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    人教A版高中数学选择性必修第一册第2章探究课1方向向量与直线的参数方程学案
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    人教A版高中数学选择性必修第一册第2章探究课1方向向量与直线的参数方程学案

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    这是一份人教A版高中数学选择性必修第一册第2章探究课1方向向量与直线的参数方程学案,共3页。

     方向向量与直线的参数方程直线的参数方程如图所示,设直线l经过点P0(x0,y0),v=(m,n)是它的一个方向向量,则直线l的参数方程为x=x0+mt,y=y0+nt (t为参数).特别地,当直线l的倾斜角为α,则直线l的一个方向向量为v=(cos α,sin α),这时直线l的参数方程为x=x0+tcosα,y=y0+tsinα (t为参数).【典例】 (1)已知直线l的斜率k=-1,经过点M0(2,-1),点M在直线l上,以M0M的模t为参数,求直线l的参数方程.(2)已知直线l过点P(3,4),且它的倾斜角θ =120°.①写出直线l的参数方程;②求直线l与直线x-y+1=0的交点坐标.[解] (1)∵直线的斜率为-1,∴直线的倾斜角α=135°,∴cos α=-22,sin α=22,∴直线l的参数方程为x=2-22t,y=-1+22t(t为参数).(2)①直线l的参数方程为x=3+tcos120°,y=4+tsin120° (t为参数),即x=3-12t,y=4+32t (t为参数).②把x=3-12t,y=4+32t 代入x-y+1=0,得3-12t-4-32t+1=0,解得t=0.把t=0代入x=3-12t,y=4+32t,得两条直线的交点坐标为(3,4).1.已知直线l的参数方程为x=-1-22t,y=2+22t  (t为参数),则直线l的斜率为(  )A.1    B.-1   C.22    D.-22B [直线l的一般式方程为x+y-1=0,故直线l的斜率为-1.]2.已知直线l的参数方程为x=-1-π2t,y=2+π2t  (t为参数),则直线l的斜率为(  )A.1    B.-1   C.π2    D.-π2B [由直线的参数方程x=x0+mt,y=y0+nt (t为参数),表示过点(x0,y0),方向向量为(m,n)的直线,所以直线l的方向向量为-π2,π2,故k=π2-π2=-1,故选B.]
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