2022-2023学年浙江省丽水市青田县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年浙江省丽水市青田县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−5的倒数是( )
A. 15B. −15C. −5D. 5
2.2022年11月20日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音“世界杯”总话题播放量高达21480000000次，其中数21480000000用科学记数法表示为( )
A. 214.8×108B. 21.48×108C. 2.148×109D. 2.148×1010
3.将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 连结直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短
4.如果3am+3b4与a2bn是同类项，则mn的值为( )
A. 4B. −4C. 8D. 12
5.如图，数轴上点M表示的数可能是( )
A. 2B. 5C. 8D. 10
6.在生产图纸上通常用Φ300−0.5+0.2来表示轴的加工要求，这里Φ300表示直径是300mm，+0.2和−0.5是指直径在(300−0.5)mm到(300+0.2)mm之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴，尺寸要求是Φ45−0.3+0.2，则下面产品合格的是( )
A. 44.6mmB. 44.8mmC. 45.3mmD. 45.5mm
7.把方程2x−14=2−x+18去分母变形，结果正确的是( )
A. 2x−1=2−(x+1)B. 2(2x−1)=2−(x+1)
C. 2(2x−1)=16−x+1D. 2(2x−1)=16−(x+1)
8.下列各组数中，互为相反数的是.( )
A. − 9与327B. 3−8与−38C. |− 2|与 2D. 2与3−8
9.一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本.则n的值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
10.钟表上从早上6点30分到早上8点10分时针所走的度数为( )
A. 45∘
B. 50∘
C. 55∘
D. 60∘
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.比较两个数的大小：0 ______ −5.
12.要做一个体积为8cm3的立方体模型(如图)，它的棱长为______ cm.
13.已知a+b=8，则代数式1−2a−2b的值为______ .
14.如图，点C，M，N在线段AB上，AC=12，BC=6，AM=13AC，BN=13BC.则线段MN的长为______ .
15.如图，小红同学编了一道数学谜题，若设“口”内的数字为x，则可列出方程为______ .
16.因疫情防控需要，一辆货车在早上8：00从甲地出发运送防疫物资到距离330km乙地，t(h)后货车进入离甲地90km的服务区休息，此时一辆轿车正从甲地急送防疫专家到乙地，10：00货车以原来的速度继续行驶，11：00轿车在距离甲地150km处追上了货车，两车继续向乙地行驶.
(1)货车的速度是______ km/h；
(2)轿车比货车早______ h到达乙地.
三、解答题（本大题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题6分)
计算：
(1)4−(−2)+(−6)；
(2)42÷(−5)×(−57).
18.(本小题6分)
计算：6×(12−◼)+2.
毛毛在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.如果计算结果等于14，求被污染的数字.
19.(本小题6分)
先化简再求值：2(a2b−2ab)−3(a2b−3ab)+a2b，其中a=−2，b=15.
20.(本小题6分)
如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示图书馆.
(1)请画出学校A到书店B的最短路线；
(2)在公路l上找一个路口M，使得AM+CM的值最小；
(3)现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线，并用所学知识描述小路的方向.
21.(本小题6分)
如图，两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：
(1)按如图所示叠放一起时，相邻两个杯子杯口之间的高度相差______ cm；
(2)若x个杯子按如图所示整齐叠放在桌面上，求这些杯子的顶部距离桌面的距离(用含x的代数式表示).当x=10时，求这些杯子的顶部距离桌面的距离.
22.(本小题6分)
一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y.若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.请回答下列问题：
(1)分别用含x，y的代数式表示这个两位数和对调后的新的两位数；
(2)计算新数与原数的差.根据计算结果，你会得到哪些结论？写出你最认可的一条.
23.(本小题6分)
某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套.现有151张铁皮，最多可做多个包装盒？
为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖.
(1)请探究小敏设计的方案是否可行？请说明理由；
(2)若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用？请说明理由.
24.(本小题10分)
含有45∘的直角三角板ABC和含有30∘的直角三角板BDE按如图1放置，AB和BE重合.
【操作一】三角板ABC保持不动，将三角板BDE绕着点B以每秒15∘的速度按逆时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒.
(1)当t=0时，∠CBD=______ 度；
(2)求t为何值时，BD⊥BC；
【操作二】如图2，在三角板BDE绕着点B以每秒15∘的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板ABC也绕着点B以每秒5∘的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒(0(3)求t为何值时，BD与AB重合；
(4)试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了倒数的相关知识点.熟记倒数的概念是解题关键.
根据倒数的定义即可解答.
【解答】
解：−5的倒数为−15，
故选B.
2.【答案】D
【解析】解：21480000000=2.148×1010.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法，关键是掌握n的值的确定方法，当原数大于等于10时，n等于原数的整数数位减1.
3.【答案】A
【解析】解：两点确定一条直线．
故选：A.
根据直线的公理确定求解．
此题主要考查了直线的性质，掌握两点确定一条直线是解决问题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵3am+3b4与a2bn是同类项，
∴m+3=2，n=4，
∴m=−1，n=4，
∴mn=−1×4=−4，
故选：B.
根据同类项的定义可得m+3=2，n=4，从而可得m=−1，n=4，然后代入式子中，进行计算即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵1< 2<2，2< 5<3，2< 8<3，3< 10<4，
而2.2< 5<2.3，2.8< 8<2.9，
∴数轴上点M表示的数可能是 8，
故选：C.
根据算术平方根的定义估算无理数 2、 5、 8、 10的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
6.【答案】B
【解析】解：由题意得：合格范围为：45−0.3=44.7到45+0.2=45.2，
而44.6<44.7<44.8<45.2<45.3<45.5，
故可得B合格．
故选：B.
根据正负数的意义求解即可．
本题考查了正数和负数，理解并熟记正负数的意义是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握去分母是解决本题的关键．
方程两边乘8去分母，即可做出判断．
【解答】
解：方程两边同时乘8，去分母得：2(2x−1)=16−(x+1).
故选D.
8.【答案】A
【解析】解：A、∵− 9=−3，327=3，
∴− 9与327互为相反数，A选项符合题意；
∵3−8=−2，−38=−2，
∴3−8=−38，B选项不符合题意；
|− 2|= 2，C选项不符合题意；
∵3−8=−2，
∴ 2与3−8不是互为相反数，D不符合题意．
故选：A.
利用相反数的定义判断．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
9.【答案】C
【解析】解：∵折一次厚度变成这张纸的2倍，
折两次厚度变成这张纸的22倍，
折三次厚度变成这张纸的23倍，
折n次厚度变成这张纸的2n倍，
设对折n次后纸的厚度超过9mm，
则0.09×2n>9，
解得2n>100.
而26<100<27.
∴n为7.
故选：C.
一张纸的厚度为0.09mm，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm；对折2次后纸的厚度为0.09×2×2=0.09×22mm；对折3次后纸的厚度为0.09×23mm；对折n次后纸的厚度为0.09×2nmm，据此列出不等式，求出n的取值范围即可．
本题考查从实际中寻找规律的能力，乘方是乘法的特征，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得：
1.5×30∘+10×0.5∘
=45∘+5∘
=50∘，
故选：B.
根据时钟上一大格是30∘，时针1分钟转0.5∘，进行计算即可解答．
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30∘，时针1分钟转0.5∘是解题的关键．
11.【答案】>
【解析】解：∵−5是负数，
∴0>−5.
故答案为：>.
根据负数都小于0解答即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0，负数都小于0是解题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：∵立方体的体积为8cm3，
∴它的棱长为38=2cm.
故答案为：2.
根据立方体的体积公式求解即可．
此题考查了立方根的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出算式．
13.【答案】−15
【解析】解：1−2a−2b
=1−2(a+b).
当a+b=8时，
原式=1−2×8=−15.
故答案为：−15.
利用提公因式法先变形代数式，再整体代入求值．
本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．
14.【答案】12
【解析】解：∵AC=12，BC=6，AM=13AC，BN=13BC，
∴AM=4，BN=2，
∴MC=AC−AM=12−4=8，CN=BC−BN=6−2=4，
∴MN=MC+CN=8+4=12.
故答案为：12.
由AC=12，BC=6，AM=13AC，BN=13BC可得AM=4，BN=2，进一步可得MC=8，CN=4，从而可求MN的长．
本题主要考查两点间的距离，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
15.【答案】3×20x+5=10x+2
【解析】解：由题意可得3×20x+5=10x+2.
故答案为：3×20x+5=10x+2.
根据题意，可以写出相应的方程，本题得解．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程．
16.【答案】601.2
【解析】解：(1)∵货车从服务区到轿车追上货车一共1小时，路程为150−90=60(km)，
∴货车的速度为60÷1=60(km)；
故答案为：60；
(2)轿车追上货车后货车行驶到乙地用的时间为(330−150)÷60=3(h)，
货车到达服务区的时间t=90÷60=1.5(h)，
∴轿车9：30从甲地出发，
∴轿车从出发到追上货车公用了1.5h，
∴轿车的速度为150÷1.5=100(km)，
∴轿车追上货车后轿车行驶到乙地用的时间为(330−150)÷100=1.8(h)，
∴3−1.8=1.2(h)，
∴轿车比货车早1.2h到达乙地．
故答案为：1.2.
(1)根据货车从服务区到轿车追上货车所用的时间和路程求解即可；
(2)首先根据货车的速度和总路程求出货车到达乙地的时间，然后求出轿车的速度，进而得到轿车到达乙地的时间，求解即可．
此题考查了有理数除法的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
17.【答案】解：(1)4−(−2)+(−6)
=4+2−6
=0；
(2)42÷(−5)×(−57)
=42×15×57
=6.
【解析】(1)先去括号，再计算加减法；
(2)将除法变为乘法，再计算加减法．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18.【答案】解：根据题意可得，
被污染的数字=12−(14−2)÷6=12−2=−32.
【解析】根据有理数混合运算法则计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：2(a2b−2ab)−3(a2b−3ab)+a2b
=2a2b−4ab−3a2b+9ab+a2b
=5ab.
当a=−2，b=15时，
原式=5×(−2)×15
=−2.
【解析】先去括号合并同类项，再代入求值．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，线段AB即为所求；
(2)如图，点M即为所求；
(3)如图，垂线段AD就是要修的小路，小路与公路l垂直．
【解析】(1)连接AB，线段AB就是学校A到书店B的最短路线；
(2)连接AC，交公路l于点M，这时AM+CM的值最小；
(3)过点A作AD⊥公路l，垂足为点D，这时小路AD的长最短，垂线段AD就是要修的小路．
本题考查了作图-应用与作图，最短路线问题，点到直线的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
21.【答案】2
【解析】解：(1)由图可知，相邻两个杯子被扣之间的高度差为12−10=2(cm).
故答案为：2.
(2)由(1)得，相邻两个杯子杯口之间的高度差为2cm.
∴一个杯子的高度为10−2=8(cm).
∴若x个杯子按如图所示整齐叠放在桌面上，则这些杯子的顶部距离桌面的距离是8+2(x−1)=2x+6(cm).
∴当x=10，这些杯子的顶部距离桌面的距离是2×10+6=26(cm).
(1)根据图示解决此题．
(2)根据(1)中相邻两个杯子被扣之间的高度差推断出x个杯子的高度差以及一个杯子的高度，从而列出代数式，再将x的值代入求解．
本题主要考查列代数式、代数式求值，熟练掌握列代数式的方法、代数式求值是解决本题的关键．
22.【答案】解：(1)根据题意得：这个两位数为10x+y，
对调后的新的两位数为10y+x；
(2)(10y+x)−(10x+y)=10y+x−10x−y=9y−9x=9(y−x)，
∴新数与原数的差能被9整除．
【解析】(1)根据题意能得出新的两位数，与两位数进行加减即可得出结果；
(2)根据整式的加减运算法则求出新数与原数的差，即可求解．
本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，明确题意，准确列出代数式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)小敏设计的方案不可行，理由如下：
设用x张铁皮制作盒身，则(151−x)张铁皮制作盒盖，
故可列方程：15x×2=45×(151−x)，
解得：x=90.6，
∵90.6不是整数，
∴小敏的方案不行．
(2)解：设制作y个盒子，则有：
y15+2y45=151，
解得：y=1359，
1359÷15=90.6，
151−90.6=60.4，
答：利用90.6张铁皮制作盒身，故利用60.4张铁皮制作盒盖即可．
【解析】(1)根据小敏的方案列出方程，将方程的解与小敏的方案比较即可；
(2)设这些铁皮恰好能制作y个铁盒，根据题意列出方程求解即可．
本题考查列一元一次方程解决实际问题，能够根据题意列出方程，根据方程的解选择合适的方案是解决本题的关键．
24.【答案】105
【解析】解：(1)当t=0时，∠ABC=45∘，∠ABD=60∘，
∴∠CBD=∠ABC+∠ABD=45∘+60∘=105∘，
故答案为：105；
(2)当BD转动105∘−90∘=15∘时，∠CBD=90∘，如图：
∴t=15÷15=1(s)，
当BD再转动180∘时，∠CBD=90∘，如图：
∴BD一共转动15∘+180∘=195∘，
∴t=195÷15=13(s)，
综上所述，t为1或13时，BD⊥BC；
(3)根据题意得：15t−5t=60∘，
解得t=6，
∴t为6时，BD与AB重合；
(4)存在某个时刻，使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍，理由如下：
当BD未追上AB时，∠ABD=60∘−(15∘−5∘)t=60∘−10∘t，∠ABE=60∘−(60∘−10∘t)=10∘t，
若∠ABD=2∠ABE，如图：
∴60∘−10∘t=2×10∘t，
解得t=2，
若∠ABE=2∠ABD，如图：
∴10∘t=2(60∘−10∘t)，
解得t=4，
当BD追上AB后，∠ABD=15∘t−(5∘t−60∘)=10∘t−60∘，∠ABE=10∘t，
若∠ABE=2∠ABD时，如图：
∴10∘t=2(10∘t−60∘)，
解得t=12，
综上所述，t的值为2或4或12.
(1)当t=0时，∠CBD=∠ABC+∠ABD=105∘；
(2)分两种情况：当BD转动105∘−90∘=15∘时，t=15÷15=1(s)，BD一共转动15∘+180∘=195∘，t=195÷15=13(s)；
(3)根据题意得：15t−5t=60∘，可解得答案；
(4)分三种情况：当BD未追上AB时，∠ABD=60∘−(15∘−5∘)t=60∘−10∘t，∠ABE=60∘−(60∘−10∘t)=10∘t，若∠ABD=2∠ABE，60∘−10∘t=2×10∘t，若∠ABE=2∠ABD，10∘t=2(60∘−10∘t)，当BD追上AB后，∠ABD=15∘t−(5∘t−60∘)=10∘t−60∘，∠ABE=10∘t，若∠ABE=2∠ABD时，10∘t=2(10∘t−60∘)，分别解方程可得答案．
本题考查一元一次方程的应用，涉及旋转问题，解题的关键是分类讨论思想的应用．