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2023-2024学年广东省汕尾市陆丰市潭西镇铁炉小学人教版六年级上册期中测试数学试卷（解析版）
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这是一份2023-2024学年广东省汕尾市陆丰市潭西镇铁炉小学人教版六年级上册期中测试数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了单选题，判断题，填空题，计算题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共8题；共16分）
1. 下面三幅图中，可以表示的是（ ）。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】表示的是多少，根据分数的意义，先用整体表示出，再用取出的部分表示出，最后找出符合条件的选项即可。
【详解】A．把整个长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成5份，取出其中的2份，用分数表示为，重合的阴影部分表示为＝，错误；
B．把整个长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，取出其中的3份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，重合的阴影部分表示为＝，正确；更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 C．把整个长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的2份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成5份，取出其中的4份，用分数表示为，重合的阴影部分表示为＝，错误。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查分数乘法的意义，根据分数的意义表示出两个分数是解答题目的关键。
2. 煤厂有煤2000吨，第一次运走，第二次运走的吨数是第一次的，第二次运走多少吨？列式是（ ）。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】把煤的总吨数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用即可求出第一次运走的吨数，再把第一次运走的吨数看作单位“1”，用即可求出第二次运走的吨数。
【详解】500（吨）
第二次运走500吨，列式为。
故答案为：A
【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
3. 一个班的人数增加后，又减少，班级人数（ ）。
A. 比原来多B. 比原来少C. 与原来相等
【答案】B
【解析】
【分析】假设一个班原来的人数是160人，把原来人数看作单位“1”，根据题意可知，增加后，增加的人数是原来的（1＋），根据分数乘法的意义，用160×（1＋）即可求出增加后的人数；再把增加后的人数看作单位“1”，又减少，则现在的人数是增加后人数的（1－），根据分数乘法的意义，用增加后的人数×（1－）即可求出现在人数，最后和原来人数比较即可。
【详解】假设一个班原来人数是160人，
160×（1＋）×（1－）
＝160××
＝150（人）
150＜160
班级人数比原来少。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。
4. 如下图，超市在图书馆（ ）。
A. 北偏西60°方向上B. 北偏东60°方向上C. 东偏北60°方向上
【答案】A
【解析】
【分析】观察图可知，此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，以图书馆为观测点，根据方向、角度确定超市的位置即可。
【详解】超市在图书馆北偏西60°方向上。
故答案为：A
【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。
5. 手工小组的同学做了96面红色小旗，红色小旗的数量比黄色的少。黄色小旗做了（ ）面。
A. 56B. 108C. 256
【答案】C
【解析】
【分析】把黄色小旗的面数看作单位“1”，红色小旗的数量是黄色小旗的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】96÷（1－）
＝96÷
＝96×
＝256（面）
则黄色小旗做了256面。
故答案为：C
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
6. 某工厂今年产量比去年多，今年的产量相当于去年的（ ）。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
【详解】某工厂今年产量比去年多，表示单位“1”的量是去年的产量，今年产量是去年的：1＋＝。
故选：A
【点睛】此题考查了判断单位“1”的方法，应灵活运用。
7. 自从实行垃圾分类后，景阳小区七月份有120户能自觉实行垃圾分类，比六月份多，下面表示正确的是（ ）。
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】七月份比六月份多，把六月份看作单位“1”，平均分成5份，七月份比六月份多其中的一份，也就是说七月份有6份，一共是120户，据此选择即可。
【详解】A．图中表示的是把七月份看作了单位“1”，平均分成了5份，与原题意不符合；
B．图中表示出的是七月份比六月份少，与原题意不符合；
C．图中把六月份看作单位“1”，七月份比六月份多，与原题意相符合。
故答案为：C
【点睛】本题重点考查用线段图表示数量关系，找准题目中的单位“1”是解题的关键。
8. 把25克盐放入200克水中，盐与盐水的比是（ ）。
A. 1∶6B. 1∶7C. 1∶9
【答案】C
【解析】
【分析】已知盐的质量是25克，盐水的质量是（25＋200）克，根据比的意义，求出盐与盐水的比，再根据比的性质化成最简整数比即可。
【详解】25∶（25＋200）
＝25∶225
＝（25÷25）∶（225÷25）
＝1∶9
即盐与盐水的比是1∶9。
故答案：C
【点睛】此题主要考查比的意义以及比的化简。
二、判断题（共7题；共7分）
9. 一根铁丝长5m，用去后，还剩3m。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】把这个铁丝长看作单位“1”，用去，还剩（1－），用 铁丝的全长×（1－），即可求出还剩下多少米铁丝，据此解答。
【详解】5×（1－）
＝5×
＝3（m）
一个铁丝长5m，用去后，还剩3m。原题干正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键确定单位“1”， 找到所求部分的对应分率。
10. 3吨的和1吨的同样重。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】先将3吨看作单位“1”，用3吨乘，求出3吨的是多少吨。再将1吨看作单位“1”，用1吨乘，求出1吨的是多少吨。最后，比较即可。
【详解】3×＝（吨）
1×＝（吨）
所以，3吨的和1吨的同样重。
故答案为：√
【点睛】本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
11. 丽丽家在军军家南偏东50°方向600m处，则军军家在丽丽家北偏西50°方向600m处。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【详解】丽丽家在军军家南偏东50°方向600m处，则军军家在丽丽家北偏西50°方向600m处。（或西偏北40°方向600m处），原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据方向的相对了性，以点A的位置看点B与以点B的位置为观测点看点A，方向完全相反，所偏的度数及距离不变。
12. 因为，所以、和2三个数互为倒数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，判断正误即可。
【详解】乘积是1的两个数互为倒数，所以倒数是两个数的相对概念，所以乘积是1的、和2这三个数不是互为倒数；所以判断错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了倒数的定义，明确倒数的概念是解题的关键。
13. 真分数的倒数一定大于假分数的倒数。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。乘积是1的两个数互为倒数；求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
【详解】如：真分数倒数是2，2＞1 ；
真分数的倒数是，＞1；
假分数的倒数是，＜1；
假分数＝1，1的倒数是1；
可见真分数的倒数一定大于1，假分数的倒数小于或等于1。所以真分数的倒数一定大于假分数的倒数。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查真分数和假分数的意义、倒数的意义及求倒数的方法。明确真分数的倒数一定是假分数，假分数的倒数可能是真分数，也可能是1。
14. 比的前项和后项同时扩大10倍，比值不变．（ ）
【答案】√
【解析】
15. 乒乓球比赛中两人的比分为2∶0，说明比的后项可以为0。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】数学中的比表示的是两个数相除的关系，比赛中的比表示相差的关系，这两不一样，由此解答即可。
【详解】乒乓球比赛中两人的比分为2∶0，说明比的后项可以为0，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】明确比的意义是解答本题的关键。
三、填空题（共16题；共36分）
16. 5和（ ）互为倒数，的倒数是（ ）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
求整数（0除外）倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。
小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求倒数即可。
【详解】5和互为倒数，的倒数是。
【点睛】本题考查倒数的意义及应用，掌握求倒数的方法是解题的关键。求一个数的倒数，也可以用1除以这个数。
17. 涛涛在计算时错看成21×＋，这样计算的结果与正确结果相差（ ）
【答案】
【解析】
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。利用乘法分配律进行简便计算求出的结果，再计算21×＋的结果，用正确的结果减去后面求出的结果，即可得解。
【详解】
＝
＝
＝26
21×＋
＝18＋
＝
26－＝
即计算的结果与正确结果相差。
【点睛】此题的解题关键是利用分数的四则混合运算求出结果，从而解决问题。
18. 从一根36米长的铁丝上截下它的焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）米；如果在这个框架的表面贴上彩纸，至少需要（ ）平方米的彩纸。
【答案】 ①. 2 ②. 24
【解析】
【分析】由题意可知：正方体的棱长总和是36米的，再根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出棱长即可；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】36×÷12
＝24÷12
＝2（米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方米）
【点睛】本题主要考查正方体棱长总和及表面积公式，求出棱长是解题的关键。
19. 32米长的电线用去，用去（ ）米；比6千克少千克是（ ）千克。
【答案】 ①. 4 ②. 5
【解析】
【分析】首先根据分数乘法的意义，用电线的长度乘，求出用去了多少米；6千克减去千克即为比6千克少千克的千克数。
【详解】32× ＝4（米）
6－＝5（千克）
【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
20. 升＝（ ）毫升；480公顷＝（ ）平方千米。
【答案】 ①. 800 ②. 4.8
【解析】
【分析】根据1升＝1000毫升，1平方千米＝100公顷换算单位即可。
【详解】×1000＝800，升＝800毫升；480÷100＝4.8，480公顷＝4.8平方千米。
【点睛】此题考查了单位的换算，掌握单位间的进率，明确高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率。
21. 如图，小军要去学校，他从家出发，先向_____方向走_____米到达超市，再向_____方向走_____米到达图书馆，再向_____方向走_____米就到达街心花园，最后向_____方向走_____米就到达学校。
【答案】 ①. 东 ②. 200 ③. 北 ④. 150 ⑤. 北偏东70° ⑥. 400 ⑦. 南偏东40° ⑧. 500
【解析】
【分析】根据上北下南，左西右东以及方向间的夹角和两地间的距离，找准观测点填空即可。
【详解】由分析可得：小军要去学校，他从家出发，先向东方向走200米到达超市，再向北方向走150米到达图书馆，再向北偏东70°方向走400米就到达街心花园，最后向南偏东40°方向走500米就到达学校。
【点睛】此题考查了路线的描述，找准观测点，根据方向、角度和距离解答即可。
22. 王阿姨的小汽车行驶2.5千米用了升汽油，平均每升汽油能行驶________千米，平均行驶1千米需要________升汽油。
【答案】 ①. 12 ②.
【解析】
【分析】求平均每升汽油能行驶的路程，用行驶的路程除以汽油的升数；
求平均行驶1千米需要汽油的升数，用汽油的升数除以行驶的路程。
【详解】2.5÷
＝2.5×
＝12（千米）
÷2.5
＝÷
＝×
＝（升）
平均每升汽油能行驶12千米，平均行驶1千米需要升汽油。
【点睛】区分两种问题的不同，求行驶的路程时，除法算式中行驶的路程作被除数；求汽油升数时，除法算式中汽油升数作被除数。
23. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ）× ×（ ） （ ）÷
【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＞
【解析】
【分析】在分数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；
在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。
第二空可把分解成后，再进行比较大小即可。
【详解】＜1，可得＞，×＜，所以＞×；
，所以×＝；
＞1，＞1，可得＞，÷＜，所以＞÷。
【点睛】此题的解题关键是掌握分数乘法和分数除法的计算法则。
24. 北京奥林匹克公园国家会议中心的地上建筑面积约为15万平方米，占总建筑面积的。它的总建筑面积是（ ）万平方米。
【答案】27
【解析】
【分析】把总建筑面积看作单位“1”，地上建筑面积占总建筑面积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总建筑面积。
【详解】15÷
＝15×
＝27（万平方米）
它的总建筑面积是27万平方米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
25. 把3米长的跳绳对折再对折，每段绳子占全长的，每段长（ ）米。
【答案】；
【解析】
【分析】把3米长的跳绳对折再对折，相当于把这根跳绳平均分成4段，然后把这根跳绳看作单位“1”，每段绳子占全长的，已知跳绳长3米，用3÷4即可求出每段长多少米。
【详解】1÷4＝
3÷4＝（米）
把3米长的跳绳对折再对折，每段绳子占全长的，每段长米。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
26. 张师傅28天完成1260个零件的加工任务，零件加工个数和加工天数的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）．
【答案】 ①. 45:1 ②. 45 ③. 一天完成多少个零件
【解析】
27. 0.5千米∶2.5米比值是________；比值是0.72的最简整数比是________。
【答案】 ①. 200 ②. 18∶25
【解析】
【分析】求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
【详解】0.5千米=500米；500∶2.5=200；
0.72=72∶100=18∶25。
28. 围棋组人数在30~40之间，男生与女生的人数比是5∶7，围棋组有（ ）人。
【答案】36
【解析】
【分析】由于男生与女生人数的比是5∶7，则男生相当于5份，女生是7份，总人数：5＋7＝12份，由此即可知道围棋组人数是12的倍数，由此即可找出12的倍数，并且在30到40之间即可。
【详解】由分析可知，围棋组人数是12的倍数，
12的倍数有：12、24、36……
30＜36＜40
由此即可知道围棋组有36人。
【点睛】本题主要考查比意义以及找公倍数的方法，要注意总人数的范围。
29. 某工厂从甲车间调出总人数的到乙车间后，甲乙两车间的人就一样多．原来甲乙两车间的人数比是_____．
【答案】5：4．
【解析】
【分析】把原来甲车间的人数看作单位“1”，由“从甲车间调出总人数的调到乙车间后，两车间的人数就一样多”，说明甲车间人数比乙车间人数多甲车间人数的（×2），则乙车间的人数是甲车间人数的（1﹣×2）=；进而用原来甲车间的人数和乙车间的人数相比即可．
【详解】1：（1﹣×2），
=1：，
=（1×5）：（×5），
=5：4
30. 18÷（ ）＝（ ）∶20＝＝0.75。
【答案】24；15；12
【解析】
【分析】根据除数＝被除数÷商，18÷0.75；小数与比的关系，0.75×20，再根据小数化成分数，9÷0.75，即可解答。
【详解】18÷0.75＝24
0.75×20＝15
9÷0.75＝12
18÷24＝15∶20＝＝0.75
【点睛】本题考查除法与小数、分数、比之间的互化。
31. 从家到学校的路程，哥哥用了小时，妹妹用了小时，哥哥和妹妹两人速度的最简单的整数比是（ ）。
【答案】15∶14
【解析】
【分析】把从家到学校的路程看作单位“1”，根据时间×速度＝路程，分别求出哥哥和妹妹的速度，再根据比的意义，求出哥哥和妹妹的速度比，化成最简整数比即可。
【详解】1÷＝1×＝
1÷＝1×＝
∶
＝（×35）∶（×35）
＝60∶56
＝（60÷4）∶（56÷4）
＝15∶14
即哥哥和妹妹两人速度的最简单的整数比是15∶14。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及比的意义和比的化简。
四、计算题（共5题；共34分）
32. 直接写得数。
【答案】；；；
14；；；10
【解析】
【详解】略
33. 用你喜欢的方法计算。
【答案】28；2
6；
【解析】
【分析】64×÷，先计算乘法，再计算除法；
÷（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的除法；
24×（＋－），再根据乘法分配律，原式化为：24×＋24×－24×，再进行计算；
[（－）÷]×，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。
【详解】64×÷
＝24÷
＝24×
＝28
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝2
24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝18＋4－16
＝22－16
＝6
[（－）÷]×
＝[（－）÷]×
＝[÷]×
＝[×]×
＝×
＝
34. 解方程。
（1） （2） （3）
【答案】（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程；
（2）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程；
（3）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程。
【详解】（1）x＝
解：x×
x＝
（2）x÷
解：x÷
x＝
（3）x＝
解：x×
x＝
35. 化简下面的比，求出比值。
时∶15分 200克∶千克
【答案】18∶1，18；8∶5，；4∶5，
【解析】
【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用前项÷后项即可，注意化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。
【详解】
时∶15分＝24∶15＝8∶5＝
200克∶千克＝200∶250＝4∶5＝
36. 看图列式计算。
【答案】100只
【解析】
【分析】观察图形可知，黑山羊有60只，比白山羊的只数少，求白山羊有多少只；把白山羊的只数看作单位“1”，则黑山羊的只数是白山羊的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用60除以（1－）即可求出白山羊的只数。
【详解】60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝100（只）
五、解决问题（共3题；共15分）
37. 星期天，六年级同学开展“保护环境”活动。六（2）班同学捡的废旧电池数比六（1）班同学多，六（1）班同学捡废旧电池240节，六（2）班同学捡废旧电池多少节？
【答案】288节
【解析】
【分析】把六（1）班同学捡废旧电池数看作单位“1”，六（2）班同学捡的废旧电池数相当于六（1）班同学捡的废旧电池数的（1＋），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用六（1）班同学捡废旧电池数乘（1＋）即可求出六（2）班同学捡废旧电池多少节。
【详解】240×（1＋）
＝240×
＝288（节）
答：六（2）班同学捡废旧电池288节。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。
38. 五、六年级共植树180棵，其中五年级植树的棵树是六年级的。五、六年级各植树多少棵？
【答案】五年级：72棵；六年级：108棵
【解析】
【分析】将六年级植树的棵数看成单位“1”，五年级植树的棵树是六年级的，则180棵对应六年级植树棵数的（1＋）＝，根据分数除法的意义，用180÷即可求出六年级植树的棵数；继而再求出五年级植树的棵数，据此解答。
【详解】180÷（1＋）
＝180÷（＋）
＝180÷
＝180×
＝108（棵）
180－108＝72（棵）
答：五年级植树72棵，六年级植树108棵。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。
39. 爸爸买了一套西服共用去560元，其中裤子的价钱与上衣价钱的比是3∶5，这条裤子的价格是多少？
【答案】210元
【解析】
【分析】裤子的价钱与上衣价钱的比是3∶5，裤子的价钱占这套西服价钱的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这套西服的价钱乘，即可求出这条裤子的价格。
【详解】560×
＝560×
＝210（元）
答：这条裤子的价格是210元。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。
一、单选题（共8题；共16分）
1. 下面三幅图中，可以表示的是（ ）。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】表示的是多少，根据分数的意义，先用整体表示出，再用取出的部分表示出，最后找出符合条件的选项即可。
【详解】A．把整个长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成5份，取出其中的2份，用分数表示为，重合的阴影部分表示为＝，错误；
B．把整个长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，取出其中的3份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，重合的阴影部分表示为＝，正确；更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 C．把整个长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的2份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成5份，取出其中的4份，用分数表示为，重合的阴影部分表示为＝，错误。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查分数乘法的意义，根据分数的意义表示出两个分数是解答题目的关键。
2. 煤厂有煤2000吨，第一次运走，第二次运走的吨数是第一次的，第二次运走多少吨？列式是（ ）。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】把煤的总吨数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用即可求出第一次运走的吨数，再把第一次运走的吨数看作单位“1”，用即可求出第二次运走的吨数。
【详解】500（吨）
第二次运走500吨，列式为。
故答案为：A
【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
3. 一个班的人数增加后，又减少，班级人数（ ）。
A. 比原来多B. 比原来少C. 与原来相等
【答案】B
【解析】
【分析】假设一个班原来的人数是160人，把原来人数看作单位“1”，根据题意可知，增加后，增加的人数是原来的（1＋），根据分数乘法的意义，用160×（1＋）即可求出增加后的人数；再把增加后的人数看作单位“1”，又减少，则现在的人数是增加后人数的（1－），根据分数乘法的意义，用增加后的人数×（1－）即可求出现在人数，最后和原来人数比较即可。
【详解】假设一个班原来人数是160人，
160×（1＋）×（1－）
＝160××
＝150（人）
150＜160
班级人数比原来少。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。
4. 如下图，超市在图书馆（ ）。
A. 北偏西60°方向上B. 北偏东60°方向上C. 东偏北60°方向上
【答案】A
【解析】
【分析】观察图可知，此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，以图书馆为观测点，根据方向、角度确定超市的位置即可。
【详解】超市在图书馆北偏西60°方向上。
故答案为：A
【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。
5. 手工小组的同学做了96面红色小旗，红色小旗的数量比黄色的少。黄色小旗做了（ ）面。
A. 56B. 108C. 256
【答案】C
【解析】
【分析】把黄色小旗的面数看作单位“1”，红色小旗的数量是黄色小旗的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】96÷（1－）
＝96÷
＝96×
＝256（面）
则黄色小旗做了256面。
故答案为：C
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
6. 某工厂今年产量比去年多，今年的产量相当于去年的（ ）。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
【详解】某工厂今年产量比去年多，表示单位“1”的量是去年的产量，今年产量是去年的：1＋＝。
故选：A
【点睛】此题考查了判断单位“1”的方法，应灵活运用。
7. 自从实行垃圾分类后，景阳小区七月份有120户能自觉实行垃圾分类，比六月份多，下面表示正确的是（ ）。
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】七月份比六月份多，把六月份看作单位“1”，平均分成5份，七月份比六月份多其中的一份，也就是说七月份有6份，一共是120户，据此选择即可。
【详解】A．图中表示的是把七月份看作了单位“1”，平均分成了5份，与原题意不符合；
B．图中表示出的是七月份比六月份少，与原题意不符合；
C．图中把六月份看作单位“1”，七月份比六月份多，与原题意相符合。
故答案为：C
【点睛】本题重点考查用线段图表示数量关系，找准题目中的单位“1”是解题的关键。
8. 把25克盐放入200克水中，盐与盐水的比是（ ）。
A. 1∶6B. 1∶7C. 1∶9
【答案】C
【解析】
【分析】已知盐的质量是25克，盐水的质量是（25＋200）克，根据比的意义，求出盐与盐水的比，再根据比的性质化成最简整数比即可。
【详解】25∶（25＋200）
＝25∶225
＝（25÷25）∶（225÷25）
＝1∶9
即盐与盐水的比是1∶9。
故答案：C
【点睛】此题主要考查比的意义以及比的化简。
二、判断题（共7题；共7分）
9. 一根铁丝长5m，用去后，还剩3m。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】把这个铁丝长看作单位“1”，用去，还剩（1－），用 铁丝的全长×（1－），即可求出还剩下多少米铁丝，据此解答。
【详解】5×（1－）
＝5×
＝3（m）
一个铁丝长5m，用去后，还剩3m。原题干正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键确定单位“1”， 找到所求部分的对应分率。
10. 3吨的和1吨的同样重。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】先将3吨看作单位“1”，用3吨乘，求出3吨的是多少吨。再将1吨看作单位“1”，用1吨乘，求出1吨的是多少吨。最后，比较即可。
【详解】3×＝（吨）
1×＝（吨）
所以，3吨的和1吨的同样重。
故答案为：√
【点睛】本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
11. 丽丽家在军军家南偏东50°方向600m处，则军军家在丽丽家北偏西50°方向600m处。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【详解】丽丽家在军军家南偏东50°方向600m处，则军军家在丽丽家北偏西50°方向600m处。（或西偏北40°方向600m处），原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据方向的相对了性，以点A的位置看点B与以点B的位置为观测点看点A，方向完全相反，所偏的度数及距离不变。
12. 因为，所以、和2三个数互为倒数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，判断正误即可。
【详解】乘积是1的两个数互为倒数，所以倒数是两个数的相对概念，所以乘积是1的、和2这三个数不是互为倒数；所以判断错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了倒数的定义，明确倒数的概念是解题的关键。
13. 真分数的倒数一定大于假分数的倒数。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。乘积是1的两个数互为倒数；求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
【详解】如：真分数倒数是2，2＞1 ；
真分数的倒数是，＞1；
假分数的倒数是，＜1；
假分数＝1，1的倒数是1；
可见真分数的倒数一定大于1，假分数的倒数小于或等于1。所以真分数的倒数一定大于假分数的倒数。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查真分数和假分数的意义、倒数的意义及求倒数的方法。明确真分数的倒数一定是假分数，假分数的倒数可能是真分数，也可能是1。
14. 比的前项和后项同时扩大10倍，比值不变．（ ）
【答案】√
【解析】
15. 乒乓球比赛中两人的比分为2∶0，说明比的后项可以为0。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】数学中的比表示的是两个数相除的关系，比赛中的比表示相差的关系，这两不一样，由此解答即可。
【详解】乒乓球比赛中两人的比分为2∶0，说明比的后项可以为0，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】明确比的意义是解答本题的关键。
三、填空题（共16题；共36分）
16. 5和（ ）互为倒数，的倒数是（ ）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
求整数（0除外）倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。
小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求倒数即可。
【详解】5和互为倒数，的倒数是。
【点睛】本题考查倒数的意义及应用，掌握求倒数的方法是解题的关键。求一个数的倒数，也可以用1除以这个数。
17. 涛涛在计算时错看成21×＋，这样计算的结果与正确结果相差（ ）
【答案】
【解析】
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。利用乘法分配律进行简便计算求出的结果，再计算21×＋的结果，用正确的结果减去后面求出的结果，即可得解。
【详解】
＝
＝
＝26
21×＋
＝18＋
＝
26－＝
即计算的结果与正确结果相差。
【点睛】此题的解题关键是利用分数的四则混合运算求出结果，从而解决问题。
18. 从一根36米长的铁丝上截下它的焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）米；如果在这个框架的表面贴上彩纸，至少需要（ ）平方米的彩纸。
【答案】 ①. 2 ②. 24
【解析】
【分析】由题意可知：正方体的棱长总和是36米的，再根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出棱长即可；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】36×÷12
＝24÷12
＝2（米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方米）
【点睛】本题主要考查正方体棱长总和及表面积公式，求出棱长是解题的关键。
19. 32米长的电线用去，用去（ ）米；比6千克少千克是（ ）千克。
【答案】 ①. 4 ②. 5
【解析】
【分析】首先根据分数乘法的意义，用电线的长度乘，求出用去了多少米；6千克减去千克即为比6千克少千克的千克数。
【详解】32× ＝4（米）
6－＝5（千克）
【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
20. 升＝（ ）毫升；480公顷＝（ ）平方千米。
【答案】 ①. 800 ②. 4.8
【解析】
【分析】根据1升＝1000毫升，1平方千米＝100公顷换算单位即可。
【详解】×1000＝800，升＝800毫升；480÷100＝4.8，480公顷＝4.8平方千米。
【点睛】此题考查了单位的换算，掌握单位间的进率，明确高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率。
21. 如图，小军要去学校，他从家出发，先向_____方向走_____米到达超市，再向_____方向走_____米到达图书馆，再向_____方向走_____米就到达街心花园，最后向_____方向走_____米就到达学校。
【答案】 ①. 东 ②. 200 ③. 北 ④. 150 ⑤. 北偏东70° ⑥. 400 ⑦. 南偏东40° ⑧. 500
【解析】
【分析】根据上北下南，左西右东以及方向间的夹角和两地间的距离，找准观测点填空即可。
【详解】由分析可得：小军要去学校，他从家出发，先向东方向走200米到达超市，再向北方向走150米到达图书馆，再向北偏东70°方向走400米就到达街心花园，最后向南偏东40°方向走500米就到达学校。
【点睛】此题考查了路线的描述，找准观测点，根据方向、角度和距离解答即可。
22. 王阿姨的小汽车行驶2.5千米用了升汽油，平均每升汽油能行驶________千米，平均行驶1千米需要________升汽油。
【答案】 ①. 12 ②.
【解析】
【分析】求平均每升汽油能行驶的路程，用行驶的路程除以汽油的升数；
求平均行驶1千米需要汽油的升数，用汽油的升数除以行驶的路程。
【详解】2.5÷
＝2.5×
＝12（千米）
÷2.5
＝÷
＝×
＝（升）
平均每升汽油能行驶12千米，平均行驶1千米需要升汽油。
【点睛】区分两种问题的不同，求行驶的路程时，除法算式中行驶的路程作被除数；求汽油升数时，除法算式中汽油升数作被除数。
23. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ）× ×（ ） （ ）÷
【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＞
【解析】
【分析】在分数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；
在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。
第二空可把分解成后，再进行比较大小即可。
【详解】＜1，可得＞，×＜，所以＞×；
，所以×＝；
＞1，＞1，可得＞，÷＜，所以＞÷。
【点睛】此题的解题关键是掌握分数乘法和分数除法的计算法则。
24. 北京奥林匹克公园国家会议中心的地上建筑面积约为15万平方米，占总建筑面积的。它的总建筑面积是（ ）万平方米。
【答案】27
【解析】
【分析】把总建筑面积看作单位“1”，地上建筑面积占总建筑面积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总建筑面积。
【详解】15÷
＝15×
＝27（万平方米）
它的总建筑面积是27万平方米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
25. 把3米长的跳绳对折再对折，每段绳子占全长的，每段长（ ）米。
【答案】；
【解析】
【分析】把3米长的跳绳对折再对折，相当于把这根跳绳平均分成4段，然后把这根跳绳看作单位“1”，每段绳子占全长的，已知跳绳长3米，用3÷4即可求出每段长多少米。
【详解】1÷4＝
3÷4＝（米）
把3米长的跳绳对折再对折，每段绳子占全长的，每段长米。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
26. 张师傅28天完成1260个零件的加工任务，零件加工个数和加工天数的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）．
【答案】 ①. 45:1 ②. 45 ③. 一天完成多少个零件
【解析】
27. 0.5千米∶2.5米比值是________；比值是0.72的最简整数比是________。
【答案】 ①. 200 ②. 18∶25
【解析】
【分析】求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
【详解】0.5千米=500米；500∶2.5=200；
0.72=72∶100=18∶25。
28. 围棋组人数在30~40之间，男生与女生的人数比是5∶7，围棋组有（ ）人。
【答案】36
【解析】
【分析】由于男生与女生人数的比是5∶7，则男生相当于5份，女生是7份，总人数：5＋7＝12份，由此即可知道围棋组人数是12的倍数，由此即可找出12的倍数，并且在30到40之间即可。
【详解】由分析可知，围棋组人数是12的倍数，
12的倍数有：12、24、36……
30＜36＜40
由此即可知道围棋组有36人。
【点睛】本题主要考查比意义以及找公倍数的方法，要注意总人数的范围。
29. 某工厂从甲车间调出总人数的到乙车间后，甲乙两车间的人就一样多．原来甲乙两车间的人数比是_____．
【答案】5：4．
【解析】
【分析】把原来甲车间的人数看作单位“1”，由“从甲车间调出总人数的调到乙车间后，两车间的人数就一样多”，说明甲车间人数比乙车间人数多甲车间人数的（×2），则乙车间的人数是甲车间人数的（1﹣×2）=；进而用原来甲车间的人数和乙车间的人数相比即可．
【详解】1：（1﹣×2），
=1：，
=（1×5）：（×5），
=5：4
30. 18÷（ ）＝（ ）∶20＝＝0.75。
【答案】24；15；12
【解析】
【分析】根据除数＝被除数÷商，18÷0.75；小数与比的关系，0.75×20，再根据小数化成分数，9÷0.75，即可解答。
【详解】18÷0.75＝24
0.75×20＝15
9÷0.75＝12
18÷24＝15∶20＝＝0.75
【点睛】本题考查除法与小数、分数、比之间的互化。
31. 从家到学校的路程，哥哥用了小时，妹妹用了小时，哥哥和妹妹两人速度的最简单的整数比是（ ）。
【答案】15∶14
【解析】
【分析】把从家到学校的路程看作单位“1”，根据时间×速度＝路程，分别求出哥哥和妹妹的速度，再根据比的意义，求出哥哥和妹妹的速度比，化成最简整数比即可。
【详解】1÷＝1×＝
1÷＝1×＝
∶
＝（×35）∶（×35）
＝60∶56
＝（60÷4）∶（56÷4）
＝15∶14
即哥哥和妹妹两人速度的最简单的整数比是15∶14。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及比的意义和比的化简。
四、计算题（共5题；共34分）
32. 直接写得数。
【答案】；；；
14；；；10
【解析】
【详解】略
33. 用你喜欢的方法计算。
【答案】28；2
6；
【解析】
【分析】64×÷，先计算乘法，再计算除法；
÷（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的除法；
24×（＋－），再根据乘法分配律，原式化为：24×＋24×－24×，再进行计算；
[（－）÷]×，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。
【详解】64×÷
＝24÷
＝24×
＝28
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝2
24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝18＋4－16
＝22－16
＝6
[（－）÷]×
＝[（－）÷]×
＝[÷]×
＝[×]×
＝×
＝
34. 解方程。
（1） （2） （3）
【答案】（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程；
（2）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程；
（3）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程。
【详解】（1）x＝
解：x×
x＝
（2）x÷
解：x÷
x＝
（3）x＝
解：x×
x＝
35. 化简下面的比，求出比值。
时∶15分 200克∶千克
【答案】18∶1，18；8∶5，；4∶5，
【解析】
【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用前项÷后项即可，注意化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。
【详解】
时∶15分＝24∶15＝8∶5＝
200克∶千克＝200∶250＝4∶5＝
36. 看图列式计算。
【答案】100只
【解析】
【分析】观察图形可知，黑山羊有60只，比白山羊的只数少，求白山羊有多少只；把白山羊的只数看作单位“1”，则黑山羊的只数是白山羊的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用60除以（1－）即可求出白山羊的只数。
【详解】60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝100（只）
五、解决问题（共3题；共15分）
37. 星期天，六年级同学开展“保护环境”活动。六（2）班同学捡的废旧电池数比六（1）班同学多，六（1）班同学捡废旧电池240节，六（2）班同学捡废旧电池多少节？
【答案】288节
【解析】
【分析】把六（1）班同学捡废旧电池数看作单位“1”，六（2）班同学捡的废旧电池数相当于六（1）班同学捡的废旧电池数的（1＋），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用六（1）班同学捡废旧电池数乘（1＋）即可求出六（2）班同学捡废旧电池多少节。
【详解】240×（1＋）
＝240×
＝288（节）
答：六（2）班同学捡废旧电池288节。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。
38. 五、六年级共植树180棵，其中五年级植树的棵树是六年级的。五、六年级各植树多少棵？
【答案】五年级：72棵；六年级：108棵
【解析】
【分析】将六年级植树的棵数看成单位“1”，五年级植树的棵树是六年级的，则180棵对应六年级植树棵数的（1＋）＝，根据分数除法的意义，用180÷即可求出六年级植树的棵数；继而再求出五年级植树的棵数，据此解答。
【详解】180÷（1＋）
＝180÷（＋）
＝180÷
＝180×
＝108（棵）
180－108＝72（棵）
答：五年级植树72棵，六年级植树108棵。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。
39. 爸爸买了一套西服共用去560元，其中裤子的价钱与上衣价钱的比是3∶5，这条裤子的价格是多少？
【答案】210元
【解析】
【分析】裤子的价钱与上衣价钱的比是3∶5，裤子的价钱占这套西服价钱的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这套西服的价钱乘，即可求出这条裤子的价格。
【详解】560×
＝560×
＝210（元）
答：这条裤子的价格是210元。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。
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