河北省石家庄市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版）

这是一份河北省石家庄市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 已知直线的方程，则直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2. 用火柴棒按下图的方法搭三角形，前4个图形分别如下，按图示的规律搭下去，第10个图形需要用多少根火柴( )
A. 20B. 21C. 22D. 23
3. 已知圆的圆心为(-2,1)，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是
A. B.
C. D.
4. 已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则等于( )
A. B. C. D.
5. 已知圆与直线切于点，则直线的方程为( )
A. B.
C. D.
6. 设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为( )
A. B. 3C. D. 2
7. 如图，在棱长为a的正方体中，P为的中点，Q为上任意一点，E，F为上两个动点，且的长为定值，则点Q到平面的距离( )
A. 等于B. 和的长度有关
C. 等于D. 和点Q的位置有关
8. 已知，为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，，分别为曲线，的离心率，则的最小值为( )
A. B. C. 1D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知等差数列 的前n项和为 ，且 ，则( )
A. 在数列中， 最大
B. 在数列中， 或 最大
C.
D. 当 时，
10. 已知直线l：，其中，下列说法正确的是( )
A. 当时，直线l与直线垂直
B 若直线l与直线平行，则
C 直线l过定点
D. 当时，直线l在两坐标轴上的截距相等
11. 已知直线过抛物线的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，则下列说法正确的是( )
A. 抛物线的方程为B. 线段的中点到y轴的距离为
C. 线段的长度为D.
12. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论，其中结论正确的有( )
A. 曲线C围成的图形的面积是
B. 曲线C围成的图形的周长是
C. 曲线C上任意两点间的距离不超过2
D. 若是曲线C上任意一点，则的最小值是
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是_____．
14. 设，向量，且，则___________．
15. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则______．
16. 已知为圆的直径，点为直线上的任意一点，则的最小值为______．
四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 设等差数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
18. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．
(1)求圆的方程；
(2)若圆与圆相交于A、B两点，求弦长．
19. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点.
(1)求直线与直线的所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.
20. 已知O为坐标原点，点和点，动点P满足.
(1)求动点P的轨迹曲线W的方程并说明W是何种曲线；
(2)若抛物线()的焦点F恰为曲线W的顶点，过点F的直线l与抛物线Z交于M，N两点，，求直线l的方程.
21. 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数的个数，数列的前项和为，求关于的不等式的最大正整数解．
22. 已知椭圆离心率为，且经过点．
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)过点，作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点，使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．