5.2长方形、正方形面积的计算寒假自主预习练-人教版数学三年级下册

这是一份5.2长方形、正方形面积的计算寒假自主预习练-人教版数学三年级下册，共17页。试卷主要包含了周长公式，面积公式等内容，欢迎下载使用。

1、周长公式：
长方形的周长 = （长＋宽）× 2
长 = 周长÷2－宽 长 =（周长－宽×2）÷2
宽 = 周长÷2－长 宽 =（周长－长×2）÷2
正方形的周长 = 边长×4
正方形的边长 = 周长÷4
2、面积公式：
长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
已知面积求长：长=面积÷宽
已知面积求宽：宽=面积÷长
A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的4个计算公式求周长和面积。归类：
a、什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等）
b、什么样的问题是求面积？或与面积有关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等）
B、长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。
C、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：用大面积－小面积。
注 意：
（1） 面积相等的两个图形，周长不一定相等。 周长相等的两个图形，面积不一定相等。
（2） 大单位换算小单位（乘它们之间的进率）。小单位换算大单位（除以它们之间的进率）
（3） 长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
（4） 周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长不一定相等。
一、选择题
1．如图是一块长方形绿地，现在需要将绿地面积扩大到原来的6倍，长或宽可以如何变化？下面有（ ）位同学的说法正确。
松松：如果绿地的长不变，那么宽要扩大到原来的6倍。
奇奇：如果绿地的宽不变，那么长要扩大到原来的6倍。
萌萌：如果绿地的长不变，那么宽要增加55米。
欢欢：如果绿地的宽扩大到原来的3倍，那么长也要扩大到原来的3倍。

A．2B．3C．4
2．用一根120厘米长的铁丝分别围成正方形或者长方形，（ ）号图形的面积最大。
A． B． C．
3．根据图中所给的信息，整个大长方形的面积是（ ）平方厘米。

A．20B．120C．240
4．下图中，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．6B．8C．10
5．周长是32厘米的正方形，面积是（ ）平方厘米．
A．8B．64C．16
6．如图所示，小明用边长1分米的正方形纸板量课桌面的面积，这张课桌面的面积是（ ）平方分米。
A．40B．32C．12
7．用两个完全相同的正方形拼接成一个长方形，周长和面积的变化情况。（ ）
A．周长和面积都不变B．周长和面积都变小了C．周长变小了，面积不变
8．小芸做手工，要从一张长8分米、宽7分米的长方形卡纸上剪出边长为2分米的小正方形，最多可以剪（ ）。
A．12个B．14个C．28个
9．在一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸片上剪一个最大的正方形，剪去的纸片面积是（ ）平方厘米．
A．216B．144C．72
10．小明用边长1厘米的正方形测量长方形的面积（如图）。该长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．18B．12C．6
二、填空题
11．妈妈做了一块周长32分米的正方形桌布，这块桌布的面积是 平方分米．
12．一个长方形长是宽的2倍，宽是40分米，面积是 平方米．
13．一块长方形菜地，长8米，宽5米，这块菜地占地 平方米；如果有一面靠墙，篱笆至少要 米．
14．长方形的长和宽都扩大2倍，它的周长扩大 倍，面积扩大 倍．
15．如图，从长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的面积是16平方厘米，刚好是长方形面积的。剪去的正方形的面积是( )平方厘米。
16．用一张长9分米、宽7分米的长方形铁皮剪下一个最大的正方形铁皮，剩下部分的图形是( )，它的面积是( )平方分米，周长是( )分米。
17．下图这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变．扩大后的绿地面积是( )平方米．
18．下图中小正方形的边长都是1厘米，这个图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
19．一个长方形，长45分米，宽21分米，面积是 ．
20．教室地面长8 ，宽7 ，面积大约56 ．
三、判断题
21．用12米长的铁丝围成的长方形要比围成的正方形面积大。( )
22．周长相等的两个长方形，面积也一定相等． ．（判断对错）
23．面积相等的两个正方形，它们的周长也相等。 ( )
24．教室前面的墙壁，长6米、宽3米。墙上有一块面积是3平方米的黑板。现在要粉刷这面墙壁，要粉刷的面积是18平方米。( )
25．一个边长为2米的正方形，长增加2米，宽增加1米，它的面积就增加8平方米． ．
四、解答题
26．动手操作。（每个小方格的边长是1厘米）
（1）请在方格中画出一个面积是12平方厘米的长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。
（2） 请在方格中画出一个周长是12厘米的正方形，这个正方形的面积是（ ）厘米。
27．一块长6米、宽3米的大玻璃，要切割成边长是3分米的正方形小玻璃，一共可以切割成多少块？
28．在方格纸上，画出周长是16平方厘米的长方形和正方形各1个。分别算出你所画的长方形和正方形的面积。（边长为整厘米）
长方形面积：____________________；正方形面积：____________________
我发现了：________________________________________________________
29．画一画，填一填。
下面每个小方格代表1平方厘米。在下面方格纸中分别画一个面积是36平方厘米的长方形和正方形。这个长方形的周长是__________厘米，这个正方形的周长是__________厘米。
30．根据要求画一画，填一填。（下面每个方格的边长表示1厘米）
（1）在方格纸上分别画出周长是16厘米的长方形和正方形。
（2）根据画的图形填空。
我画的长方形的面积是（ ）平方厘米；我画的正方形的面积是（ ）平方厘米。
参考答案：
1．B
【详解】原来绿地的面积＝长×宽＝22×11，
松松：长不变，宽扩大到原来的6倍，现在的面积＝长×（宽×6）＝原来的面积×6，
即：绿地面积扩大到原来的6倍，松松说法正确；
奇奇：宽不变，长要扩大到原来的6倍，现在的面积＝（长×6）×宽＝原来的面积×6，
即：绿地面积扩大到原来的6倍，奇奇说法正确；
萌萌：宽要增加55米。11＋55＝66（米）
66÷11＝6，相当于长不变，宽扩大到原来的6倍，
现在的面积＝长×（宽×6）＝原来的面积×6，
即：绿地面积扩大到原来的6倍，萌萌说法正确；
欢欢：绿地的宽扩大到原来的3倍，那么长也要扩大到原来的3倍，
（长×3）×（宽×3）＝长×宽×9＝原来的面积×9，
即：绿地面积扩大到原来的9倍，不是6倍，欢欢说法错误；
由此可知，上面有3位同学的说法正确。
2．A
【详解】A．30×30＝900（平方厘米）
B．120÷2－50
＝60－50
＝10（厘米）
50×10＝500（平方厘米）
C．120÷2－40
＝60－40
＝20（厘米）
20×40＝800（平方厘米）
900＞800＞500
所以，A号图形的面积最大。
3．C
【详解】4×5＝20（厘米）
4×3＝12（厘米）
20×12＝240（平方厘米）
整个大长方形的面积是240平方厘米。
4．B
【详解】4×2＝8（平方厘米），阴影部分的面积为8平方厘米。
5．B
【详解】试题分析：要求这个正方形的面积，需先知道其边长，由“正方形的周长是32厘米”可知：正方形的边长=周长÷4，进而能求正方形的面积．
解：32÷4=8（厘米），
8×8=64（平方厘米），
正方形的面积是64平方厘米．
6．A
【详解】由分析可知：
8×5＝40（平方分米）
所以：这张课桌面的面积是40平方分米。
7．C
【详解】假设正方形的边长是3厘米
2个正方形的周长：3×4×2＝24（厘米）
2个正方形的面积：3×3×2＝18（平方厘米）
长方形的周长：3＋3＝6（厘米）
（6＋3）×2
＝9×2
＝18（厘米）
长方形的面积：6×3＝18（平方厘米）
18厘米＜24厘米；18平方厘米＝18平方厘米
即周长变小了，面积不变
8．A
【详解】8÷2＝4（个）
7÷2＝3（个）……1（分米）
4×3＝12（个）
9．C
【详解】试题分析：根据题意知道剪去的最大的正方形的边长是12厘米，那么剩下的是一个长方形，它的长是12厘米、宽是（18﹣12）厘米，由此根据长方形的面积公式，S=ab，代入数据，列式解答即可．
解：12×（18﹣12），
=12×6，
=72（平方厘米）；
答：剪去的纸片的面积是72平方厘米，
10．A
【详解】6×3＝18（平方厘米）
所以小明用边长1厘米的正方形测量这个长方形的面积，它的面积是18平方厘米。
11．64
【详解】试题分析：这个正方形桌布的周长是32分米，根据正方形的周长=边长×4，可知这个正方形的边长=周长÷4，由此求出这个正方形的边长，再根据正方形的面积=边长×边长进行求解．
解：32÷4=8（分米）
8×8=64（平方分米）
答：这块桌布的面积是 64平方分米．
12．32
【详解】试题分析：先根据一个长方形长是宽的2倍，宽是40分米，求出长方形的宽；再根据长方形的面积公式：长×宽=长方形的面积，将数据代入公式进行计算即可得到答案．
解：40分米=4米，
4×2=8（米），
8×4=32（平方米）．
答：这个长方形的面积是32平方米．
13．40，18
【详解】试题分析：求菜地的占地面积就是求这个长方形的面积，根据长方形的面积公式：长方形的面积=长×宽．
如果有一面靠墙，求篱笆至少要多少米，应该把长边靠墙，也就是求一条长边加上两条宽边．由此列式解答．
解：8×5=40（平方米），
8+5×2，
=8+10，
=18（米），
答：这块菜地占地40平方米，篱笆至少要18米．
14． 2 4
【详解】试题分析：（1）根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，以及积的变化规律，把一个长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，所得到的图形周长是原来周长的2倍；
（2）根据长方形的面积公式S=ab，长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，根据积的变化规律可知所得到的图形面积是原来面积的2×2=4倍，解答即可．
解：因为长和宽都扩大到原来的2倍，所以长宽的和也扩大到原来的2倍，因此周长也扩大到原来的2倍；
长方形的长和宽都扩大2倍，面积扩大2×2=4倍．
15．64
【详解】16×4＝64（平方厘米）
16． 长方形 14 18
【详解】9－7＝2（分米）
7×2＝14（平方分米）
（7＋2）×2
＝9×2
＝18（分米）
剩下部分的图形是长方形，它的面积是14平方分米，周长是18分米。
17．1680
【解析】解：560÷8＝70（米），70×24＝1680（平方米），所以扩大后的绿地面积是1680平方米。
18． 10 5
【详解】周长：
面积：
下图中小正方形的边长都是1厘米，这个图形的周长是（10）厘米，面积是（5）平方厘米。
19．945平方分米
【详解】试题分析：根据长方形的面积公式：长×宽=长方形的面积，将数据代入公式进行计算即可得到答案．
解：45×21=945（平方分米），
答：这个长方形的面积是945平方分米．
20． 米 米 平方米
【解析】解：教室地面的长与宽应填描述长度的单位，联系实际情况，教室地面的长大约为8米，宽大约为7米，面积应填面积单位：平方米。
21．×
【详解】12÷2＝6（米）＝4米＋2米＝3米＋3米
4×2＝8（平方米）
3×3＝9（平方米）
9＞8，所以12米长的铁丝围成的长方形要比围成的正方形面积小。
22．错误
【详解】考点：平行四边形的面积；长方形的周长．
分析：如果两个长方形的周长相等，长与宽相差越小面积就越大，当长和宽相等时（正方形）面积最大．由此解答．
解答：解：可以举例证明，当长方形的周长是24厘米时：
一种长是10厘米，宽是2厘米，面积是20平方厘米；
另一种长是8厘米，宽是4厘米，面积是32平方厘米；
很显然20平方厘米不等于32平方厘米．
所以说周长相等的两个长方形，面积也一定相等，这种说法是错误的．
23．√
【详解】略
24．×
【详解】6×3－3
＝18－3
＝15（平方米）
所以需要粉刷的面积是15平方米。
15≠18
因此题干中的结论是错误的。
25．正确
【详解】试题分析：根据正方形的面积公式S=a×a，求出原来正方形的面积，再根据长方形的面积S=ab求出后来长方形的面积，再相减即可得出答案．
解：（2+2）×（2+1）﹣2×2，
=4×3﹣4，
=12﹣4，
=8（平方米），
答：面积增加8平方米，
26．图见详解；
（1）14；
（2）9
【详解】
（1）长方形见上图；
（4＋3）×2
＝7×2
＝14（厘米）
所以，这个长方形的周长是14厘米。
（2）正方形见上图；
12÷4＝3（厘米）
3×3＝9（平方厘米）
所以，正方形面积是9平方厘米。
27．200块
【详解】6米＝60分米
3米＝30分米
60÷3＝20（块）
30÷3＝10（块）
20×10＝200（块）
答：一共可以切割成200块。
28．图见详解；
长方形的面积是15平方厘米，正方形的面积是16平方厘米；我发现了：周长相等的长方形和正方形面积相比较，正方形的面积大。
【详解】画图如下：
（长方形的画法不唯一）
16÷2＝8（厘米）
8＝5＋3，所以长方形的长是5厘米、宽是3厘米；
16÷4＝4（厘米）
所以正方形的边长是4厘米；
5×3＝15（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
所以，长方形的面积是15平方厘米，正方形的面积是16平方厘米；
我发现：周长相等的长方形和正方形面积相比较，正方形的面积大。
29．图见详解过程；26；24
【详解】36＝36×1＝18×2＝9×4
长36厘米、宽1厘米或长18厘米、宽2厘米或长9厘米、宽4厘米的长方形面积都是36平方厘米；
36＝6×6
边长是6厘米的正方形面积是36平方厘米。
根据以上数据画图如下（长方形画法不唯一）：
（4＋9）×2
＝13×2
＝26（厘米）
6×4＝24（厘米）
这个长方形的周长是26厘米，这个正方形的周长是24厘米。
30．（1）见详解
（2）12；16。
【详解】（1）根据题干分析画图如下：
长方形周长：
（6＋2）×2
＝8×2
＝16（厘米）
正方形周长：
4×4＝16厘米
所以所画长方形和正方形符合周长是16厘米的要求。
（2）画的长方形的长是6厘米，宽是2厘米，面积是：
6×2＝12（平方厘米）；
画的正方形的边长是5厘米，面积是：
4×4＝16（平方厘米）。