2023-2024学年江苏省徐州市铜山区高二上学期学情调研数学联考试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省徐州市铜山区高二上学期学情调研数学联考试卷(含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线y2=8x的焦点坐标为
( )
A. 0,2B. −2,0C. 2,0D. 0,−2
2.已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，则△PF1F2的周长为
( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
3.圆心为M(2,−1)，且与直线x−2y+1=0相切的圆的方程为
( )
A. (x−2)2+(y−1)2=5B. (x−2)2+(y+1)2=5
C. (x−2)2+(y+1)2=25D. (x−2)2+(y−1)2=25
4.已知过A(m,2),B(−m,m−1)两点的直线的倾斜角是45∘，则A,B两点间的距离为
( )
A. 2B. 6C. 2 2D. 3 2
5.若圆C1:(x−a)2+y2=1与圆C2:x2+y2=25相交，则实数a的取值范围是
( )
A. 4,6B. 4,6C. −6,−4∪4,6D. −6,−4∪4,6
6.已知以双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的实轴、虚轴为两条对角线的四边形的面积为8，且双曲线C的两条渐近线将坐标平面四等分，则双曲线C的方程为
( )
A. x28−y28=1B. x24−y24=1C. x22−y22=1D. x2−y2=1
7.已知圆C1:(x−1)2+(y−2)2=1，圆C2:(x−3)2+(y+4)2=4，M,N分别是圆C1,C2上两个动点，P是x轴上动点，则PN−PM的最大值是
( )
A. 2 2+3B. 2 2+5C. 2 10+3D. 2 10+5
8.设F1，F2分别为椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线C2:x2a12−y2b12=1a1>0,b1>0的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=60∘，若椭圆的离心率e∈ 22, 32，则双曲线C2的离心率e1的取值范围为
( )
A. 52, 62B. 62,+∞C. 62, 142D. 3 24, 62
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.方程x22−m+y23−m=1表示的曲线中，可以是
( )
A. 双曲线B. 椭圆C. 圆D. 抛物线
10.下列说法正确的是( )
A. 若动圆C与圆C1:(x+1)2+y2=1外切，且与圆C2:(x−1)2+y2=9内切，则动圆的圆心C的轨迹是一个完整的椭圆
B. 若动点P到F(1,0)的距离是到直线x=9的距离的13，则动点P的轨迹是一个完整的椭圆
C. 将椭圆x24+y28=1上各点的 纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则得到的曲线是一个完整的椭圆
D. 已知点A(−2,0)，B(2,0)，直线AM,BM相交于点M，且它们的 斜率之积是−34，则点M的轨迹是一个完整的椭圆
11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，斜率为 3且经过点F的直线l与抛物线C交于点A,B(点A在第一象限)，与抛物线C的准线交于点D，若AF=4，则
( )
A. 抛物线C的准线方程为x=−1B. ΔOAD的面积为2 3
C. BD=3BFD. DF=4
12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xOy中，A(−3,0),B(6,0)，点P满足PAPB=12.设点P的轨迹为C，则
( )
A. 轨迹C的方程为(x+3)2+y2=36
B. 在x轴上存在异于A,B的两点D,E，使得PDPE=12
C. 当A,B,P三点不共线时，射线PO是∠APB的角平分线
D. 在轨迹C上存在点M，使得MA⋅MO=2
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.双曲线x24−y23=1的渐近线方程是_________________．
14.已知直线l1:x+m+1y+m−2=0，l2:2mx+4y+16=0平行，则这两条平行直线之间的距离为________．
15.在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形(Cassinival).在平面直角坐标系xOy中，动点P(x,y)到两个定点F1(−1,0)，F2(1,0)的距离之积等于2，化简得曲线C:x2+y2+1=2 x2+1，则OP的最大值为________．
16.在平面直角坐标系xOy中，已知MN是圆C:(x−2)2+(y−4)2=2的一条弦，且满足CM⊥CN，点P是MN的中点，当弦MN在圆C上运动时，直线2x−y−3=0上存在两点A,B，使得∠APB≥π2恒成立，则线段AB长度的最小值是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知直线l1的方程为2x+y−4=0，若直线l2过点−3,0，且l1⊥l2．
(1)求直线l2的方程；
(2)已知直线m经过直线l1与直线l2的交点，且在y轴上截距是在x轴上截距的3倍，求直线m的方程．
18.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点A1,0和点B−1,2，且圆心在直线2x−y+2=0上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线x=ay+3被圆C截得弦长为2 3，求实数a的值．
19.(本小题12分)
已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1，右焦点为F2，焦距F1F2为2，过F1的直线交椭圆E于A,B两点，且△ABF2的周长为4 3．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线AB的斜率为2，求△ABF2的面积．
20.(本小题12分)
已知抛物线E的方程为y2=2x，点F为抛物线E的焦点．
(1)若点P是抛物线E上的一个动点，且点M(3,2)，求PM+PF的最小值；
(2)若点A(t,2)，B，C都在抛物线E上，直线AB,AC是圆x−32+y2=1的两条切线，求直线BC的方程．
21.(本小题12分)
已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F−2 3,0，渐近线方程为y=± 2x．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若双曲线C的左、右顶点分别为A,B，过点T(3,0)的直线与双曲线C的右支交于M,N两点，M在第一象限，直线AM与BN交于点Q.求证：点Q在定直线上．
22.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e= 22，且椭圆C过点A2,0，过点A作斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于点B，交y轴于点C．
(1)已知P为AB 的 中点，是否存在定点Q，对于任意的k(k≠0)都有OP⊥CQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；
(2)若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求AB+ACOM的最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】本题考查抛物线焦点坐标的求解，考查计算能力，属于基础题．
根据抛物线的标准方程可得出抛物线的焦点坐标．
解：由题意可知，抛物线 y2=8x 的焦点坐标为 2,0 ，故选C．
2.【答案】D
【解析】【分析】利用椭圆定义以及标准方程即可得出结果．
解：由题知，椭圆 C:x24+y23=1 ，
则长轴 2a=4 ，焦距 F1F2=2 ，
△PF1F2 的周长为 2a+F1F2=6 ．
故选：D
3.【答案】B
【解析】【分析】由圆与直线相切 d=r 可求得r的值，进而可求得圆的方程．
解：由题意知， r=|2+2+1| 12+(−2)2= 5 ，
所以所求圆的方程为 (x−2)2+(y+1)2=5 ．
故选：B．
4.【答案】C
【解析】【分析】利用倾斜角求出 m=1 ，然后利用两点间距离公式即可得出答案．
解：由题知， m−1−2−m−m=tan45∘=1 ，
解得 m=1 ，故 A(1,2),B(−1,0) ，
则 A,B 两点间的距离为 −1−12+22=2 2 ．
故选：C
5.【答案】C
【解析】【分析】根据两圆相交建立不等式求解．
解：由圆的方程可知， C1C2=|a| ， r1+r2=1+5=6,r2−r1=5−1=4 ，
所以根据两圆相交可得 4