2023-2024学年吉林省长春市第四十五中学小学部北师大版六年级上册期中阶段练习数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市第四十五中学小学部北师大版六年级上册期中阶段练习数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了10，68B，28×8×2，48， ＝30%等内容，欢迎下载使用。

一、选择题。（每题3分，共24分）
1. 通常人们把汽车车轮做成圆形，并把车轴装在车轮的圆心上，这样汽车就可以平稳行驶了，这是因为（ ）。
A. 同圆或等圆的半径都相等B. 圆是一条曲线图形
C. 圆是一种轴对称图形D. 圆心确定圆的位置
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；可知，把车轮做成圆形，车轴定在圆心，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，是因为圆形易滚动，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；车轮在滚动过程中圆心始终在一条直线上运动，据此解答。
【详解】根据分析可知，通常人们把汽车车轮做成圆形，并把车轴装在车轮的圆心上，这样汽车就可以平稳行驶了，这是因为同圆或等圆的半径都相等。
故答案为：A
【点睛】根据圆的特征进行解答，应注意基础知识的积累和应用。
2. 一个钟表的时针长8厘米，经过一昼夜时针的针尖走了（ ）厘米。
A. 37.68B. 75.36C. 100.48D. 50.24
【答案】C
【解析】
【分析】一昼夜是24小时，时针针尖走了两圈，时针长8厘米，可看作圆的半径，将数据代入圆的周长公式即可求出一圈的长度，乘2即可得解。
【详解】2×3.14×8×2
＝6.28×8×2
＝100.48（厘米）
即经过一昼夜时针的针尖走了100.48厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用，关键是熟悉公式。
3. 在、85%、0.805、75%这几个数中，（ ）最小。更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A. B. 85%C. 0.805D. 75%
【答案】A
【解析】
【分析】用分子除以分母，将分数化为小数；百分数把小数点向左移动两位，同时去掉百分号，化为小数；然后根据小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的则大，整数部分相同则比较十分位的数，大的则大，十分位相同则比较百分位……以此类推，据此解答即可。
【详解】＝0.625
85%＝0.85
75%＝0.75
因为0.85＞0.805＞0.75＞0.625
即85%＞0.805＞75%＞
所以最小
故答案为：A
【点睛】本题考查分数、百分数与小数的转化，以及多位小数比较大小的方法，要重点掌握。
4. 下面两个图形阴影部分面积比较，（ ）。
A. ①号大B. ②号大C. 一样大D. 无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】图形①，阴影部分面积＝边长是4的正方形面积－半径是（4÷2）圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出阴影部分面积；
图形②，阴影部分面积＝边长是4的正方形面积－半径是（4÷2）圆的面积，根据正方形面积和圆的面积公式，代入数据，求出阴影部分面积，再和图形①的面积比较，即可解答。
【详解】图形①阴影部分面积：4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－314×4
＝16－12.56
＝3.44
图形②阴影部分面积：4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44
因为3.44＝3.44，所以图形①的阴影部分面积和图形②阴影部分面积一样大。
下面两个图形阴影部分面积比较，一样大。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握圆的面积公式和正方形面积公式是解答本题的关键。
5. 一杯糖水的含糖率是10%，那么糖与水的比是（ ）。
A. 1∶10B. 1∶11C. 1∶9D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】把这杯糖水的质量看作单位“1”，已知含糖率是10%，根据含糖率的意义可知，糖的质量占糖水质量的10%，那么水的质量占糖水质量的（1－10%）；根据比的意义写出糖与水的比，并化简比。
【详解】10%∶（1－10%）
＝0.1∶0.9
＝（0.1×10）∶（0.9×10）
＝1∶9
糖与水的比是1∶9。
故答案为：C
【点睛】本题考查比的意义及化简比，关键是理解含糖率的意义。
6. 在下列各比中，与∶能组成比例的是（ ）。
A. 2∶B. 5∶2C. 2∶5D. ∶
【答案】C
【解析】
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，据此先求出∶的比值，再逐项求出每个比的比值，进而比较两个式子的比值，比值相等，就能组成比例；求比值用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
详解】∶＝÷＝×2＝
A.2∶＝2÷＝2×5＝10，和∶比值不相等，不能组成比例；
B．5∶2＝5÷2＝，和∶比值不相等，不能组成比例；
C．2∶5＝2÷5＝，和∶比值相等，能组成比例；
D．∶＝÷＝×5＝，和∶比值不相等，不能组成比例。
故答案为：C
【点睛】本题考查了判断两个式子是否成比例的方法，会求比值是解题的关键，求的比值是一个商，是具体结果，可以是整数、小数或者分数。
7. 下面各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A. 三角形面积一定，它的底和高B. 圆的面积一定，它的半径平方与圆周率
C. 速度一定时，行驶的路程和时间D. 平行四边形的高一定，它的面积和底
【答案】A
【解析】
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】A．三角形的面积＝底×高÷2，若三角形面积一定，则它的底×高的积一定，所以它的底和高成反比例关系，符合题意；
B．因为圆周率是一个定值，根据圆的面积公式：S＝πr2可知：圆的面积一定，它的半径平方也是定值，所以圆的面积一定，它的半径平方与圆周率不成比例，不符合题意；
C．速度＝路程÷时间，当速度一定时，行驶的路程和时间的比值一定，所以速度一定时，行驶的路程和时间成正比例关系，不符合题意；
D．由平行四边形的面积＝底×高可知：高＝平行四边形的面积÷底。当平行四边形的高一定，它的面积和底的比值一定，所以平行四边形的高一定，它的面积和底成正比例关系，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。
8. 三根同样长的绳子，分别围成正方形、长方形和圆。这三个图形面积比较，（ ）。
A. 圆最大B. 长方形最大C. 正方形最大D. 一样大
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方形的周长公式：边长×4，面积公式：边长×边长，长方形的周长公式：（长＋宽）×2，面积公式：长×宽，圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，假设三根铁丝的长度都是6.28米，分别求出它们的面积，然后进行比较即可。
【详解】正方形：
（6.28÷4）×（6.28÷4）
＝1.57×1.57
＝2.4649（平方米）
长方形：
6.28÷2＝3.14（米）
假设长方形的长是2米，宽是1.14米
2×1.14＝2.28（平方米）
圆：
6.18÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
3.14＞2.4649＞2.28
所以圆面积最大。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方形、长方形、圆的周长和面积公式，可以作为结论：当周长相等时，所围成的长方形、正方形和圆形，圆的面积最大。
二、填空题。（每空2分，共22分）
9. （ ）÷20＝15∶（ ）＝30%。
【答案】 ①. 6 ②. 50
【解析】
【分析】百分数化为分数，分母为100，分子是百分号前面的数，能约分的要约分；据此可得30%＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘2，可得＝；将的分子和分母同时乘5，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝6÷20；根据分数和比的关系，可得＝15∶50。
【详解】6÷20＝15∶50＝30%
【点睛】本题考查了分数、除法、比和百分数的互化，根据它们之间的性质和关系进行转化即可。
10. 比63千克多的是（ ）千克，80分米比（ ）分米少。
【答案】 ①. 81 ②. 200
【解析】
【分析】把63千克看作单位“1”，要求的千克数相当于63千克的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用63乘（1＋）即可得解；把要求的分米数看作单位“1”，80分米相当于要求的分米数的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用80分米除以（1－），即可得解。
【详解】63×（1＋）
＝63×
＝81（千克）
80÷（1－）
＝80÷
＝80×
＝200（分米）
即比63千克多的是81千克，80分米比200分米少。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少和已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
11. 在比例尺是1∶20000000的地图上，乐乐量得两地距离是38cm，这两地的实际距离是（ ）km。
【答案】7600
【解析】
【分析】图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺；比例尺是1∶20000000的意义是图上距离1cm表示实际距离20000000cm，即实际距离是图上距离的20000000倍，所以用38乘20000000即可求出实际距离，又因为1km＝100000cm，所以用得到的结果除以100000即可。
【详解】由分析可知：
38×20000000÷100000
＝760000000÷100000
＝7600（km）
所以这两地的实际距离是7600km。
【点睛】本题考查比例尺的应用，理解比例尺的意义是关键。
12. 五（1）班今天38人到校，有2人请假，今天的出勤率是（ ）。
【答案】95%
【解析】
【分析】先求出总人数，再根据求出勤率的计算公式：出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%，据此解答。
【详解】38＋2＝40（人）
38÷40×100%
＝0.95×100%
＝95%
【点睛】此题考查的目的是理解出勤率的意义，掌握求出勤率的计算公式。
13. 一个三角形三个内角的度数比为，这个三角形是________三角形。
【答案】直角
【解析】
【分析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型。
【详解】（份），
三角形的三个角依次为：，
，
，
所以这个三角形是直角三角形。
【点睛】此题利用三角形内角和计算各角的度数，从而将三角形进行分类。
14. 我国的国土面积约为960万平方千米，各种地形所占百分比情况如图。
（1）26%表示（ ）。
（2）丘陵面积占国土面积的百分比是（ ）。
（3）平原面积是（ ）万平方千米。
（4）山地面积比盆地面积多（ ）万平方千米。
【答案】（1）高原面积占国土面积的百分比
（2）10% （3）115.2
（4）134.4
【解析】
【分析】（1）根据百分数的意义可知26%表示高原面积占国土面积的百分比；
（2）把我国的国土面积看作单位“1”，利用1减去山地、盆地、平原及高原所占的百分比即可求出丘陵面积占的百分比；
（3） 把国土总面积看成单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。利用总面积乘平原面积百分比求得平原面积；
（4）利用总面积乘山地面积与盆地面积所占百分比的差。
【小问1详解】
26%表示高原面积占国土面积百分比。
【小问2详解】
丘陵面积占国土面积的百分比是：1－33%－26%－19%－12%
＝1－（33%＋26%＋19%＋12%）
＝1－90%
＝ 10%
【小问3详解】
平原面积是：960×12%＝115.2（万平方千米）
小问4详解】
山地面积比盆地面积多：960×（33%－19%）
＝960×14%
＝ 134.4（万平方千米）
【点睛】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解。
三、解答题。（本大题共10小题，共74分）
15. 化简比。
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】根据比的基本性质进行化简，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
16. 脱式计算。
（1） （2）
（3）9.6－11÷7＋×4 （4）
【答案】（1）；（2）；
（3）8.6；（4）42
【解析】
【分析】（1）先计算分数除法，再计算分数加法；
（2）按照运算顺序从左到右依次计算；
（3）根据分数与除法的关系，先计算11÷7，再利用减法的性质进行简便计算；
（4）中括号打开，把12×3看作一个整体，再利用乘法分配律进行简便计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）9.6－11÷7＋×4
＝9.6－＋
＝9.6－（－）
＝9.6－1
＝8.6
（4）
＝
＝
＝
＝42
17. 解方程。
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加16，再同时除以，解出方程；
（2）把百分数12.5%和分数都化成小数，再合并方程左边含共同未知数的算式，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.525，解出方程。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
18. 在下面的图中涂出对应的百分数。
【答案】见详解（答案不唯一）
【解析】
【分析】总格数是16格，涂色部分占25%，求一个数的百分之几是多少用乘法，即16×25%＝4格，据此画图即可；
总格数是8格，涂色部分占37.5%，即8×37.5%＝3格，据此画图即可。
【详解】如图：（答案不唯一）
【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
19. 计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】①40.52平方厘米；②45.76平方厘米
【解析】
【分析】①阴影部分的面积等于一个半径为（4×3÷2）厘米的半圆的面积减去一个边长为4厘米的正方形的面积，分别利用圆和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积；
②阴影部分的面积等于一个上底为8厘米，下底为16厘米，高为8厘米的梯形的面积减去个半径为8厘米的圆的面积，分别利用梯形和圆的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积；
【详解】①4×3÷2＝6（厘米）
3.14×62÷2－4×4
＝3.14×36÷2－16
＝56.52－16
＝40.52（平方厘米）
即阴影部分的面积是40.52平方厘米。
②（8＋16）×8÷2－×3.14×82
＝24×8÷2－×3.14×64
＝96－50.24
＝45.76（平方厘米）
即阴影部分的面积是45.76平方厘米。
20. 越野赛跑全程24千米，其中环山路段占25%，海滨路段占，环山路段比海滨路段长多少千米？
【答案】3千米
【解析】
【分析】把越野赛跑全程看作单位“1”，其中环山路段占25%，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用越野赛跑的全程乘25%，求出环山路段的长度；海滨路段占，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用越野赛跑的全程乘，求出海滨路段的长度，再用环山路段的长度减去海滨路段的长度，即可得解。
【详解】24×25%－24×
＝6－3
＝3（千米）
答：环山路段比海滨路段长3千米。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的百分之几是多少和求一个数的几分之几是多少的计算方法。
21. 二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？
【答案】146元
【解析】
【分析】二维码收款和现金收款的比是3∶2，把二维码收款的钱数看作3份，现金收款的钱数看作2份，已知通过二维码收款219元，用二维码收款的219元除以二维码收款的钱数对应的份数，求出1份量是多少元，再乘现金收款对应的份数，即可求出这天早上通过现金收款多少元。
【详解】219÷3×2
＝73×2
＝146（元）
答：这天早上通过现金收款146元。
【点睛】此题主要考查比的应用，解题关键是求出1份量是多少元。
22. 甲、乙两个商场出售同一种夹克。为了促销，各自采用不同的优惠方式。如果要买这件夹克，到哪家商场购买合算？
【答案】乙商场
【解析】
【分析】把夹克的原价看作单位“1”，甲商场按八折出售，即现价是原价的80%，用原价乘80%即可求出甲商场打折后的价钱；乙商场满100元减40元，夹克的原价是160元，超过了100元但不足200元，可以优惠40元，用160减去40即是乙商场的现价；最后比较甲、乙商场的现价，得出结论。
【详解】甲商场：
160×80%
＝160×0.8
＝128（元）
乙商场：160÷100＝1（个）……60（元）
160－40＝120（元）
120＜128
答：到乙商场购买合算。
【点睛】本题考查折扣问题，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
23. 一辆汽车的行驶路程和耗油量如下表。
（1）观察上表，汽车的行驶路程和耗油量成（ ）比例。
（2）上图是这辆汽车出发时和到达时的油表，这辆汽车大约行驶了多少千米？
【答案】（1）正；
（2）125千米
【解析】
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
（2）这辆汽车出发时油表显示是40升，到达时油表显示是25升，说明这辆汽车行驶的过程中消耗了（40－25）升汽油，假设这辆汽车大约行驶了x千米，根据（1）中可知汽车的行驶路程和耗油量成正比例，据此列出比例，解比例即可求出这辆汽车大约行驶了多少千米。
【详解】（1）因为，
比值一定，符合正比例的意义，说明汽车的行驶路程和耗油量成正比例。
（2）40－25＝15（升）
解：设这辆汽车大约行驶了x千米。
答：这辆汽车大约行驶了125千米。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。同时考查了比例的应用，利用前面两种相关联的量成正比例，进而列比例求解。
24. 数学思想方法是数学的灵魂，转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在，如，在“曹冲称象”的故事里，把大象的质量转化为石头的质量；又如，推导圆的面积计算公式时，把圆转化为长方形……
（1）下面是北师大版数学六年级上册16页的部分内容，请同学们阅读并完成填空。
①观察这个三角形，底相当于圆的_________，高相当于圆的_______。
②如果圆的半径是r，三角形的面积：S＝a×h÷2。
那么圆的面积：S＝_______×_______÷2＝_______。
（2）你还能用转化的数学思想来解决以下数学问题吗？如图2，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积与瓶子容积的比值为_______。
【答案】（1）①周长；半径
②2πr；r；πr2
（2）
【解析】
【分析】（1）①由图可知，这个三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径；
②由①可知三角形和圆的关系，再根据三角形的面积公式：S＝a×h÷2，圆的周长公式：C＝2πr，据此推导出圆的面积公式即可；
（2）由题意可知，根据水的体积不变，则瓶子的容积等于第一个瓶子中水的体积加上第二个瓶子空白空气的体积，假设该瓶子的底面积为S，然后根据圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh，据此用含有字母的式子表示出水的体积和瓶子的容积，进而求出瓶中水的体积与瓶子容积的比值。
【详解】（1）①观察这个三角形，底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。
②如果圆的半径是r，三角形的面积：S＝a×h÷2。
那么圆的面积：S＝2πr×r÷2＝πr2。
（2）假设该瓶子的底面积为S
20S＋（30－25）S
＝20S＋5S
＝25S
20S∶25S
＝20∶25
＝20÷25
＝
则瓶中水的体积与瓶子容积的比值为。
【点睛】本题考查圆柱的体积、圆的周长和圆的面积，熟记公式是解题的关键。路程/千米
10
20
30
40
50
…
耗油量/升
1.2
2.4
3.6
4.8
6.0
…