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精品解析：华大新高考联盟2024届高三上学期11月教学质量测评（新教材卷）数学试题（原卷版）
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这是一份精品解析：华大新高考联盟2024届高三上学期11月教学质量测评（新教材卷）数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题的作答， 已知，则， 已知集合，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试题卷共4页，共22题.满分150，考试时间120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校､班级､姓名､准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.
2.选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.
3.非选择题的作答；用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在试题卷上或答题卷指定区域外无效.
4.考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制．一个十进制数可以表示成二进制数，，即，其中，当时，．若记，，，，中1的个数为，则满足且的的个数为（ ）
A. 35B. 28C. 70D. 56
3. 已知双曲线的焦距为6，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）
A. 2B. C. D.
4. 已知向量，若与的夹角的余弦值为，则实数的值为（ ）
A. B. C. 3D.
5. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知曲线的图象是中心对称图形，其在点处的切线与直线相互垂直，则点到曲线的对称中心的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数则对于任意正数，下列说法一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知集合，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 或
C.
D.
10. 已知正方体中，点是线段中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线与直线所成角为B. 直线与直线异面
C 点平面D. 直线平面
11. 已知圆过点，点在线段上，过点作圆的两条切线，切点分别为，以为直径作圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆的方程为，
B. 四边形面积的最小值为4
C. 圆的面积的最小值为
D. 圆的面积的最大值为
12. 已知椭圆的右焦点为在椭圆上但不在坐标轴上，若，且，则椭圆的离心率的值可以是（ ）
A. B. C. D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 某公司定期对流水线上的产品进行质量检测，以此来判定产品是否合格可用．已知某批产品的质量指标服从正态分布，其中的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为________．
参考数据：若，则，，．
14. 已知某圆台的上､下底面积分别为，母线长为5，则该圆台的体积为__________.
15. 已知函数的图象在上有且仅有3条对称轴，则实数的取值范围为__________.
16. 已知数列满足：当为奇数时，，其中，且，则当取得最小值时，________．
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，．
（1）求的值；
（2）已知点在线段上，且，求的值．
18. 近年来，中学生的体质健康情况成了网络上的一个热门话题，各地教育部门也采取了相关的措施，旨在提升中学生的体质健康，其中一项便是增加中学生一天中的体育活动时间．某地区中学生的日均体育活动时间均落在区间内，为了了解该地区中学生的日均体育活动时间，研究人员随机抽取了若干名中学生进行调查，所得数据统计如下图所示．
（1）求的值以及该地区中学生日均体育活动时间的平均数；
（2）现按比例进行分层抽样，从日均体育活动时间在和的中学生中抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，求至多有1人体育活动时间超过的概率；
（3）以频率估计概率，若在该地区所有中学生中随机抽取4人，记日均体育活动时间在的人数为，求的分布列以及数学期望．
19. 如图所示，在四棱锥中，，，点为线段的中点，且．
（1）求证：；
（2）已知点为线段中点，点在线段上（不含端点位置），若直线与平面所成的角的正切值为，求的值．
20. 已知数列的前项和为，其中.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和为.
21. 已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，直线过点且与抛物线交于，两点．
（1）若点，且的面积为，求直线的斜率；
（2）若点，在第一象限，直线过点，比较与的大小关系，并说明理由．
22. 已知函数.
（1）讨论函数单调性；
（2）已知，若，当时，恒成立，求的最大值.
本试题卷共4页，共22题.满分150，考试时间120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校､班级､姓名､准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.
2.选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.
3.非选择题的作答；用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在试题卷上或答题卷指定区域外无效.
4.考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制．一个十进制数可以表示成二进制数，，即，其中，当时，．若记，，，，中1的个数为，则满足且的的个数为（ ）
A. 35B. 28C. 70D. 56
3. 已知双曲线的焦距为6，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）
A. 2B. C. D.
4. 已知向量，若与的夹角的余弦值为，则实数的值为（ ）
A. B. C. 3D.
5. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知曲线的图象是中心对称图形，其在点处的切线与直线相互垂直，则点到曲线的对称中心的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数则对于任意正数，下列说法一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知集合，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 或
C.
D.
10. 已知正方体中，点是线段中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线与直线所成角为B. 直线与直线异面
C 点平面D. 直线平面
11. 已知圆过点，点在线段上，过点作圆的两条切线，切点分别为，以为直径作圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆的方程为，
B. 四边形面积的最小值为4
C. 圆的面积的最小值为
D. 圆的面积的最大值为
12. 已知椭圆的右焦点为在椭圆上但不在坐标轴上，若，且，则椭圆的离心率的值可以是（ ）
A. B. C. D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 某公司定期对流水线上的产品进行质量检测，以此来判定产品是否合格可用．已知某批产品的质量指标服从正态分布，其中的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为________．
参考数据：若，则，，．
14. 已知某圆台的上､下底面积分别为，母线长为5，则该圆台的体积为__________.
15. 已知函数的图象在上有且仅有3条对称轴，则实数的取值范围为__________.
16. 已知数列满足：当为奇数时，，其中，且，则当取得最小值时，________．
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，．
（1）求的值；
（2）已知点在线段上，且，求的值．
18. 近年来，中学生的体质健康情况成了网络上的一个热门话题，各地教育部门也采取了相关的措施，旨在提升中学生的体质健康，其中一项便是增加中学生一天中的体育活动时间．某地区中学生的日均体育活动时间均落在区间内，为了了解该地区中学生的日均体育活动时间，研究人员随机抽取了若干名中学生进行调查，所得数据统计如下图所示．
（1）求的值以及该地区中学生日均体育活动时间的平均数；
（2）现按比例进行分层抽样，从日均体育活动时间在和的中学生中抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，求至多有1人体育活动时间超过的概率；
（3）以频率估计概率，若在该地区所有中学生中随机抽取4人，记日均体育活动时间在的人数为，求的分布列以及数学期望．
19. 如图所示，在四棱锥中，，，点为线段的中点，且．
（1）求证：；
（2）已知点为线段中点，点在线段上（不含端点位置），若直线与平面所成的角的正切值为，求的值．
20. 已知数列的前项和为，其中.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和为.
21. 已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，直线过点且与抛物线交于，两点．
（1）若点，且的面积为，求直线的斜率；
（2）若点，在第一象限，直线过点，比较与的大小关系，并说明理由．
22. 已知函数.
（1）讨论函数单调性；
（2）已知，若，当时，恒成立，求的最大值.
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