初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式授课ppt课件

这是一份初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式授课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了1a+1b，走近杨辉三角，与数字2的幂的关系，+++，斐波那契数列，杨辉三角的实际应用等内容，欢迎下载使用。
比一比，快速抢答
（a+b)1=（a+b)2=（a+b)3=（a+b)4=（a+b)5=（a+b)6=
1a2+2ab+1b2
1a3+3a2b+3ab2+1b3
1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4
1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5
1a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1b6
1 1 1 　　　 1 2 1 　　　 1 3 3 1 1 4 6 4 1 　　 　　 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1
（a+b)n 展开式的系数就是杨辉三角的第（n+1）行
历史悠久，中华智慧瑰宝
1261年，我国宋代数学家杨辉写了一本书——《详解九章算术》，书中记载了一个用数字排成的三角形。这个数字三角形原名“开方作法本源图”，是1050~1100年间北宋人贾宪做的，他将此图用在高次开方运算上。后来，我们就把这个数字三角形叫做贾宪三角或杨辉三角。
西方的帕斯卡于1653年开始应用这个三角形，把它应用于数学的许多方面，国外把这个三角形叫做“帕斯卡三角”（Pascal's Triangle）
1 　　　　 1 1 　　　 1 2 1 　　　 1 3 3 1 　　　 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 　 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ………………………………
三角形的两条斜边上都是数字1， 其余的数都等于它肩上的两个数字相加
1 　　　　 1 1 　　　 1 2 1 　　　 1 3 3 1 　　　 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 　 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ………………………………
你能用这个性质列出杨辉三角吗？动笔试试看。
试试看，问题解决了吗？
再看杨辉三角，你还有其他发现吗？
1.三角形的两条斜边上都是数字1， 其余的数都等于它肩上的两个数字相加 2.第n行包含n+1个数3.对称性（对称美） 与首末两端“等距离 ”的两个数相等 4.每一行的第二个数就是这行的行数5.所有行的第二个数构成1,2,3, （连续的自然数列）
1 　　　　 1 1 　　　 1 2 1 　　　 1 3 3 1 　　　 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 　 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ………………………………
斜行和水平行之间的关系
n行中的第i个数是斜行i-1中前n-1个数之和
杨辉三角第n行中n个数之和等于 。
1 　　　　 1 1 　　　 1 2 1 　　　 1 3 3 1 　　　 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 　 1 6 15 20 15 6 1
换一角度“斜”向看：斜线的和依次为： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，．．． 即：从第三项开始， 每一项等于前两项的和
“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题．图1是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从A处走到B处 (只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？
提示：你可以将到达每个路口的走法依次标出来
结论：有趣的是，B处所对应的数6，正好是答案( 6)． 一般地, 每个交点上的杨辉三角数，就是从A到达该点的方法数．由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系
变式：如图，纵横各有五条路，如果从A处走到B处 (只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？
世事洞明皆数学，留心处处是文章。
课后思考：1、网上继续查阅有关杨辉三角的相关知识和应用，撰写成一篇数学小论文。2、“斐波那契数列”又称“兔子数列”，网上查阅相关材料，并解决这个“兔子问题”。
音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改变物质生活,但数学能给予以上的一切. ——克莱因