高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.2 双曲线复习练习题
展开9.解:(1)当k=0时,y=±2,表示两条与x轴平行的直线;
(2)当k=1时,方程为x2+y2=4,表示圆心在原点,半径为2的圆;
(3)当k<0时,方程为y24-x2-4k=1,表示焦点在y轴上的双曲线;
(4)当0<k<1时,方程为x24k+y24=1,表示焦点在x轴上的椭圆;
(5)当k>1时,方程为x24k+y24=1,表示焦点在y轴上的椭圆.
10.D 11.C 12.B 13.2k(a-m)
14.解:(1)以O为原点,以OB所在直线为x轴,OC所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.
设敌舰艇的位置为P(x,y),由题意可知|PB|-|PA|=v0×4v0=4.
由双曲线的定义可知,敌舰艇的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的左支,且2a=4,c=3,
所以b=5.
所以敌舰艇的轨迹方程为x24-y25=1(x≤-2).
(2)设方程x24-y25=1(x≤-2)上一点M(x0,y0),
由题意知x024-y025=1(x0≤-2),即x02=4+45y02.又C(0,3),
所以|MC|=x02+y0-32
=4+45y02+y0-32
=95y02-6y0+13
=95y0-532+8(y0∈R),
所以当y0=53时,|MC|min=22.
即无人机飞行的距离最小是22.
15.解:(1)因为12OF·FQsinπ-θ=26,OF·FQcsθ=m,
所以tan θ=46m.
又6<m<46,
所以1<tan θ<4,
即tan θ的取值范围为(1,4).
(2)设双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),
Q(x1,y1),则FQ=(x1-c,y1),
所以S△OFQ=12|OF|·|y1|=26,
则y1=±46c.
又OF·FQ=m,
即(c,0)·(x1-c,y1)=64-1c2,
解得x1=64c,
所以|OQ|=x12+y12=38c2+96c2≥12=23,
当且仅当c=4时,取等号,|OQ|最小,
这时Q的坐标为(6,6)或(6,-6).
因此6a2-6b2=1,a2+b2=16,所以a2=4,b2=12,
于是所求双曲线的标准方程为x24-y212=1.
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