
18.已知数轴上A、B两点所对应的数是−3和5，P为数轴上任意一点，对应的数为x，
(Ⅰ)在数轴是否存在点P，使式子|x+3|−|x−5|=6成立．______(填“是”或“否”)
(Ⅱ)若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由．
三、计算题（本大题共2小题，共20分）
19.计算：
(1)10−(−6)+8−(+2)；
(2)25÷(−5)×15÷(−34).
20.某校七年一班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140元外，每张光盘还需要成本费5元．
(Ⅰ)完成表格：
(Ⅱ)问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？
(Ⅲ)如果七年一班共有学生36人，每人一张，那么选择学校自己刻录和到电脑公司刻录哪种方式更合算？
四、解答题（本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.(本小题10分)
解方程：
(1)x−(7−8x)=3(x−2)
(2)x−x−12=2−x+23.
22.(本小题10分)
先化简，在求值．
(1)2a2−5a+a2+4a−3a2−2，其中a=12；
(2)12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=−2，y=32.
23.(本小题6分)
已知平面上的四点A、B、C、D.按下列要求画出图形：
(Ⅰ)画线段AC，射线AD，直线BC；
(Ⅱ)在线段AC上找一点P，使得PB+PD最小，数学原理是______.
24.(本小题10分)
(Ⅰ)如图1所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD=2.若AB=6，求线段DC的长．
(Ⅱ)如图2，∠AOB=90∘，∠COD=90∘，OA平分∠DOE，若∠BOC=20∘，求∠COE的度数．
25.(本小题10分)
已知：∠AOD=160∘，∠BOC=20∘.
(Ⅰ)如图1，求∠AOC+∠BOD的值．
(Ⅱ)如图2，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数．
本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数．
【解答】
解：因为−2×(−12)=1.
所以−2的倒数是−12，
故选：B.
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法，属于基础题．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.据此解答即可.
【解答】
解：将439000用科学记数法表示为4.39×105.
故选：C.
3.【答案】B
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对，面“扬”与“统”相对，.
故选：B.
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4.【答案】C
【解析】解：因为−(−5)=5，−|+3|=−3，
所以负数有−12，−20，−|+3|，共3个．
故选：C.
根据相反数、绝对值的概念，将相关数值化简，再根据负数的定义即可作出判断．
本题考查了正数和负数，相反数和绝对值，判断一个数是正数还是负数，要先把它化简成最后形式再判断．此题要注意0既不是正数也不是负数．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了余角和补角，主要考查学生观察图形的能力和理解能力．
根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】
解：A、∠α=∠β，但∠α与∠β相加不一定等于90∘，故本选项错误；
B、∠α+∠β=45∘+30∘=75∘≠90∘，故本选项错误；
C、∠α+∠β=180∘−90∘=90∘，则∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α+∠β=180∘，则∠α与∠β互补，故本选项错误；
故选C.
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了实数与数轴，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得−2【解答】
解：因为M，N所对应的实数分别为m，n，
所以−2所以m−n的结果可能是2.
故选：C.
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查同类项的定义，理解定义是关键．
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可作出判断．
【解答】
解：A、相同字母的指数不同，不是同类项；
B、C、D都是同类项．
故选：A.
8.【答案】B
【解析】解：①方程x−125=2去分母，两边同时乘以5，得x−12=10.
②方程29x=92，两边同除以29，得x=814；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．
③方程6x−4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号．
④方程2−x−56=x+32两边同乘以6，得12−(x−5)=3(x+3)；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号．
故②③④变形错误
故选：B.
根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．
在解方程时，要注意以下问题：(1)去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号；(2)移项时要变号．
9.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果。
【解答】
解：根据题意：多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x−1，
所以，这个多项式就等于5x2+4x−1减去3x2+9x，
即： 5x2+4x−1−3x2+9x =5x2+4x−1−3x2−9x =2x2−5x−1
故选：D。
10.【答案】C
【解析】解：A、在等式1−2a=3a的两边都加上2a，得1=3a+2a，即3a+2a=1，故此选项变形错误；
B、在等式6a=2的两边都除以6，得a=13，故此选项变形错误；
C、在等式a=b的两边都减去3，得a−3=b−3，故此选项变形正确；
D、在等式a=b的两边都乘2，得2a=2b，故此选项变形错误．
故选C.
根据等式的性质对各选项的变形进行判断，即可求出答案．
本题考查等式的基本性质，解题的关键是能够熟练运用等式的基本性质将等式变形．
11.【答案】D
【解析】解：如图所示：由题意可得：∠BAD=50∘，∠BAC=100∘，
则∠CAE=180∘−100∘−50∘=30∘，
故乙位于A地的南偏东30∘.
故选：D.
直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．
此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
12.【答案】C
【解析】解：设这种服装每件的成本价是x元，
根据题意得810(x+40%x)=x+15，
解得x=125，
∴这种服装每件的成本价是125元，
故选：C.
设这种服装每件的成本价是x元，则每件的售价可表示为810(x+40%x)元，也可表示为(x+15)元，则810(x+40%x)=x+15，解方程求出x的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示这种服装每件的售价是解题的关键．
13.【答案】20∘
【解析】【分析】
本题主要考查了余角的概念，掌握互为余角的两个角的和为90度是解决此题关键，
根据余角的定义即可求解．
【解答】
解：根据定义一个角是70∘，则它的余角度数是90∘−70∘=20∘，
故答案为：20∘.
14.【答案】6
【解析】解：∵CB=12CD，CB=1，
∴CD=2，
∴DB=CD+CB=2+1=3，
∵点D是线段AB的中点，
∴AB=2DB=6.
故答案为：6.
根据题意求出CD和DB的长，根据点D是线段AB的中点，根据AB=2DB计算即可．
本题考查的是两点间的距离，灵活运用中点的性质是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．
15.【答案】−2
【解析】解：把x=1代入方程，得：−2−m=0，
解得m=−2.
故答案是：−2.
把x=1代入方程即可得到一个关于m的方程，求得m的值．
本题考查了一元一次方程的解的定义，理解方程的解的定义是关键．
16.【答案】−3
【解析】解：因为多项式是关于x的三次三项式，
所以|m|=3，
所以m=±3，
但m−3≠0，
即m≠3，
综上所述m=−3.
故答案为：−3.
由于多项式是关于x的三次三项式，所以|m|=3，但m−3≠0，根据以上两点可以确定m的值．
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
17.【答案】>
【解析】解：−|−134|=−134，
因为|−123|=123，|−134|=134，而123<134，
所以−123>−|−134|，
故答案为：>.
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
本题主要考查有理数的大小比较，关键是要牢记有理数的大小规定．
18.【答案】解：(Ⅰ)是；
(Ⅱ)当x≤−3时，−x−3+x−5=6，方程无解，
当−3当x≥5时，x+3−x+5=6，方程无解，
∴x的值为4.
【解析】【分析】
本题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，分类讨论去绝对值是解题关键．
(Ⅰ)根据(Ⅱ)即可得出答案；
(Ⅱ)分三种情况讨论去掉绝对值解方程即可．
【解答】
解：(Ⅰ)根据(Ⅱ)可知，在数轴是否存在点P，使式子|x+3|−|x−5|=6成立，
故答案为：是；
(Ⅱ)见答案．
19.【答案】解：(1)10−(−6)+8−(+2)
=10+6+8+(−2)
=16+8+(−2)
=24+(−2)
=22；
(2)25÷(−5)×15÷(−34)
=25×15×15×43
=43.
【解析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；
(2)根据有理数的乘除法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20.【答案】解：(Ⅰ)如表格
故答案为290，140+5x，180，9x
(Ⅱ)设刻录x张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，得方程
140+5x=9x
解得x=35
答：刻录35张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样．
(Ⅲ)当x=36时，140+5x=320；9x=324
所以140+5x<9x
即：当学生有36人，每人一张时，选择学校自己刻录更合算．
【解析】【分析】
解决本题的关键是能够用含有未知数的代数式分别表示出两种方式的费用，再根据等量关系列方程，或者进行大小比较即可．
(Ⅰ)学校自己刻录30张收费为140+30×5=290元，电脑公司刻录20张收费为20×9=180元，根据题意可用含x的代数式表达结果；
(Ⅱ)根据费用相等可得等量关系140+5x=9x，解方程即可；
(Ⅲ)分别将x=36代入两个代数式，进行比较，费用较小的方式更合算．
【解答】
解：(Ⅰ)如表格
故答案为290，140+5x，180，9x
(Ⅱ)见答案．
(Ⅲ)见答案．
21.【答案】解：(1)去括号得：x−7+8x=3x−6，
移项得：x+8x−3x=−6+7，
合并同类项得：6x=1，
解得：x=16；
(2)去分母得：6x−3(x−1)=2×6−2(x+2)，
去括号得：6x−3x+3=12−2x−4，
移项得：6x−3x+2x=12−4−3，
即：5x=5，
解得：x=1.
【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求得方程的解；
(2)首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求得方程的解
考查了一元一次方程的解法，解题的关键是了解一元一次方程的求解过程，特别是去分母时一定注意不含分母的项，难度不大．
22.【答案】解：(1)原式=2a2+a2−3a2−5a+4a−2
=−a−2，
当a=12时，
原式=−12−2
=−52;
(2)原式=12x−2x+23y2−32x+13y2
=−x−2x+y2
=−3x+y2，
当x=−2，y=32时，
原式=6+94
=334.
【解析】本题考查整式的运算和，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
(1)根据整式的运算法则，把整式化简，再代入a 的值计算，即可求出答案；
(2)根据整式的运算法则，把整式化简，再代入x和y的值计算，即可求出答案．
23.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：(1)如图，线段AC，射线AD，直线BC为作；
(2)如图，点P为所作，根据两点之间线段得到此时PB+PD最小；
故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．
(1)根据几何语言画出对应几何图形；
(2)连接BD交AC于P即可；
(3)作DQ⊥BC于Q.
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24.【答案】解：(Ⅰ)∵点C是线段AB的中点，AB=6，
∴AC=12AB=3，
∵AD=2，
∴DC=AC−AD=1；
(Ⅱ)∵∠AOB=90∘，∠COD=90∘，
∴∠BOC+∠AOC=90∘，∠AOD+∠AOC=90∘，
∴∠AOD=∠BOC=20∘，
∵OA平分∠DOE，
∴∠DOE=2∠AOD=40∘，
∴∠COE=∠COD−∠DOE=50∘.
【解析】(Ⅰ)由中点可得AC=12AB=3，从而可求DC的长；
(Ⅱ)由同角的余角相等可得∠AOD=∠BOC=20∘，再由角平分线的定义可得∠DOE=40∘，即可求∠COE的度数．
本题主要考查余角，两点间的距离，解答的关键是明确同角的余角相等．
25.【答案】解：(Ⅰ)∵∠AOD=160∘，∠BOC=20∘，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠DOC+∠BOC
=∠AOD+∠BOC
=160∘+20∘
=180∘，
∴∠AOC+∠BOD的值为180∘；
(2)∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，
∵∠AOC+∠BOD=180∘，
∴∠MON=∠MOC+∠CON
=∠MOC+∠BON−∠BOC
=12∠AOC+12∠BOD−∠BOC
=12(∠AOC+∠BOD)−∠BOC
=12×180∘−20∘
=90∘−20∘
=70∘，
∴∠MON的值为70∘.
【解析】(1)利用角的和差关系进行计算即可解答；
(2)利用角平分线的定义可得∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，然后再利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．20张
30张
…
x张
学校自己刻录收费(元)
240
______
…
______
电脑公司刻录收费(元)
______
270
…
______