2022年浙江台州中考数学试题及答案

这是一份2022年浙江台州中考数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了本次考试不得使用计算器，下列运算正确的是，如图，点在的边上，点在射线上等内容，欢迎下载使用。
欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。
3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。
4．本次考试不得使用计算器。
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．计算的结果是（ ）
A．6 B． C．5 D．
2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．无理数的大小在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机，所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．从，两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为，．他从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校，设吴老师离公园的距离为（单位：），所用时间为（单位：），则下列表示与之间函数关系的图象中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，．下列命题中，假命题是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
10．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长，宽的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：________．
12．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为________．
13．如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为________．
14．如图，的边长为．将平移得到，且，则阴影部分的面积为________．
15．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的的值是________．
16．如图，在菱形中，，．折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，．当点与点重合时，的长为________；当点的位置变化时，长的最大值为________．
三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．计算：．
18．解方程组：．
19．如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2．梯子与地面所成的角为，梯子长，求梯子顶部离地竖直高度．（结果精确到；参考数据：，，）

图1 图2
20．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．
（1）求关于的函数解析式；
（2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．
21．如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若与相切，求的度数；
（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点．
（不写作法，保留作图痕迹）
22．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．
学生目前每周劳动时间统计表
（1）画扇形图描述数据时，这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；
（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．
23．图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形各边上分别取点，，，，使，依次连接它们，得到四边形；再在四边形各边上分别取点，，，，使，依次连接它们，得到四边形；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．

图1 图2
（1）求证：四边形是正方形；
（2）求的值；
（3）请研究螺旋折线…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．
24．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．

图1 图2
（1）若，；
①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围；
（2）若．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值．
数学参考答案和评分细则
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11． 12． 13．10 14．8 15．5 16．（3分），（2分）
三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．原式 6分
． 2分
18．．
解：，得． 4分
把代入①，得． 3分
∴原方程组的解为． 1分
19．解：在中，，，， 1分
∴ 4分
2分
． 1分
∴梯子顶部离地竖直高度约为．
20．解：（1）由题意设， 1分
把，代入，得． 3分
∴关于的函数解析式为． 1分
（2）把代入，得． 3分
∴小孔到蜡烛的距离为．
21．（1）证明：∵是的直径，∴． 2分
∴．∵，∴． 2分
（2）∵与相切，∴． 1分
又∵，∴． 2分
（3）如下图，点就是所要作的的中点． 3分

法1 法2 法3

法4 法5 法6
22．（1）， 2分
． 2分
（2）（小时）． 3分
答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时． 1分
（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．
从平均数看，标准可以定为3小时． 2分
理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标． 2分
从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时． 2分
理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性． 2分
23．（1）证明：在正方形中，，，
又∵，∴． 1分
∴． 1分
∴，．
又∵，
∴．∴． 1分
同理可证：．
∴四边形是正方形． 1分
（2）∵，设，则．
∴．
∴． 2分
∴． 2分
（3）结论1：螺旋折线…中相邻线段的比均为或． 2分
证明：∵，∴．同理，．…
∴．同理可得，…
∴螺旋折线…中相邻线段的比均为或． 2分
结论2：螺旋折线…中相邻线段的夹角的度数不变． 2分
证明：∵，，
∴，．
∵，
∴，即．
同理可证．
∴螺旋折线…中相邻线段的夹角的度数不变． 2分
24．解：（1）①如图1，由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设． 2分
又∵抛物线经过点，∴，∴． 1分
∴上边缘抛物线的函数解析式为． 1分
当时，， 1分
∴，（舍去）．∴喷出水的最大射程为． 1分
图1
②∵对称轴为直线，∴点的对称点的坐标为．
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， 1分
即点是由点向左平移得到，则点的坐标为． 2分
③如图2，先看上边缘抛物线，∵，∴点的纵坐标为0.5．
抛物线恰好经过点时，
．解得，∵，∴． 1分
当时，随着的增大而减小，
∴当时，要使，
则．
∵当时，随的增大而增大，且时，，
∴当时，要使，则． 1分
∵，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，
∴的最大值为．
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是， 1分
∴的最小值为2． 1分
综上所述，的取值范围是． 1分
图2
（2）的最小值为．
提示：当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点，恰好分别在两条抛物线上，故设点，，则有，解得，代入得点的纵坐标为，得．所以的最小值为．先化简，再求值：
，其中
解：原式
每周劳动时间（小时）
组中值
1
2
3
4
5
人数（人）
21
30
19
18
12
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
C
A
B
D
C
D
B