广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（学生版）

这是一份广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了 复数的虚部是， 直线倾斜角为， 已知， 已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数的虚部是( )
A. B. 1C. D.
2. 直线倾斜角为( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
3. 已知某圆锥的底面圆半径为， 它的高与母线长的和为， 则该圆锥的侧面积为( )
A. B. C. D.
4. 已知，为不共线的非零向量，，，，则( )
A. ，，三点共线B. ，，三点共线
C. ，，三点共线D. ，，三点共线
5. 已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且，，则直线FH与直线EG( )
A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直
6. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且有两解，则b的值可能是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，则下列说法不正确的是( )
A. 与不可能平行
B. 与是异面直线
C. 点的轨迹是一条线段
D. 三棱锥体积为定值
8. 若对圆上任意一点，的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. 或D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知椭圆C：，则下列结论正确的是( )
A. 长轴长为B. 焦距为
C. 焦点坐标为：D. 离心率为
10. 已知方程，则下列选项中a值能满足方程表示圆的有( )
A. B. 0C. D.
11. 衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米(如图所示)，水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时(图中)开始计时，则( )
A. 点P第一次达到最高点，需要20秒
B. 当水轮转动155秒时，点P距离水面2米
C. 在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米
D. 点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为
12. 已知正四棱柱，，，点为点中点，点为底面上的动点，下列四个结论中正确的为( )
A. 当且点位于底面的中心时，四棱锥外接球的表面积为
B. 当时，存在点满足
C. 当时，存在唯一的点满足
D. 当时，满足的点的轨迹长度为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，，，则与所成的夹角大小是______.
14. 空间向量，若三个向量共面，则实数的值为______．
15. 在四面体中，平面，，，，则四面体外接球的表面积为______．
16. ､是椭圆：的左､右焦点，点为椭圆上一点，点在轴上，满足，若，则椭圆的离心率为___________.
四､解答题：本题共6个小题，共计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 求经过点和点椭圆的标准方程.
18. 已知圆，直线.
(1)求证：对 ，直线与圆总有两个不同的交点；
(2)若直线与圆交于两点，当时，求的值．
19. 如图，四棱锥中，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点O，底面，点E是的中点．
(1)求证：∥平面；
(2)若三棱锥的体积为，求的长．
20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，.
(1)求A；
(2)若，且边上的高为，求的面积.
21. 如图，半圆所在的平面与矩形所在平面ABCD垂直，P是半圆弧上一点(端点除外)，AD是半圆的直径，AB=1，AD=2．
(1)求证：平面PAB⊥平面PDC；
(2)是否存在P点，使得二面角的正弦值为?若存在，求四棱锥P- ABCD的体积；若不存在，说明理由，
22. 曲线Γ上动点M到A(﹣2，0)和到B(2，0)的斜率之积为﹣．
(1)求曲线Γ的轨迹方程；
(2)若点P(x0，y0)(y0≠0)为直线x＝4上任意一点，PA，PB交椭圆Γ于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值．