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2017浙江省金华市中考数学真题及答案
展开这是一份2017浙江省金华市中考数学真题及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（ ）
A、2和－2 B、－2和 C、和 D、和－
2、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ )
A、球 B、圆柱 C、圆锥 D、立方体
3、下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ )
A、2，3，4 B、5，7，7 C、5，6，12 D、6，8，10
4、在直角三角形Rt ABC中， ∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、在下列的计算中，正确的是（ )
A、m3+m2=m5 B、m5÷m2=m3 C、(2m)3=6m3 D、(m+1)2 =m2+1
6、对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ )
A、对称轴是直线x=1，最小值是2 B、对称轴是直线x=1，最大值是2
C、对称轴是直线x=−1，最小值是2 D、对称轴是直线x=−1，最大值是22
7、如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ) A、10cm B、16cm C、24cm D、26cm
8、某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ )
A、 B、 C、 D、
9、若关于x的一元一次不等式组解是x<5,则m的取值范围是（ )A、m≥5 B、m>5 C、m≤5 D、m<5
10、如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A,B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域.要使整个艺术走廊都能被监控到，还需再安装一个监控探头，则安装的位置是（ )
A、E处 B、F处 C、G处 D、H处
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11、分解因式： ________
12、若 ________
13、2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：则以上最高气温的中位数为________℃.
14、如图，已知l1//l2 ，直线l与l1 ，l2相交于C,D两点，把一块含
30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=________°.
15、如图，已知点A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________.
16、在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.
①如图1，若BC＝4m，则S＝________ m2.
②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17、 (本题6分)计算：2cs60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0.
18、 (本题6分) 解分式方程:.
19、 (本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4,−1），C(−4,−4)．
(1)作出 ABC关于原点O成中心对称的 ⊿A1B1C1.
(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在⊿A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.
20、 (本题8分)某校为了解学生体质情况，从各年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试.每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题：
(1)填写统计表. (2)根据调整后数据，补全条形统计图.
(3)若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数： 人．
21、 (本题8分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 ，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m.(1)当a=−时，
①求h的值.②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 的Q处时，乙扣球成功，求a的值.
22、 (本题10分) 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC.
(1)求证:AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.
①求∠OCE的度数： 。
②若⊙O的半径为2，求线段EF的长.
23、 (本题10分) 如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.
(1)将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段________，________；S矩形AEFG:S□ABCD=________ 。
(2)ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长.
(3)如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD
(1)求AB所在直线的函数表达式.
(2)如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.
(3)在P,Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值.
答案解析部分
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1、【答案】C
【考点】倒数，有理数的乘法
【解析】【解答】解：A.2×(－2)=－4，故选项错误；
B.－2×12=－1，故选项错误；
C.×=1，故选项正确；
D.×－=－3，故选项错误；
故答案为C。
【分析】分别求出这几个选项中两个数的积，看看是否为1即可得出答案。
2、【答案】B
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：几何体的主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面、和上面看，所得到的图形，根据题目给出的条件，主视图和左视图是一个相同的长方形，俯视图是一个圆，可判断出几何体是圆柱。故答案为B。
【分析】根据题目给出的条件，即可判断出几何体是圆柱。
3、【答案】C
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A.2+3＞4，故能组成三角形；
B.5+7＞7，故能组成三角形；
C.5+6＜12，故不能组成三角形；
D.6+8＞10，故能组成三角形；
故答案为C。
【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，对各个选项进行逐一分析判断，即可得出答案。
4、【答案】A
【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在△ABC中，
∵∠C=90°，AB=5,BC=3,
∴AC===4,
∴tanA==;
故答案为A。
【分析】首先利用勾股定理求得AC的长度，然后利用锐角三角函数定义进行解答即可。
5、【答案】B
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式
【解析】【解答】解：A.不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误。
B.同底数幂的除法，低数不变，指数相减，故B正确。
C.幂的乘方底数不变，指数相乘，故C错误。
D.完全平方和公式，前平方，后平方，前后乘2在中央，故D错误。
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方低数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。完全平方和公式，对各个选项逐一分析后求出答案。
6、【答案】B
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=－+2,
∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，
∴当x=1时，y有最大值2，
故选B。
【分析】由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，则可求得答案。
7、【答案】C
【考点】勾股定理的应用，垂径定理的应用
【解析】【解答】解：∵OB=13cm,CD=8cm;
∴OD=5cm;
在RT△BOD中，
∴BD===12（cm）
∴AB=2BD=24（cm）
【分析】首先先作OC⊥AB交点为D，交圆于点C，根据垂径定理和勾股定理求AB的长。
8、【答案】D
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：所有情况为：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共12种情况，则甲乙获得前两名的情况有
甲乙，乙甲2种情况，所以概率为P==.
【分析】根据题意先用列表发或画树状图分析所有等可能出现的结果，谈后根据概率公式即可求出该事件的概率。
9、【答案】A
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：解第一个不等式得：x＜5;
解第二个不等式得：x＜m;
∵不等式组的解是x＜5
∴m≥5;
故选A.
【分析】分别解每一个不等式的解集范围，根据不等式组的解，结合所得两个不等式的解集对m的值进行分析判断即可。
10、【答案】D
【考点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：根据两点确定一条直线可以观察出答案，选D。
【分析】根据两点确定一条直线可以观察出答案。
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11、【答案】（x+2）（x－2）
【考点】平方差公式，因式分解－运用公式法
【解析】【解答】解：－4=（x+2）（x－2）;
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可。 www.21－cn－jy.cm
12、【答案】
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据等式的性质，两边都加上1，
+1=+1,
则=,
故答案为：.
【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案。
13、【答案】29
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】解：将这组数据中小到大排列如下：25，26，28，30，32，35.个数为偶数个，所以是28和30两个数的平均数29.
【分析】中位数是指一组数据按从小到大或者是从大到小顺序排列，如果是奇数个则处于中间那个数，若是偶数个，则中间两个数的平均数。根据这个即可得出答案。
14、【答案】20°
【考点】平行线的性质，含30度角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵∠1=130°，
∴∠ACD=130°，
∵//,
∴∠ACD+∠BDC=180°,
∴∠BDC=50°,
∵∠BDA=30°,
∴∠2=50°－30°=20°.
【分析】根据对顶角的性质求出∠ACD的度数，再由平行线的性质得出∠BDC的度数，从而求出∠2的度数。
15、【答案】（－1，－6）
【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：作BF⊥AC于点F，作AE⊥y轴于点E，设AC交y轴于点D，
∵A（2，3），B（0，2）
∴AE=2,BE=1,
∴AB=,
又∵∠BAC=45°，
∴BF=AF=,
∴△DEA∽△DFB,令AD=x，
∴ =,
∴
∴DE=
又∵
解得=2,=(舍去）
∴AD=2，
设D（0，y）
∴+4=
解得：=－3,=9（舍去）
∴设AC直线方程为y=kx+b,将A（2，3），D（0，－3）代入直线方程得，
；解得
∴AC:y=3x－3,
∵A（2，3）在y=上，
∴k=2×3=6，
∴；解得;
∴C（－1，－6）.
【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用△DEA∽△DFB，利用相似三角形的性质求出AD的长，根据勾股定理求出D点坐标，再利用待定系数法求出AC的直线方程，再利用二元一次方程组求出C点坐标。
16、【答案】88；
【考点】二次函数的最值，扇形面积的计算，圆的综合题
【解析】【解答】解：（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；
∴S=..+..+;
（2）设BC=x,则AB=10－x;
∴S=..+..+..；
=（－10x+250）
当x=时，S最小，
∴BC=
【分析】（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；这样就可以求出S的值；
（2）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，x为半径的个圆；在C处是以C为圆心，10－x为半径的个圆；这样就可以得出一个S关于x的二次函数，根据二次函数的性质在顶点处取得最小值，求出BC值。
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17、【答案】解：原式=2+（－1）+3－1
=1－1+3－1
=2
【考点】绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，有理数的乘方
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、零次幂、绝对值和乘方的法则进行计算即可。
18、【答案】解：方程两边同乘（x+1）(x－1)得：
2（x－1）=x+1
去括号得： 2x－2=x+1
移项得： 2x－x=2+1
合并同类项得： x=3
经检验：x=3是原分式方程的根，
∴原方程的根是x=3.
【考点】解分式方程
【解析】【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。
19、【答案】（1）如下图：
（2）解：A′如图所示。
a的取值范围是4＜a＜6.
【考点】坐标与图形性质，关于原点对称的点的坐标
【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于圆点O对称的点，然后顺次连接即可；
（2）作出点A关于X轴的对称点即可。再向右平移即可。
20、【答案】（1）解：填写的统计表如图1所示：
（2）解：补全的条形统计图如图2所示：
（3）解：抽取的学生中体能测试的优秀率为：12÷50=24％；
∴该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24％=360（人）
【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图
【解析】【分析】（1）根据题和统计表给出的数据即可填写统计表。
（2）根据调整后统计表的数据即可补全条形统计图。
（3）根据抽取的学生中体能测试的优秀率为24％；从而求出该校体能测试为“优秀”的人数。
21、【答案】（1）解：①∵a=−，P（0，1）;
∴1=+h;
∴h=;
②把x=5代入y=得：
y==1.625;
∵1.625＞1.55;
∴此球能过网.
（2）解：把（0，1），（7， )代入y=a得：;
;解得：;
∴a=.
【考点】二次函数的应用
【解析】【分析】（1）①利用a=,将点（0,1）代入解析式即可求出h的值；②利用x=5代入解析式求出y，再与1.55比较大小即可判断是否过网；
（2）将点（0，1），（7，）代入解析式得到一个二元一次方程组求解即可得出a的值。
22、【答案】（1）解：∵直线与⊙O相切，
∴OC⊥CD；
又∵AD⊥CD,
∴AD//OC,
∴∠DAC=∠OCA;
又∵OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠OAC;
∴AC平分∠DAO.
（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°,
∴∠EOC=∠DAO=105°;
∵∠E=30°,
∴∠OCE=45°.
②作OG⊥CE于点G,可得FG=CG,
∵OC=2,∠OCE=45°.
∴CG=OG=2,
∴FG=2;
∵在RT△OGE中，∠E=30°，
∴GE=2,
∴EF=GE－FG=2－2.
【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，等腰三角形的性质，切线的性质
【解析】【分析】（1）利用了切线的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，角平分线的判定即可得证。
（2）①根据（1）得出的AD//OC，从而得出同位角相等，再利用三角形的内角和定理即可求出答案；②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG,根据等边对等角得出CG=OG=FG=2,在根据勾股定理得出GE，从而求出EF=GE－FG.
23、【答案】（1）AE；GF；1:2
（2）解：∵四边形EFGH是叠合矩形，∠FEH=90°,EF=5,EH=12;
∴FH===13;
由折叠的轴对称性可知：DH=NH,AH=HM,CF=FN;
易证△AEH≌△CGF;
∴CF=AH;
∴AD=DH+AH=HN+FN=FH=13.
（3）解：本题有以下两种基本折法，如图1，图2所示.
按图1的折法，则AD=1，BC=7.
按图2的折法，则AD=,BC=.
【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】（1）由图可以观察出叠合的矩形是由AE和GF折叠而成，所以△ABE≌△AHE;四边形AGFH≌四边形DGFC;所以S矩形AEFG:S□ABCD=1：2.
【分析】（1）由图2观察可得出答案为AE,GF,由折叠的轴对称性质可得出答案为1：2.
（2）由EF和EH的长度根据勾股定理可求出FH的长度，再由折叠的轴对称性质易证△AEH≌△CGF;再根据全等三角形的性质可得出AD的长度.
（3）由折叠的图可分别求出AD和BC的长度.
24、【答案】（1）解：把A（3，3 ），B（9，5 ）代入y=kx+b,
得 ;解得：;
∴y= x+2;
（2）解：在△PQC中，PC=14－t,PC边上的高线长为;
∴
∴当t=5时，S有最大值；最大值为.
（3）解： a.当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图1）；
可得方程
解得：,（舍去），此时t=.
b.当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图2）
可得方程,
解得：;（舍去），此时；
c.当6＜t≤10时，
①线段PQ的中垂线经过点C（如图3）
可得方程14－t=25－;
解得：t=.
②线段PQ的中垂线经过点B（如图4）
可得方程;
解得,（舍去）；
此时；
综上所述：t的值为，，，.
【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的应用，与一次函数有关的动态几何问题，与二次函数有关的动态几何问题
【解析】【分析】（1）用待定系数法求直线AB方程即可。
（2）根据三角形的面积公式得到关于t的二次三项式，再由二次函数图像的性质求出S的最大值即可。
（3）根据t的值分情况讨论，依题意列出不同的方程从而求出t的值。
宜居城市
大连
青岛
威海
金华
昆明
三亚
最高气温（℃）
25
28
35
30
26
32
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