2022-2023学年浙江省台州市临海市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年浙江省台州市临海市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.|−2|的值等于( )
A. 2B. −12C. 12D. −2
2.单项式−3mn2的系数是( )
A. 9B. −3C. 3D. −9
3.若一个角为45∘，则其补角的度数为( )
A. 55∘B. 45∘C. 155∘D. 135∘
4.如图是一个立体图形的展开图，则该立体图形是( )
A. 长方体
B. 三棱锥
C. 圆柱
D. 圆锥
5.当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是( )
A. 两点之间，线段最短B. 两条直线相交只有一个交点
C. 点动成线D. 两点确定一条直线
6.下列计算中，正确的是( )
A. a+a2=a3B. 2a+3b=5abC. 2a+3a=6aD. a+2a=3a
7.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是( )
A. a+b<0B. a−b>0C. ab<0D. |a|>|b|
8.七年级某班学生在甲、乙两处参加劳动实践活动，在甲处有13人，在乙处有32人.现根据需要从乙处抽调部分同学到甲处，使甲处的人数是乙处人数的2倍，应从乙处抽调多少人到甲处？设应从乙处抽调x人到甲处，则下面所列方程正确的是( )
A. 13+x=2(32−x)B. 13−x=2(32+x)
C. 2(13+x)=32−xD. 2(13+x)=32+x
9.如图，∠DOB=2∠AOB，OC平分∠AOD，∠BOC=18∘，则∠AOD度数为( )
A. 98∘
B. 108∘
C. 110∘
D. 120∘
10.如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图(1)与图(2).若AB=m，则图(1)与图(2)阴影部分周长的差是( )
A. mB. 54mC. 65mD. 76m
二、填空题（本大题共6小题，共30分）
11.若收入5元记为+5，则支出2元记为______ .
12.我国倡议的“一带一路”惠及约为4400000000人，用科学记数法表示该数为______ .
13.若x=2是关于x的方程x+a=0的解，则a的值是______ .
14.若∠α=10.5∘，∠β=10∘10′，则∠α______ ∠β.(填“>”，“<”或“=”)
15.如图所示，点A在点O的正南方向，点B在点O的北偏东60∘，若点C与A，B在同一平面内，且∠BOC=110∘，则∠AOC的度数为______ .
16.如图，C是线段AB上的一点，D是BC中点，已知图中所有线段长度之和为23.
(1)设线段BD的长为x，则线段AC=______ .(用含x的代数式表示).
(2)若线段AC，BD的长度都是正整数，则线段AC的长为______ .
三、解答题（本大题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
计算：
(1)1−4+3；
(2)(−2)2÷13×3.
18.(本小题8分)
解方程：
(1)5x−2=8；
(2)2x+13=5x−16.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：3(2a2−2b)−(a2−6b+1)，其中a=1，b=2023.
20.(本小题8分)
按要求完成下列作图(保留作图痕迹)：
(1)如图，在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，要在公路l上建一公交站P，使点P到A，B两个村庄距离之和最短，作图标出P点的位置，并说明理由；
(2)如图，作射线CA，连接BD交射线CA于点E.
21.(本小题10分)
如图，点O在直线MN上，过点O引射线OA和OB.已知∠MOA=2∠BON，∠BON比∠AOB大20∘，求∠MOA和∠AOB的度数.
22.(本小题12分)
为践行劳动教育，学校特意划出一块长方形土地供学生劳作.如图，长方形EFGH土地一面靠墙，现将不靠墙的三面向内推进xm修建小路，在小路内侧用篱笆围出一块长方形菜地ABCD.
(1)当x=1时，求篱笆的长度.
(2)用x的代数式表示篱笆的长度.
(3)若篱笆长度为34m，求小路的宽度.
23.(本小题12分)
若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为x，y和z则这个三位数可记为xyz−易得xyz−=100x+10y+z.
(1)如果要用数字3，7，9组成一个三位数(各数位上的数不同)，那么组成的数中最大的三位数是______ ，最小的三位数是______ .
(2)若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a>b>c>0.那么，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除.
(3)任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字重新排列，得出一个最大的三位数和一个最小的三位数，用最大的三位数减去最小的三位数，可得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，将这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.那么“卡普雷卡尔黑洞数”是______ .
24.(本小题14分)
如图1是甲、乙两个圆柱形水槽轴截面图，甲槽内水位高度为12cm，乙槽内无水，现将甲槽内的水注入乙槽.
(1)若甲槽的底面积是乙槽的2倍.
①当甲槽内水位下降x cm，则乙槽水位上升______ cm.(用含x的代数式表示)
②当甲槽与乙槽水位高度相等时，求水槽中水位的高度.
(2)如图2，若乙槽内放入高度为12cm的圆柱形铁块，当甲槽内水位下降到4cm时，乙槽内水位刚好到达铁块高度；当甲槽内的水全部注入乙槽时，乙槽的水位高度是17cm.若乙槽的底面积是48cm2，求甲槽的底面积和铁块的底面积.
(3)在(2)的条件下，是否存在乙水槽水位高度是甲水槽水位高度的4倍，若不存在，请说明理由，若存在，请求出此时甲水槽的水位高度.#Z8A#Z320
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
直接根据绝对值的意义求解．
本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a.
【解答】
解：|−2|=2.
故选A.
2.【答案】B
【解析】解：单项式−3mn2的系数为−3.
故选：B.
利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的定义是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵一个角为45∘，
∴其补角的度数为：180∘−45∘=135∘，
故选：D.
根据补角定义直接计算即可得到答案．
本题考查补角的定义：如果两个角的和为180∘，那么这两个角互为补角．掌握补角的概念是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意得：该几何体的展开图为长方形和圆形，
∴该立体图形是圆柱，
故选：C.
根据题意可得这个几何体的展开图为长方形和圆形，即可求解．
本题考查由展开图确定几何体的名称，熟记常见几何体的展开图的特征是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故D正确．
故选：D.
根据两点确定一条直线进行解答即可．
本题主要考查了直线的性质，解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线．
6.【答案】D
【解析】解：A、a和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、2a和3a是同类项应把数字系数相加，而不是相乘，故本选项错误；
D、a+2a=3a，正确．
故选D.
此题根据所学知识对每个选项分析论证，得出正确选项．
此题考查的是合并同类项，关键是先确定是否是同类项，合并同类项是把数字系数相加，字母不变．
7.【答案】C
【解析】解：由数轴图可以知道，a<0，b>0，且|a|a+b>0，A选项错误；
a−b<0，B选项错误；
ab<0，C选项正确；
|a|<|b|，D选项错误．
故选：C.
利用数轴上的点表示数的特点确定a、b的正负，以及绝对值的大小，再进行判断即可。
本题考查了有理数与数轴的实际应用，做题的关键是掌握数轴上的点表示数的特点，有理数的四则运算法则，绝对值的定义。
8.【答案】A
【解析】解：依题意，得：13+x=2(32−x).
故选：A.
设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设∠AOB=x，
则∠DOB=2x，
∴∠AOD=∠AOB+∠DOB=3x，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=12∠AOD=32x，
∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=12x=18∘，
∴x=36∘，
∴∠AOD=3x=3×36∘=108∘，
故选：B.
设∠AOB=x，则∠DOB=2x，根据角的和差关系，得∠AOD=∠AOB+∠DOB=3x，根据角平分线的定义，由OC平分∠AOD，得∠AOC=12∠AOD=32x，从而得到∠BOC=∠AOC−∠AOB=12x，进而解决此题．
本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：设小长方形的宽为x，长为y，大长方形的宽为n，
由图(1)得4x=n，
由图(2)得2x+y=m，y=3x，
∴5x=m，
∴x=m5，
图(1)中阴影部分的周长为：2n+2y+(m−y)+(m−y−x)+x=2n+2m=8x+2m=185m，
图(2)中阴影部分的周长为：2(n−3x)+2m=2(4x−3x)+2m=2x+2m=125m，
∴阴影部分的周长之差为：185m−125m=65m.
故选：C.
设小长方形的宽为x，长为y，大长方形的宽为n，表示出x、y、m、n之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．
本题考查了整式的加减，列代数式，正确得出各图中阴影部分周长的代数式是解题的关键．
11.【答案】−2
【解析】解：∵收入5元记为+5，
∴支出2元记为−2，
故答案为：−2.
收入和支出是具有相反意义的量，收入记为“+”，则支出记为“-”．
本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的定义是解题的关键．
12.【答案】4.4×109
【解析】解：4400000000=4.4×109，
故答案为：4.4×109.
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a和n的值．
13.【答案】−2
【解析】解：∵x=2是关于x的方程x+a=0的解，
∴2+a=0，
∴a=−2，
故答案为：−2.
将x=2代入x+a=0即可求出a的值．
本题考查了方程的解的意义(代入方程满足等式关系)，熟练掌握知识点是解题关键．
14.【答案】>
【解析】解：∵∠α=10.5∘=10∘30′，∠β=10∘10′，10∘30′>10∘10′，
∴∠α>∠β，
故答案为：>.
将∠α化为度秒表示比较即可得到答案．
本题考查角度的转化，解题的关键是熟练掌握相邻两个单位之间的进率．
15.【答案】130∘或10∘
【解析】解：根据题意可得：∠AOB=180∘−60∘=120∘，
①当∠BOC在∠AOB的内部时，
∵∠BOC=110∘，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=120∘−110∘=10∘；
②当∠BOC在∠AOB的外部时，
∵∠BOD=60∘，
∴∠COD=∠BOC−∠BOD=110∘−60∘=50∘，
∴∠AOC=180∘−50∘=130∘；
综上分析可知，∠AOC的度数为130∘或10∘.
故答案为：130∘或10∘.
分两种情况：∠BOC在∠AOB的内部，∠BOC在∠AOB的外部，求解即可．
本题主要考查了方位角的计算，解题的关键是根据题意画出图形，并注意进行分类讨论．
16.【答案】23−7x3 3
【解析】解：(1)设线段BD的长为x，
∴CD=x，BC=2x，AB=AC+CB=AC+2x，
∵AC+CD+DB+AD+AB+CB=23，
∴AC+x+x+AC+x+AC+2x+2x=23，即3AC+7x=23，
∴AC=23−7x3；
(2)∵线段AC，BD的长度都是正整数，
∴23−7x3>0，x>0，
∴x可能为1，2，3，
当x=1时，23−7x3是小数，不符合题意，舍去，
当x=2时，23−7x3=3，符合题意，
当x=3时，23−7x3是小数，不符合题意，舍去，
故答案为：23−7x3，3.
(1)由中点的定义可得CD=x，BC=2x，AD=AC+CD=AC+x，AB=AC+CB=AC+2x，由题意可得AC+CD+DB+AD+AB+CB=23，等量代换即可；
(2)由(1)结论可知AC=23−7x3，根据正整数的定义即可求解．
本题考查了列代数式，正整数的概念，线段的和差，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−3+3
=0；
(2)原式=4×3×3
=12×3
=36.
【解析】(1)根据有理数加减混合运算法则计算即可；
(2)根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．
本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
18.【答案】解：(1)移项，得5x=8+2，
合并同类项，得5x=10，
系数化为1，得x=2；
(2)去分母，得2(2x+1)=5x−1
去括号，得4x+2=5x−1，
移项，得4x−5x=−1−2，
合并同类项，得−x=−3，
系数化为1，得x=3.
【解析】(1)根据解方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解；
(2)根据解方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤是关键．
19.【答案】解：3(2a2−2b)−(a2−6b+1)
=6a2−6b−a2+6b−1
=5a2−1，
当a=1时，
原式=5−1=4.
【解析】去括号后合并同类项即可化简，然后代入a、b的值进行计算．
本题考查了整式加减的化简求值，掌握合并同类项法则是解题的关键．
20.【答案】解；(1)如图(1)所示，点P即所求，
理由：两点之间，线段最短；
(2)如图(2)所示：

【解析】(1)根据两点之间，线段最短作图即可；
(2)根据射线的定义作图即可．
本题考查了两点之间，线段最短，射线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
21.【答案】解：设∠BON=x∘，则∠MOA=2x∘，
则x−(180−x−2x)=20，
解得：x=50，
∴∠MOA=2x=100∘，
∴∠AOB=180∘−x−2x=30∘.
【解析】设∠BON=x∘，则∠MOA=2x∘，根据题意列出方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，平角的概念，几何图形中角的计算，理解题意找到等量关系是解题的关键．
22.【答案】解：(1)2×(10−1)+20−2=36(m)，
答：篱笆的长度为36m；
(2)2(10−x)+20−2x=20−2x+20−2x=(40−4x)m，
答：篱笆的长度为(40−4x)m；
(3)当篱笆长度是34m时，根据解析(2)可得：40−4x=34，
解得：x=15，
答：小路的宽度为1.5m.
【解析】(1)根据图形列式计算即可；
(2)根据图形列出代数式即可；
(3)根据篱笆长度为34m列出方程，解方程即可．
本题主要考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，数形结合，利用方程思想解决问题．
23.【答案】973 379 495
【解析】解：(1)由题意可得，
∵9>7>3，
∴用数字3，7，9组成一个三位数，最大的三位数是：973，最小的三位数是：379，
故答案为：973，379；
(2)∵a>b>c>0，
∴最大的三位数是：100a+10b+c，最小的三位数是：100c+10b+a，
∴100a+10b+c−(100c+10b+a)=99a−99c=99(a−c)，
∴最大三位数与最小三位数之差可以被99整除；
(3)任选一个数字972，由题意可得，
972−279=693，963−369=594，954−459=495，954−459=495，
∴“卡普雷卡尔黑洞数”是495.
(1)根据大数位数字越大整个数字越大，大数位数字越小整个数字越小，即可得到答案；
(2)组出三位数作差化简即可得到答案；
(3)任选一个数字972，根据“卡普雷卡尔黑洞数”介绍运算即可得到答案．
本题考查整式加减计算，有理数加减计算，解题的关键是读懂题目意思正确列式．
24.【答案】2x
【解析】解：(1)①∵甲槽的底面积是乙槽的2倍，
∴当甲槽内水位下降x cm，则乙槽水位上升2x cm；
故答案为：2x；
②根据题意得：12−x=2x，
解得：x=4，12−4=8(cm)，
答：当甲槽与乙槽水位高度相等时，水槽中水位的高度为8cm.
(2)由题意得乙槽水位上升5cm，甲槽水位下降4cm，
∵乙槽的底面积是48cm2，
∴甲槽底面积为：48×54=60(cm2)；
设铁块的底面积为acm2，根据题意得：60×(12−4)=(48−a)×12，
解得：a=8，
∴铁块底面积为8cm2.
(3)∵当甲的高度为4cm时，乙的高度为12cm时，此时高度比为1：3，
∴只有当甲的高度低于4cm，乙的高度高于12cm时，才可能使乙水槽水位高度是甲水槽水位高度的4倍，
设甲水槽高度为y cm，则甲水槽的水位高度为4y cm，根据题意得：60y+48×4y−12×8=12×60，
解得：y=6821，
∴存在乙水槽水位高度是甲水槽水位高度的4倍，此时甲水槽的水位高度为6821cm.
(1)①根据甲槽的底面积是乙槽的2倍，可以得出甲槽内水位下降x cm，则乙槽水位上升2x cm；
②根据两个水槽中水位高度相等，列出方程，解方程即可；
(2)根据图形得出乙槽水位上升5cm，甲槽水位下降4cm，然后根据乙槽的底面积是48cm2列式计算即可得出甲槽的底面积；设铁块的底面积为acm2，根据乙槽内水位刚好到达铁块高度时，倒入乙槽中的水等于从甲槽中倒出的水，列出方程，解方程即可；
(3)设甲水槽高度为y cm，则甲水槽的水位高度为4ycm，根据两个水槽中总的水量为12×60cm3列出方程，解方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是理解题意，数形结合，根据体积关系列方程．