河南省南阳市 桐柏县方树泉中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省南阳市 桐柏县方树泉中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共3页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．实数﹣3，，0，中，最大的数是（ ）
A．﹣3B．C．0D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣3x3）2＝9x6
C．4a6÷2a2＝2a3D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
3．下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C．三个角都是60°的三角形是等边三角形
D．负数没有平方根
4．下面三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于三条弧①、②、③有以下三种说法：
（1）弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧；
（2）弧②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧；
（3）弧③是以点O为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧．
其中正确说法的个数为（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
5．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是（ ）
A．4B．4.5C．5D．6
6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A．16cmB．19cmC．22cmD．26cm
7．如图，△ABC≌△A1B1C，若∠A＝50°，∠A1B1C＝45°，∠ACB1＝65°，则∠α的度数是（ ）
A．15°B．25°C．20°D．10°
8、如图，已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，OP＝6cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
9．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠OEB＝46°，则∠AOC＝（ ）
A．92°B．88°C．46°D．86°
10．如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，垂足为E．则结论：①AD＝BF；②CF＝CD；③AC+CD＝AB；④BE＝CF；⑤BF＝2BE．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．运用整式乘法公式计算：20202﹣2019×2021＝ ．
12．已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝50°，则△ABC的顶角度数是 ．
13．如图，在△ABC中，点E在AB的垂直平分线上，且AC＝AE，AD平分∠EAC．若AC＝3，CD＝1，则BD＝ ．
14．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E两点，并且相交于点F，且∠DAE＝30°，则∠DFE的度数是 ．
15．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，CD＝8，则△ABD的面积是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）因式分解：
（1）3x3﹣12xy2；
（2）﹣a2﹣4b2+4ab．
17．（7分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中．
18．（8分）课堂上，老师提出问题：
如图，OM，ON是两条马路，点A，B处是两个居民小区，现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等，如何确定活动中心P的位置？
（1）利用尺规作图确定点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）写出作图依据： ．
19．（10分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）证明：△BCE≌△CAD；
（2）若AD＝25cm，BE＝8cm，求DE的长．
20．（10分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，连接AE，作AD⊥BC于点D，且D为BE的中点．
（1）试说明：AB＝CE；
（2）若∠C＝32°，求∠BAC的度数．
21．（10分）常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法等，但仍然有很多多项式用上述方法无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现、前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式．然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．
过程为：
x2﹣4y2﹣2x+4y
＝（x2﹣4y2）﹣（2x﹣4y）
＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）
以上这种分解因式的方法叫分组分解法．请利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：
①（ab+a）+（b+1）
②x2﹣2xy+y2﹣16
（2）若△ABC的三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，试判断△ABC的形状．
22．（10分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：
（1）AE平分∠BAD；
（2）△ADE是直角三角形．
23．（12分）（1）问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．
试求∠AEC的度数和线段AE、BD之间的数量关系
（2）拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB＝∠DCE＝90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；