2017浙江省丽水市中考数学真题及答案

这是一份2017浙江省丽水市中考数学真题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）
1．（2017浙江丽水·1·3分）在数1，0，－1，－2中，最大的数是（ ）
A．－2B．－1C．0D．1
答案：D．
解析：根据“负数小于0，正数大于0，正数大于负数”，所以这四个数中最大的数是1，故选D．
2．（2017浙江丽水·2·3分）计算a2·a3的正确结果是（ ）
A．a5B．A6C．A8D．A9
答案：A．
解析：根据同底数幂乘法法则，a2·a3＝a2＋3＝a5，故选A．
3．（2017浙江丽水·3·3分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ）
A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同
答案：B．
解析：根据三视图的概念，这个几何体的主视图和左视图是相同的长方形，俯视图是正方形，故选B．
4．（2017浙江丽水·4·3分）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（ ）
A．21微克/立方米 B．20微克/立方米
C．19微克/立方米D．18微克/立方米
答案：B．
解析：把这几个数按大小排列：18，18，18，20，21，29，30，根据中位数的概念，7个数中最中间的数（第4个数）是20，所以这组数据的中位数是20微克/立方米，选B．
5．（2017浙江丽水·5·3分）化简的结果是（ ）
A．x＋1B．x－1C．x2－1D．
答案：A．
解析：根据分式的加法法则，＝＝x＋1，选A．
6．（2017浙江丽水·6·3分）若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤2
答案：C．
解析：解关于x的一元一次方程x－m＋2＝0得x＝m－2，由于方程的解是负数，即m－2＜0，解得m＜2，选C．
7．（2017浙江丽水·7·3分）如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝450，AB＝2，则BC的长是（ ）
A．B．2C．2D．4
答案：C．
解析：∵□ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠ABC，∴∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，由勾股定理得BC＝，选C．
8．（2017浙江丽水·8·3分）将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位
答案：D．
解析：
9．（2017浙江丽水·9·3分）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．C．D．
答案：A．
解析：连接OC，∵点C是半圆的三等分点，∴∠AOC＝600，∴△AOC是等边三角形，∠BOC＝1200，由三角形面积公式求得S△BOC＝，由扇形的面积公式求得S扇形BOC＝∴S阴影＝S扇形BOC－S△BOC＝，选A．
10．（2017浙江丽水·10·3分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系图象.下列说法错误的是（ ）
A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时
答案：D．
解析：由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米，即乙的速度是60千米/小时，这样乙从B地出发到达A地所用时间为小时，由函数图形知此时两车相距不到100千米，即乙到达A地时甲还没有到达B地（甲到B地比乙到A地迟），故选项D错误．
二、填空题：（每小题3分，共8小题，合计24分）
11．（2017浙江丽水·11·4分）分解因式：m2＋2m＝
答案：m(m＋2).
解析：运用提公因式法，m2＋2m＝m(m＋2)．
12．（2017浙江丽水·12·4分）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是
答案：100°.
解析：根据三角形的内角和等于1800，又等腰三角形的一个内角为100°，所以这个100°的内角只可能是顶角，故填100°．
13．（2017浙江丽水·13·4分）已知a2＋a＝1，则代数式3－a2－a的值为
答案：2.
解析：3－a2－a＝3－(a2＋a)，把a2＋a＝1整体代入得原式＝3－1＝2．
14．（2017浙江丽水·14·4分）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是
答案：.解析：把第二行的任一正方形留白，其他5个正方形涂黑都能得到轴对称图形，有2种情况，一共有6种情况，根据概率计算公式得黑色部分的图形是轴对称图形的概率＝．
15．（2017浙江丽水·15·4分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为
答案：10.解析：设直角三角形的勾（较短的直角边）为a，股（较长的直角边）为b，根据题意得，解得，由勾股定理得直角三角形的弦（斜边）为＝10，即方形EFGH的边长为10．
16.（2017浙江丽水·16·4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.
（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是 ；
（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA＝∠ABO，则m的值是 .
答案：(1)；（2）12.
解析：（1）∵直线y＝－x＋m经过点C（2，0），∴0＝－2＋m，m＝2，函数表达式为y＝－x＋2，当x＝0时，y＝2，∴点B坐标为（0，2），由勾股定理AB＝，设点O到AB距离为h，根据三角形面积公式，h＝，填；（2）当x＝0时，y＝m;当y＝0时，－x＋m＝0，x＝m，∴点A坐标为（m，0），点B坐标为（0，m），∴OA＝0B＝m，∴∠OAB＝∠OBA＝450，又点P是OB中点，∴BP＝OP＝.在y轴负半轴上取点D（0，－2），连结CD，∴OC＝OD＝2，∴∠OCD＝∠ODC＝450＝∠APC＝∠ABO，易证∠CPD＝∠PAB，∴△CPD∽△PAB，∴，由勾股定理得AB＝m，CD＝2，
∴，解得m＝12．
三、解答题：本大题共8个小题，满分66分．
17．（2017浙江丽水·17·6分）计算：(－2017)°－()－1＋
思路分析：先根据零指数幂、负整数指数幂和算术平方根的概念分别求（－2017）0、（）－1、，再进行有理数的加减运算.
解：(－2017)°－()－1＋＝1－3＋3＝1.
18．（2017浙江丽水·18·6分）解方程：(x－3)(x－1)＝3.
思路分析：先把方程化为一元二次方程的一般形式，再选用合适的方法解方程.
解：原方程整理为：x2－4x＝0，x(x－4)＝0，x1＝0，x2＝4.
19．（2017浙江丽水·19·6分）如图是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15m，AB＝2.70m，∠BOD＝70°，求端点A到底面CD的距离（精确到0.1m）
（参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75）
思路分析：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，构造Rt△ABF，运用解直角三角形的知识求出AF，进而求出AE得出结果.
解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，∵OD⊥CD，∠BOD＝700，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝700，在Rt△ABF中，AB＝2.7，∴AF＝2.7×cs700＝2.7×0.34＝0.918，∴AE＝AF＋BC＝0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m).
答：端点A到底面CD的距离约是1.1m.
20．（2017浙江丽水·20·8分）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣Ⅴ类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果.右表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；左图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图.
（1）截止3月31日，完成进度（完成进度＝累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？
（2）求截止5月4日全市的完成进度；
（3）请结合图表信息和数据分析，对I县完成指标任务的行动过程和成果进行评价.
思路分析：（1）由复合条形统计图得十个县（市、区）截止3月31日累计完成任务数，由统计表得十个县（市、区）的任务数，根据完成进度的计算公式分别求出十个县（市、区）的完成进度，通过比较得解；（2）由复合条形统计图得十个县（市、区）截止5月4日各县累计完成任务数除以十个县（市、区）任务总数可求解；（3）先从统计图表中获取I县相关信息和数据，并通过对I县的各项指标进行分析，进而对I县完成指标任务的行动过程和成果进行评价.
解：（1）C县的完成进度＝；I县的完成进度＝.
所以截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县.
（2）全市的完成进度＝（20.5＋20.3＋27.8＋9.6＋8.8＋17.1＋9.6＋21.4＋11.5＋25.2）÷200×100%＝171.8÷200×100%＝85.9%.
（3）A类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价，如截止5月4日，I县累计完成数为11.5万方＞任务数11万方，已经超额完成任务.
B类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成进度对I县作出评价.如：截止5月4日，I县的完成进度＝，超过全市的完成进度.
C类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价.如：截止3月31日，I县的完成进度，完成进度全市最慢；截止5月4日，I县的完成进度＝，超过全市完成进度，104.5%－27.3%＝77.2%，与其他县（市、区）对比进步幅度最大.
21.（2017浙江丽水·21·8分）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v，t的一组对应值如下表：
（1）根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时）关于行驶时间t(小时）的函数表达式；
（2）汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市场？请说明理由；
（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.
思路分析：（1）把表中v，t的每一组对应值分别作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，根据这些点的变化规律选用合适的函数模型（本题选用反比例函数）进行尝试，由n，t的一组对应值代入确定反比例函数表达式，并用表中v，t其他组对应值进行验证；（2）由题意先确定t＝2.5，代入函数表达式求得v的值，并与100千米/小时进行比较即可；（3）根据反比例函数图象或性质，由自变量取值范围可确定反比例函数值的取值范围.
解：（1）根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象（如图所示），
根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v关于t的函数表达式为v＝，∵当v＝75时，t＝4，∴k＝4×75＝300.∴v＝.将点（3.75，80），（3.53，85），（3.33，90），（3.16，95）的坐标代入v＝验证：∴v与t的函数表达式是v＝(t≥3).
（2）∵10－7.5＝2.5，∴当t＝2.5时，v＝.
∴汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场.
（3）由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t≤4时，75≤v≤.
答：平均速度v的取值范围是75≤v≤.
22.（2017浙江丽水·22·10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
（1）求证：∠A＝∠ADE；
（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长.
思路分析：（1）连结OD，由圆的切线性质得到直角，再根据直角三角形的性质得到余角互余，结合同角的余角相等可得证；（2）连结CD，根据“直径所对的圆周角是直角”得CD⊥AB，由“等角对等边”得到AE＝DE，由圆的切线长定理得DE＝EC，求得AC＝2DE＝20，在Rt△ADC中由勾股定理求得CD，设BD＝x，分别在Rt△BDC和Rt△ABC中，由勾股定理建立关于的方程求得x的值，最后在Rt△BCD中，运用勾股定理求BC．
解：（1）连结OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝900，∴∠ADE＋∠BDO＝900.∵∠ACB＝900，∴∠A＋∠B＝900，∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO.∴∠ADE＝∠A．
（2）连结CD，∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE.∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝900.∴EC是⊙O的切线，∴DE＝EC，∴AE＝EC．∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20.在Rt△ADC中，DC＝＝12.设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2＋122，在Rt△ABC中，BC2＝(x＋16)2－202，∴x2＋122＝(x＋16)2－202，解得x＝9，∴BC＝＝15.
23.（2017浙江丽水·23·10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A－C－B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动．P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示.
（1）求a的值；
（2）求图2中图象C2段的函数表达式；
（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围.
思路分析：过点P作PD⊥AB于点D．（1）先用含x的代数式表示PD，再根据三角形的面积公式确定y与x之间的函数表达式，由函数的图象得到x，y的一组对应值代入可求a的值；（2）在Rt△PBD中，由解直角三角形知识，用含x和sinB的式子表示PD，同样根据三角形面积公式建立y与x的关系，由函数图形得到x，y的一组对应值，求得sinB，进而确定图2中图象C2段的函数表达式；（3）先求出图象C1段与图象C2段函数值相等时对应的x的值，得到图象C1段函数的最大值，并求出图象C1段函数的最大值在图象C2段对应的x的值，结合函数图象可得到x的取值范围.
解：过点P作PD⊥AB于点D．
（1）在图1中，∵∠A＝300，PA＝2x，∴PD＝PA·sin300＝2x·＝x，∴y＝.由图象得，当x＝1时，y＝，则，∴a＝1.
（2）当点P在BC上时（如图2），PB＝5×2－2x＝10－2x.∴PD＝PB·sinB＝(10－2x)·sinB．∴·y＝.由图象得，当x＝4时，y＝，∴，∴sinB＝，∴y＝.
（3）由C1，C2的函数表达式，得，解得x1＝0（舍去），x2＝2.由图象得，当x＝2时，函数y＝的最大值为y＝＝2.将y＝2代入函数y＝，得2＝，解得x1＝2，x2＝3，∴由图象得，x的取值范围是2＜x＜3.
24．（2017浙江丽水·24·12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部.连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设＝n.
（1）求证：AE＝GE；
（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；
（3）若AD＝4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.
思路分析：设AE＝a，则AD＝nA．（1）由轴对称性质得到AE＝FE，结合“等边对等角”得到∠EAF＝∠EFA．由垂直得到两个角的互余关系，根据“等角的余角相等”可得到结论；（2）由对称性质得BE⊥AF，先证∠ABE＝∠DAC，进而证得△ABE∽△DAC，根据相似三角形的对应边成比例建立关系式，通过适当变形求解；（3）由特例点F落在线段BC上，确定n＝4，根据条件点F落在矩形内部得到n＞4，判断出∠FCG＜90°.然后分∠CFG＝90°和∠CGF＝90°两种情况，由（2）的结论和相似三角形的性质分别建立关于n的等式，求得n的值.
解：设AE＝a，则AD＝nA．
（1）由对称得AE＝FE，∴∠EAF＝∠EFA．∵GF⊥AF，∴∠EAF＋∠FGA＝∠EFA＋∠EFG＝900.∴∠FGA＝∠EFG，∴FG＝EF．∴AE＝EG.
（2）当点F落在AC上时（如图1），由对称得BE⊥AF，∴∠ABE＋∠BAC＝900，∵∠DAC＋∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠DAC．又∵∠BAE＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DAC，∴.∵AB＝DC．∴AB2＝AD·AE＝na·a＝na2.∵AB＞0，∴AB＝a，∴.
（3）若AD＝4AB，则AB＝．当点F落在线段BC上时（如图2），EF＝AE＝AB＝A．此时＝a，∴n＝4.∴当点F落在矩形内部时，n＞4．∵点F落在矩形的内部，点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°.
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①若∠CFG＝900，则点F落在AC上，由（2）得，∴n＝16.
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②若∠CGF＝900（如图3），则∠CGD＋∠AGF＝90°.∵∠FAG＋∠AGF＝90°，∴∠CGD＝∠FAG＝∠ABE，∵∠BAE＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DGC．∴.∴AB·DC＝DG·AE，即，解得n1＝8＋4，n2＝8－4＜4（不合题意，舍去）.∴当n＝16或n＝8＋4时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形.
选项
知识点
结果
A
将函数y＝x2的图象向左平移1个单位得到函数y＝(x＋1)2，其图象经过点（1，4）.
×
B
将函数y＝x2的图象向右平移3个单位得到函数y＝(x－3)2，其图象经过点（1，4）.
×
C
将函数y＝x2的图象向上平移3个单位得到函数y＝x2＋3，其图象经过点（1，4）.
×
D
将函数y＝x2的图象向下平移1个单位得到函数y＝x2－1，其图象不经过点（1，4）.
√